...
Kütle matrisi m ve bu kütlelerinin hareketine karşılık gelen rijitlik matrisi k' yazıldıktan sonra frekans denkleminin determinantı sıfıra eşitlenerek yapılan eigen vektörleri çözümü ile mod şekilleri ve her bir modun doğal titreşim periyodu bulunabilir.
...
det(k'-w2m)=0 denkleminin çözümünden iki tane w çözümü bulunur. Bunlar her bir modun açısal titreşim frakanslarını ifade eder. Yukarıdaki denklemde wn, n 'inci modun açısal frekansı anlamına gelir.
...
w1 ve w2 değerleri bulunduktan sonra u1 ve u2 serbestliklerine göre mod şekilleri olan 1. mod şekli ϕ1 ve 2. mod şekli ϕ2 bulunabilir.
...
ϕ1 ve ϕ2 mod şekilleri 2x1 boyutunda matrisler biçiminde çıkar. Ancak Eigen vektörleri çözümünün doğası gereği det(k'-w2m)=0 denklemi birinci dereceden lineer bağımlı bir denklemdir. Bu nedenle mod vektörleri birbirlerinin oranı şeklinde ifade edilebilir. Mod vektörlerinin bir elemanına birim değer 1 verilerek diğer elemanı bulunur. Bu sayede mod şekillerinin birbirine oranı da belirlenmiş olur.
...
E = 3000 k/in2 ,
m=0.5182 kip-sec2/in,
I = 1000 in4 ve
h=120 in
olarak sistem bilgilerinde verilmiştir. Bu değerler w1 ve w2 denklemlerinde yerine yazıldığında,
...
açısal frekansı değerleri bulunur. Açısal frekanslar bulunduktan sonra her bir modun doğal titreşim periyotları bulunabilir.
...