...
Eleman eğilme rijitlikleri tanımlanırken atalet momentlerinin oranı kullnılacaktırkullanılacaktır. Bu durumda birinci kat elamanlarının eğilme rijitlikleri için (2EI), ikinci kat elemanlarının eğilme rijitlikleri için (EI) değerleri kullanılır. Burada E=3000 k/in2 ve I = 1000 in4 olarak alınır.
...
Ancak bu sistemde kütlelerin yalnızca UX yönünde hareket edebildiği kabulü yapılmıştır. Bu nedenle kütle matrisi 2x2 boyutunda olmalıdır. Modal analizin yapılabilmesi için kütle matrisi ve rijitlik matrislerinin aynı boyutlarda olması gerekir. Bu nedenle hesap kolaylığı açısında 6x6 boyutunda olan rijitlik matrisi 2x2 boyutuna indirgenerek yatay ötleme öteleme rijitlik matrisi oluşturulacaktır.
...
| Info |
|---|
Not: kmn teriminde m indisi düğüm noktasında oluşan rijitlik terimini nurmarasınınumarasını, n indisi birim şekildeğiştirme yapan düğüm noktasını göstermektedir. Örneğin k12 rijitlik matrisinin 1. satır, 2. sütununa yerleştirilir ve u2 = 1 yüklemesinden ötürü 2 düğüm noktasındaki rijitliktir. |
...
Düğüm noktalarındaki öteleme (u1, u2) ve dönme (u3, u4,u5, u6) serbestliklerinden oluşan rijitlik matrisi 4 bölüme ayrılabilir. Bu bölümlerin isimlerdirmeleri isimlendirmeleri aşağıdaki şekilde yapılabilir.
ktt: Öteleme serbestliğine birim yükleme yapılmasından ötürü (u1=1 ve u2=1) oluşan öteleme rijitliği matrisidir.
kt0: Dönme serbestliğine birim yükleme yapılmasından ötürü oluşan öteleme rijitliği matrisidir.
kt0: Öteleme serbestliğine birim yükleme yapılmasından ötürü oluşan dönme rijitliği matrisidir.
k00: Dönme serbestliğine birim yükleme yapılmasından ötürü oluşan dönme rijitliği matrisidir.
...
Görüldüğü üzere rijitlik matrisi, k, 6x6 formatında elde edildi. Ancak kütlelerin yalnızca UX yönünde hareket edebildiği kabulü yapıldığından kütle matrisi 2x2 şeklinde yazılabilir. Bu durumda k matrisi de 2x2 formatına indirgenebilir.
...
Kütle matirisi matrisi de 2x2 formatında aşağıdaki gibi yazılır.
...
det(k'-w2m)=0 denkleminin çözümünden iki tane w çözümü bulunur. Bunlar her bir modun açısal titreşim frakanslarını frekanslarını ifade eder. Yukarıdaki denklemde wn, n 'inci modun açısal frekansı anlamına gelir.
...
Mod şekilleri ve doğal titreşim periyotları bulunduktan sonra her bir mod için düğüm noktası şekildeğiştirme değerlerinin bulunması gerekir.
Bu durumda herhangi bir n’inci n ’inci mod için, modal katkı çarpanı, genelleştirilmiş modal kütle ve etkin modal kütlesi sırasıyla aşağıdaki gibi bulunur.
...
Burada T dönüştürme matrisidir. Bu denklemde Dn(t), n’inci titreşim periyonun periyodunun tanımlanan yatay elastik tasarım yerdeğiştirme spektrumuna karşı gelen değeridir. Yatay elastik tasarım ivme spektrumundan yerdeğiştirme spektrumuna bir geçiş yapılması gerekmektedir.
Bu noktadan sonra artık Tam Karesel Birleştirme (TKT veya CQC) uygulanabilir. Doğral Doğal titreşim periyotlarını T1=1.562 s ve T2=0.5868 olarak bulundu.
...
Bu denklemde Dn(T), n’inci titreşim periyonun periyodunun tanımlanan yatay elastik tasarım yerdeğiştirme spektrumu, Sn(T), n’inci titreşim periyonun periyodunun tanımlanan yatay elastik tasarım ivme spektrumu, Ry(µk,T) TBDY EK 4A 'da tanımlanan Akma dayanımı azaltma katsayısı (Detaylı bilgi için, Bilgilendirme Eki 4A Detaylı Açıklama), Tn 'inci modun doğal titreşim periyodunu ifade etmektedir.
| Info |
|---|
Not: Bu örnekte herhangi bir taşıyıcı sistem davranış katsayısı kullanılmayacaktır. Bu nedenle Ry(µk,T)=1 ve µk=1 olarak gözönüne alınacaktır. Ancak Dayanıma Göre Tasarım (DGT) yaklaşımında taşıyıcı sistem davranış katsayısı gözönüne alınmaktadır. |
Doğral Doğal titreşim periyotlarını T1=1.562 s ve T2=0.5868 olan yapının spektrum değerleri S1(T1=1.562)=0.576g ve S2(T2=0.5868)=1.355g olarak bulunmuştur. Bu durumda yerdeğiştirme spektrumları D1(T1) ve D2(T2) aşağıdaki gibi bulunur. Burada yerçekimi ivmesi, g=9.81 m/s2 = 386.2205 in/s2 olarak gözönüne alınmıtıralınmıştır.
...
Yatay elastik tasarım spektrumu gözönüne alındıktan sonra yapının şekil değiştirmeleri ve iç kuvvet değerlerinin bulunması için Mod Birleştirme Yöntemlerinden biri olan Tam Karesel Birleştirme (TKT veya CQC) uygulanır.
...
Bu denklemde (u1)n n’inci moddaki u1 yerdiğiştirmesi yerdeğiştirmesi değeridir ve d1(Tn) matrisinin birinci elemanıdır. Bu örnekte 2 mod olduğundan CQC denklemi içerisinde 2 adet u1 terimi bulunmaktadır. Bu sonuçlarıdan sonuçlardan bulunan 1. kat yatay şekildeğiştirme değeri u1.kat ve 2. kat yatay şekildeğiştirme değeri u2.kat deprem etkisinden hesaplanan yerdeğiştirme değerleridir. ρmn çarpraz çapraz korelasyon katsayısıdır ve TBDY Denklem 4B.5b 'ye göre %5 sönüm oranı için aşağıdaki formül ile hesaplanmaktadır.
...
Herhangi bir EI rijitliğinde ve L uzunluğunda olan bir çubuk elemanın uç yerdeğiştirmeleri bilindiğinde, bu elemanın uç kuvvetleri bulunabilir. Aşağıdaki şekilde a ve b düğüm noktaları arasında tanımlanan herhangi bir çubuk elemanın uç yerdeğiştirmleri yerdeğiştirmeleri ua, ub, θa ve θb olarak verilmiştir. Bu değerler kullanılarak çubuğun a düğüm noktasındaki moment değeri aşağıdaki gibi bulunur.
...