Eksenel basınç kuvvetini taşıyan kolon ve çapraz gibi yapısal elemanlara basınç elemanı denir.
Eksenel basınç kuvveti etkisindeki elemanlarda yerel ve genel burkulma olmak üzere 2 ana tip burkulma mevcuttur.
Burkulma Sınır Durumları
Eksenel basınç etkisindeki elemanlar, yüklemeler sonucunda eğilme momenti oluşmamasına rağmen çeşitli sebepler ile eleman ideal basınç elemanı olarak çalışamaz. Sebeplerden en önemlileri ise şunlardır:
Genel Burkulma
Burulmalı ve Eğilmeli Burulmalı Burkulma Sınır Durumu
Burulmalı Burkulma: Burkulmanın, elemanın boyuna ekseni etrafında dönmesiyle oluşması durumudur. Artı (+) şekilli yapma elemanlar veya sırt sırta yerleştirilmiş 4 korniyerden oluşan açık enkesitli basınç elemanlarında meydana gelmektedir.
Eğilmeli Burulmalı Burulmalı Burkulma: Simetri ekseni y-ekseni olmak üzere, y-ekseni etrafında burkulmanın eğilmesi ve boyuna ekseni etrafında dönmesiyle oluşan burkulma sınır durumudur. Çift korniyerler, T enkesitler, U profiller ve eşit kollu tek korniyer gibi tek simetri eksenine sahip enkesitlerden oluşan basınç elemanlarında görülür.
Eksenel Basınç Altındaki Elemanların Farklı Yönetmelikler ile Tasarımı
ÇYTHYE (TÇY 2016)
Eksenel kuvvetin kesit ağırlık merkezinden etkimesi durumuna göre, elemanların basınç dayanımı belirlenir.
(a) Burkulmanın, elemanın boyuna ekseni etrafında dönmesiyle oluştuğu burulmalı burkulma sınır durumunda (+ şekilli yapma enkesitli veya sırt sırta yerleştirilmiş 4 korniyerden oluşan açık enkesitli basınç elemanları) elastik burkulma gerilmesi, Fc, Denk.(8.5)ile hesaplanacaktır.
| Mathinline |
|---|
| body | --uriencoded--$$ \normalsize F_e = \left [ \frac %7B\pi%5e2EC_w%7D%7B(L_%7Bcz%7D)%5e2%7D+ GJ \right ] \frac%7B1%7D%7BI_x+I_y%7D \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; (8.5) $$ |
|---|
|
(b) Simetri ekseni y-ekseni olmak üzere, y-ekseni etrafında burkulmanın, elemanın eğilmesi ve boyuna ekseni etrafında dönmesiyle oluştuğu eğilmeli- burulmalı burkulma sınır durumunda (çift korniyer, T-enkesitler, U-profiller ve eşit kollu tek korniyer gibi tek simetri eksenine sahip enkesitlerden oluşan basınç elemanlarının simetri eksenleri etrafında burkulması) elastik burkulma gerilmesi, Fe, Denk.(8.6) ile hesaplanacaktır.
| Mathinline |
|---|
| body | --uriencoded--$$ \normalsize F_e = \left ( \frac %7BF_%7Bey%7D+F_%7Bez%7D%7D%7B2H%7D \right ) \left [ 1- \sqrt %7B1- \frac %7B4F_%7Bey%7DF_%7Bez%7DH%7D%7B(F_%7Bey%7D+F_%7Bez%7D)%5e2%7D%7D \right] \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; (8.6) $$ |
|---|
|
| Mathinline |
|---|
| body | --uriencoded--$$ \normalsize P_n = F_%7Bcr%7DA_%7Bg%7D \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; (8.1) $$ |
|---|
|
| Mathinline |
|---|
| body | $$ \normalsize \phi_c = 0.90 $$ |
|---|
|
(YDKT) veya
| Mathinline |
|---|
| body | $$ \normalsize \Omega_c = 1.67 $$ |
|---|
|
(GKT)
| Mathinline |
|---|
| body | --uriencoded--$$ \normalsize \frac %7BL_c%7D%7Bi%7D \leq 4.71 \sqrt %7B \frac%7BE%7D%7BF_y%7D%7D $$ |
|---|
|
(veya
| Mathinline |
|---|
| body | --uriencoded--$$ \normalsize \frac %7BF_y%7D%7BF_e%7D \leq 2.25 $$ |
|---|
|
) için
| Mathinline |
|---|
| body | --uriencoded--$$ \normalsize F_%7Bcr%7D=\left [ 0.658%5e%7B \frac %7BF_y%7D%7BF_e%7D%7D \right ] F_y \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; (8.2) $$ |
|---|
|
| Mathinline |
|---|
| body | --uriencoded--$$ \normalsize \frac %7BL_c%7D%7Bi%7D > 4.71 \sqrt %7B \frac%7BE%7D%7BF_y%7D%7D $$ |
|---|
|
(veya
| Mathinline |
|---|
| body | --uriencoded--$$ \normalsize \frac %7BF_y%7D%7BF_e%7D > 2.25 $$ |
|---|
|
) için
| Mathinline |
|---|
| body | --uriencoded--$$ \normalsize F_%7Bcr%7D= 0.877 F_e \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; (8.3) $$ |
|---|
|
AISC 360 -10
Eksenel kuvvetin kesit ağırlık merkezinden etkimesi durumuna göre, elemanların basınç dayanımı belirlenir.
The nominal compressive strength, Pn, shall be determines based on the limit state of flexural buckling.
| Mathinline |
|---|
| body | --uriencoded--$$ \normalsize P_n=F_%7Bcr%7DA_g \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; (E3-1) $$ |
|---|
|
The critical stress, Fcr, is determined as follows:
(a) When
| Mathinline |
|---|
| body | --uriencoded--$$ \normalsize \frac %7BKL%7D%7Br%7D \leq 4.71 \sqrt %7B \frac%7BE%7D%7BF_y%7D%7D $$ |
|---|
|
(or
| Mathinline |
|---|
| body | --uriencoded--$$ \normalsize \frac %7BF_y%7D%7BF_e%7D \leq 2.25 $$ |
|---|
|
)
| Mathinline |
|---|
| body | --uriencoded--$$ \normalsize F_%7Bcr%7D=\left [ 0.658%5e%7B \frac %7BF_y%7D%7BF_e%7D%7D \right ] F_y \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; (E3-2) $$ |
|---|
|
(b) When
| Mathinline |
|---|
| body | --uriencoded--$$ \normalsize \frac %7BKL%7D%7Br%7D > 4.71 \sqrt %7B \frac%7BE%7D%7BF_y%7D%7D $$ |
|---|
|
(or
| Mathinline |
|---|
| body | --uriencoded--$$ \normalsize \frac %7BF_y%7D%7BF_e%7D > 2.25 $$ |
|---|
|
)
| Mathinline |
|---|
| body | --uriencoded--$$ \normalsize F_%7Bcr%7D= 0.877 F_e \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; (E3-3) $$ |
|---|
|
(b) For all other cases, Fcr, shall be determined according to Equation E3-2 or E3-3, using the torsional or flexural-torsional elastic buckling stress, Fe, determined as follows:
(i) For doubly symmetric members:
| Mathinline |
|---|
| body | --uriencoded--$$ \normalsize F_e = \left [ \frac %7B\pi%5e2EC_w%7D%7B((K_zL)%5e2%7D%7D+ GJ \right ] \frac%7B1%7D%7BI_x+I_y%7D \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; (E4-4) $$ |
|---|
|
(ii) For singly symmetric members where y is the axis of symmetry:
| Mathinline |
|---|
| body | --uriencoded--$$ \normalsize F_e = \left ( \frac %7BF_%7Bey%7D+F_%7Bez%7D%7D%7B2H%7D \right ) \left [ 1- \sqrt %7B1- \frac %7B4F_%7Bey%7DF_%7Bez%7DH%7D%7B(F_%7Bey%7D+F_%7Bez%7D)%5e2%7D%7D \right] \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; (E4-5) $$ |
|---|
|
TS EN 1993-1-1
(1) For axial compression in members the value of
| Mathinline |
|---|
| body | $$ \normalsize \chi $$ |
|---|
|
for the appropriate non-dimensional slenderness
| Mathinline |
|---|
| body | --uriencoded--$$ \normalsize \overline%7B\lambda%7D $$ |
|---|
|
should be determined from the relevant buckling curve according to:
| Mathinline |
|---|
| body | --uriencoded--$$ \normalsize \chi = \frac %7B1%7D%7B \Phi + \sqrt %7B\Phi%5e2 - \overline%7B\lambda%7D%5e2 %7D %7D \; \; \; \; \; \text%7Bbut%7D \; \; \; \; \; \chi \leq 1,0 \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; (6.49) $$ |
|---|
|
where
| Mathinline |
|---|
| body | --uriencoded--$$ \normalsize \Phi = 0,5 \lfloor 1 + \alpha ( \overline%7B\lambda%7D - 0,2) + \overline%7B\lambda%7D%5e2 \rfloor $$ |
|---|
|
6.3.1.4 Slenderness for torsional and torsional-flexural buckling
(1) For members with open cross-sections account should be taken of the possibility that the resistance of the member to either torsional or torsional-flexural buckling could be less than its resistance to flexural buckling.
(2) The non-dimensional slenderness
| Mathinline |
|---|
| body | --uriencoded--$$ \normalsize \overline%7B\lambda%7D_T $$ |
|---|
|
for torsional or torsional-flexural buckling should be taken as:
| Mathinline |
|---|
| body | --uriencoded--$$ \normalsize \overline%7B\lambda%7D_T = \sqrt \frac%7BAf_y%7D%7BN_%7Bcr%7D%7D \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \text%7Bfor Class 1, 2 and 3 cross-sections%7D \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; (6.52) $$ |
|---|
|
| Mathinline |
|---|
| body | --uriencoded--$$ \normalsize \overline%7B\lambda%7D_T = \sqrt \frac%7BA_%7Beff%7Df_y%7D%7BN_%7Bcr%7D%7D \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \text%7Bfor Class 4 cross-sections%7D \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; (6.53) $$ |
|---|
|
where
| Mathinline |
|---|
| body | --uriencoded--$$ \normalsize N_%7Bcr%7D = N_%7Bcr,TF%7D $$ |
|---|
|
but
| Mathinline |
|---|
| body | --uriencoded--$$ \normalsize N_%7Bcr%7D < N_%7Bcr,T%7D $$ |
|---|
|
Ncr,TF is the elastic torsional-flexural buckling force;
Ncr,T is the elastic torsional buckling force.
| Mathinline |
|---|
| body | --uriencoded--$$ \normalsize N_%7Bb,Rd%7D = \frac %7B\chi A f_y %7D%7B\gamma_%7BM1%7D%7D \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \text%7Bfor Class 1, 2 and 3 cross-sections%7D $$ |
|---|
|
Örnek Hesap
Şekilde özellikleri verilen 2xL 110x110x10 enkesitli elemanı eksenel basınç dayanımının bulunması.
Çelik sınıfı
S275 Fy= 275 N/mm2 Fu= 430 N/mm2 (Yönetmelik Tablo 2.1A)
Enkesit
L 110x110x10
Ag= 2120 mm2Ix= 238 cm4 Iy= 238 cm4 J= 7 cm4
ix= 33.5 mmiy= 33.5 mm iz= 21.5 mm xg=yg= 30.6 mm
ÇYTHYE (TÇY 2016) ile GKT ve YDKT Çözümleri:
Yerel Burkulma Kontrolü,
a) Korniyer kolu, (Tablo 5.1A, Durum 3):
| Mathinline |
|---|
| body | --uriencoded--$$ \normalsize \lambda = \frac%7Bb%7D%7Bt%7D = \frac%7B110%7D%7B10%7D = 11 \leq \lambda_r = 0.45 \sqrt \frac%7BE%7D%7BF_%7By%7D%7D = 0.45 \sqrt \frac%7B200000%7D%7B275%7D = 12.13 $$ |
|---|
|
Yerel burkulma sınır durumu için L 110x110x10 korniyer kolları, genişlik/kalınlık oranlarında verilen sınır değerleri aşmadığından narin olmayan enkesit olarak tanımlanır.
Yönetmeliğin 6.4.3(a) maddesine göre K= 1.0 ve burkulma boyları,
| Mathinline |
|---|
| body | --uriencoded--$$ \normalsize L_%7Bcx%7D = L_%7Bcy%7D = KL = 1.0 \times 3600 = 3600mm $$ |
|---|
|
2L 110x100x10 ile teşkil edilmiş yapma enkesitli basınç elemanında,
ix= 33.5 mmiy= 48.89 mm Iy= 1012.93 cm4
Eğilmeli burkulma sınır durumunda kritik burkulma gerilmesi, Fcr Yönetmelik 8.4 uyarınca, etkili narinlik oranı,
| Mathinline |
|---|
| body | --uriencoded--$$ \normalsize \left (\frac%7BL_c%7D%7Bi%7D \right )_m = \sqrt%7B\left (\frac%7BL_c%7D%7Bi%7D \right )%5e2_0 + \left (\frac%7BK_ia%7D%7Bi_i%7D \right )%5e2 %7D = \sqrt%7B\left (\frac%7B3600%7D%7B48.89%7D \right )%5e2 + \left (\frac%7B0.5 \times 1200%7D%7B21.50%7D \right )%5e2 %7D = 78.74 \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \left (\frac%7BL_%7Bcy%7D%7D%7Bi_y%7D \right )_m = 78.74 \leq \left (\frac%7BL_%7Bcx%7D%7D%7Bi_x%7D \right ) = 107.46 $$ |
|---|
|
eğilmeli burkulma sınır durumunda dayanımı x-asal ekseni belirleyecektir.
Yönetmelik 8.2.1 uyarınca, eğilmeli burkulma sınır durumunda elastik burkulma gerilmesi, Fex,
| Mathinline |
|---|
| body | --uriencoded--$$ \normalsize F_%7Bex%7D = \frac %7B\pi%5e2E%7D%7B \left( \frac %7BL_%7Bcx%7D%7D%7Bi_x%7D \right )%5e2%7D = \frac%7B\pi%5e2 \times 200000%7D%7B107.46%5e2%7D = 171N/mm%5e2 $$ |
|---|
|
Yönetmelik 8.2 uyarınca,
| Mathinline |
|---|
| body | --uriencoded--$$ \normalsize \frac%7BF_%7By%7D%7D%7BF_%7Be%7D%7D = \frac%7B275%7D%7B171%7D = 1.61 \leq 2.25 $$ |
|---|
|
olduğundan, eğilmeli burkulma sınır durumunda , Fcr,
| Mathinline |
|---|
| body | --uriencoded--$$ \normalsize F_%7Bcr%7D = \left [ 0.658%5e%7B\frac %7BF_y%7D%7BF_e%7D%7D \right ] F_y = \left [ 0.658%5e%7B\frac %7B275%7D%7B171%7D%7D \right ] 275 = 140.17N/mm%5e2 $$ |
|---|
|
Burulmalı burkulma sınır durumunda kritik burkulma gerilmesi, Fcr,
Yönetmelik, denklem 8.12 ye göre kayma merkezine göre hesaplanan polar atalet yarıçapı,
| Mathinline |
|---|
| body | --uriencoded--$$ \normalsize \overline%7Bi%5e2_0%7D = x_0%5e2 + y_0%5e2 + \frac%7BI_x + I_y%7D%7BA_g%7D = x_0%5e2 + y_0%5e2 + i_x%5e2 + i_y%5e2 = 0 + 25.60%5e2 + 33.50%5e2 + 48.89%5e2 = 4167mm%5e2 $$ |
|---|
|
Burulmalı burkulma sınır durumunda elastik burkulma gerilmesi, Fez,
| Mathinline |
|---|
| body | --uriencoded--$$ \normalsize F_%7Bez%7D = \frac %7BGJ%7D%7BA_g \overline%7Bi%5e2_0%7D%7D = \frac%7B77200 (2 \times 70000)%7D%7B A_g\overline%7Bi%5e2_0%7D%7D = 612N/mm%5e2 \\ H= 1- \frac%7B%7Bx%5e2_0 + y%5e2_0%7D%7D%7B\overline%7Bi%5e2_0%7D%7D = 1- \frac%7B%7B 0 + 25.60%5e2%7D%7D%7B4167%7D = 0.843 $$ |
|---|
|
Yönetmelik 8.2.2(b) uyarınca, Denklem 8.6 kullanılarak y-asal ekseninde eğilmeli-burulmalı burkulma sınır durumu için elastik burlukma gerilmesi, Fe ,
| Mathinline |
|---|
| body | --uriencoded--$$ \normalsize F_e = \left ( \frac %7BF_%7Bey%7D+F_%7Bez%7D%7D%7B2H%7D \right ) \left [ 1- \sqrt %7B1- \frac %7B4F_%7Bey%7DF_%7Bez%7DH%7D%7B(F_%7Bey%7D+F_%7Bez%7D)%5e2%7D%7D \right] = \left ( \frac %7B318+612%7D%7B2 \times 0.843%7D \right ) \left [ 1- \sqrt %7B1- \frac %7B4 \times 318 \times 612 \times 0.843%7D%7B(318+612)%5e2%7D%7D \right] = 281N/mm%5e2 $$ |
|---|
|
Yönetmelik 8.2 uyarınca,
| Mathinline |
|---|
| body | --uriencoded--$$ \normalsize \frac%7BF_%7By%7D%7D%7BF_%7Be%7D%7D = \frac%7B275%7D%7B281%7D = 0.979 \leq 2.25 $$ |
|---|
|
olduğundan
| Mathinline |
|---|
| body | --uriencoded--$$ \normalsize F_%7Bcr%7D = \left [ 0.658%5e%7B\frac %7BF_y%7D%7BF_e%7D%7D \right ] F_y = \left [ 0.658%5e%7B\frac %7B275%7D%7B281%7D%7D \right ] 275 = 182.55N/mm%5e2 $$ |
|---|
|
Yönetmelik 8.2.1 uyarınca, karakteristik eksenel basınç kuvveti dayanımı, Pn , hesaplanan burkulma dayanımlarının en küçüğü olarak alınacaktır,
| Mathinline |
|---|
| body | --uriencoded--$$ \normalsize F_%7Bcr%7D = (140.17N/mm%5e2; 182.55N/mm%5e2) = 140.17N/mm%5e2 $$ |
|---|
|
Bu durumda karakteristik eksenel basınç kuvveti dayanımı, Pn
| Mathinline |
|---|
| body | --uriencoded--$$ \normalsize P_n = F_%7Bcr%7DA_%7Bg%7D = 140.17 \times 4240 \times 10%5e%7B-3%7D = 594.32kN $$ |
|---|
|
olarak bulunur.
YDKT:
| Mathinline |
|---|
| body | $$ \normalsize P_d = \Phi_c \times P_n = 0.90 \times 594.32 = 534.89 kN $$ |
|---|
|
GKT:
| Mathinline |
|---|
| body | --uriencoded--$$ \normalsize P_d = \frac%7BP_n%7D%7B\Omega_c%7D = \frac%7B594.32%7D%7B1.67%7D = 355.88kN $$ |
|---|
|
Gerekli Basınç Kuvveti Dayanımı
YDKT:
| Mathinline |
|---|
| body | $$ \normalsize P_u = 1.4 P_G = 1.4 \times 350 = 490kN $$ |
|---|
|
GKT:
| Mathinline |
|---|
| body | $$ \normalsize P_u = P_G = 350kN $$ |
|---|
|
PMM Oranları :
YDKT:
| Mathinline |
|---|
| body | --uriencoded--$$ \normalsize \frac%7BP_u%7D%7BP_d%7D = \frac%7B490%7D%7B534.89%7D = 0.92 \leq 1.0 $$ |
|---|
|
GKT:
| Mathinline |
|---|
| body | --uriencoded--$$ \normalsize \frac%7BP_a%7D%7BP_d%7D = \frac%7B350%7D%7B355.88%7D = 0.98<1.0 $$ |
|---|
|
Karşılaştırma
