...
Yukarıdaki görselde 1 açıklık bulunan 2 katlı bir sistem tanımlanmıştır. Her bir kat yüksekliği 120 inch ve açıklık 240 inch olarak tanımlanmıştır. Düğüm noktalarının serbestlikleri UX, UZ UY ve RY RZ yönünde yönündedir ve kütleler yalnızca 1-2 ve 3-4 düğüm noktaları arasındaki elemanlara tanımlanmıştır.
...
Kullanılan Mod Birleştirme Yöntemi 'nde sönüm oranı %5 olarak gözönüne alınmıştır. Yatay elastik tasarım spektrumu (Response spektrum fonksiyonu) aşağıdaki gibi tanımlanmıştır.
...
Mod Birleştirme Yöntemi
İki katlı örnek sistemin mod birleştirme analizi yapılırken ilk adım olarak kütle ve rijitlik matrislerinin elde edilmesi gereklidir. Rijitlik matrisi elde edilirken aşağıdaki yol izlenmektedir.
Aşağıdaki sistemde 6 adet düğüm noktası bulunmaktadır. Bu düğüm noktalarından 5 ve 6 numaralı düğüm noktaları ankastre mesnet ile bağlıdır. Sistemde uzama şekil değiştirmeleri de ihmal edildiğinden her düğüm noktası UX yönünde ve RZ yönünde hareket edebilecektir. Uzama şekil değiştirmeleri ihmal edildiğinden 1-2 düğüm noktaları ile 3-4 düğüm noktaları UX yönünde aynı şekildeğiştirmeyi yapacaklardır. Bu koşullar dikkate alındığında toplamda 6 adet serbestlik bulunur. Bu sebeple yapının toplam rijitlik matrisi 6x6 boyutunda bulunur.
...
Ancak bu sistemde kütlelerin yalnızca UX yönünde hareket edebildiği kabulü yapılmıştır. Bu nedenle kütle matrisi 2x2 boyutunda olmalıdır. Modal analizin yapılabilmesi için kütle matrisi ve rijitlik matrislerinin aynı boyutlarda olması gerekir. Bu nedenle hesap kolaylığı açısında 6x6 boyutunda olan rijitlik matrisi 2x2 boyutuna indirgenerek yatay ötleme rijitlik matrisi oluşturulacaktır.
Rijitlik matrisi oluşturulurken her bir serbestliğin bir birim şekildeğiştirme yaptığında oluşan kuvvetlerden yararlanılabilir. Bu durumda her bir serbestlik için (u1,u2, u3, u4, u5, u6) bir birim şekildeğiştirmesi ile oluşan kuvvetler rijitlik matrislerinin elemanıdır.
| Info |
|---|
Not: kmn teriminde m indisi düğüm noktasında oluşan rijitlik terimini nurmarasını, n indisi birim şekildeğiştirme yapan düğüm noktasını göstermektedir. Örneğin k12 rijitlik matrisinin 1. satır, 2. sütununa yerleştirilir ve u2 = 1 yüklemesinden ötürü 2 düğüm noktasındaki rijitliktir. |
Aşağıdaki şekilde u1,u2, u3 serbestlikleri için birim şekildeğiştirmeler ve oluşan rijitlik matrisi terimleri gösterilmiştir.
...