Aşağıdaki basit kirişin 2 numaralı düğüm noktasının deformasyonunu
...
Virtüel İş Yöntemini
...
kullanarak elle hesaplayınız.
...
Çözüm için ipucu
| Mathinline |
|---|
| body | --uriencoded--$$ \Huge normalsize Δ =\int \frac %7BMM%5e'%7D%7BEI%7D $$ |
|---|
|
Yöntem gereği; integral 1-2 ve 2-3 düğüm noktaları arasındaki çubuklar için ayrı ayrı gözönüne alınmalıdır.
Ayrıntılı çözüm için
...
E=Elastisite modülü A=Enkesit alanı I=Enkesit atalet momenti M=Dış yüklemeden kaynaklı moment M'=Birim yüklemeden kaynaklı moment Δ=Deformasyon
1. Adım Birim Yüklemeye göre Moment fonksiyonu bulma
...
Q: birim yük D1, D3: Mesnet tepkileri M'(2): 2 D.N moment değeri L: Eleman boyu M'1-2(x): 1-2 Moment fonksiyonu M2-3(x): 2-3 Moment fonksiyonu ΣM1,dn: 1 D.N göre toplam moment.
ΣD: Toplam denge
| Mathinline |
|---|
| body | --uriencoded--$$ \large ΣM_%7B1,dn%7D =0 $$ |
|---|
|
...
| Mathinline |
|---|
| body | $$ \large M'(2) =1 tf.m $$ |
|---|
|
Moment Fonksiyonu 1-2 :
| Mathinline |
|---|
| body | --uriencoded--$$ \large M'_%7B1-2%7D(x) = 0.5x $$ |
|---|
|
Moment Fonksiyonu 2-3 :
| Mathinline |
|---|
| body | --uriencoded--$$ \large M'_%7B2-3%7D(x) = -0.5*x+2 $$ |
|---|
|
...
2. Adım : Verilen Yüklemeye göre Moment Fonksiyonu Bulma
...
q: Yayılı yük D1, D3: Mesnet tepkileri M(2): 2 D.N moment değeri L: Eleman boyu M(x): Moment fonksiyonu ΣM1,dn: 1 D.N göre toplam moment.
ΣD: Toplam denge
| Mathinline |
|---|
| body | --uriencoded--$$ \large ΣM_%7B1,dn%7D =0 $$ |
|---|
|
...
| Mathinline |
|---|
| body | $$ \large M(2) =4 tfm $$ |
|---|
|
Moment Fonksiyonu :
| Mathinline |
|---|
| body | --uriencoded--$$ \large M(x) = -x%5e2 + 4x $$ |
|---|
|
...
3. Adım : Önceki Adımlarda bulunan M ve M' Moment Fonksiyonlarının çarpılarak Integralinin Alınması
| Mathinline |
|---|
| body | --uriencoded--$$ \large Δ =\int \frac %7BM(x)M%5e'(x)%7D%7BEI%7Ddx $$ |
|---|
|
...
| Mathinline |
|---|
| body | --uriencoded--$$ \large Δ =\int \frac %7BM_%7B1-2%7DM_%7B1-2%7D%5e'%7D%7BEI%7D + \int \frac %7BM_%7B2-3%7DM_%7B2-3%7D%5e'%7D%7BEI%7D $$ |
|---|
|
1-2 Çubuğu için Integral
| Mathinline |
|---|
| body | --uriencoded--$$ \large Δ_%7B1-2%7DEI = \int_0%5e%7BL/2%7D %7B(-x%5e2+4x)0.5x dx%7D $$ |
|---|
|
...
| Mathinline |
|---|
| body | --uriencoded--$$ \large Δ_%7B1-2%7DEI = -2 + 5.333 = 3.333 %7D $$ |
|---|
|
2-3 Çubuğu için Integral
| Mathinline |
|---|
| body | --uriencoded--$$ \large Δ_%7B2-3%7DEI = \int_%7BL/2%7D%5e%7BL%7D %7B(-x%5e2+4x)(-0.5x+2) dx%7D $$ |
|---|
|
...
| Mathinline |
|---|
| body | --uriencoded--$$ \large EI = 62.208 tf.m%5e2 %7D $$ |
|---|
|
| Mathinline |
|---|
| body | --uriencoded--$$ \large Δ = 6.666/EI = 6.666/62.208 = 0.107 m %7D $$ |
|---|
|
2 numaralı düğüm noktasının deformasyonunu = 0.107m