Page Comparison

Kompozit kiriş hesabı bu başlık altında detaylı anlatılmıştır.

...

Malzeme Bilgileri

ideCAD Statik ile kompozit döşeme tanımlanırken,

Döşeme için kullanılacak beton sınıfı ve tali kirişlerin çelik sınıfı
Tali kirişler arasındaki mesafe ve tali kiriş açıklığı
Döşemenin tipi (trapez saçlı kompozit döşeme ya da kompozit yekpare döşeme)
Kayma çivisi çapı, yüksekliği, çekme dayanımı, aralığı
Döşeme yükleri

Eğilme Momanti Dayanımı

Beton Döşeme Etkin Genişliği, b_eff

TÇY 2016 bölüm 21.4.1.1 de tanımlandığı gibi kompozit döşeme etkin genişliği, kirişin her iki yanında tanımlanan etkin genişliklerin toplamı ile belirlenir. Her bir etkin genişlik, aşağıda tanımlanan uzaklıklardan küçüğü olarak alınacaktır,

Kiriş açıklığının 1/8 i,
Kiriş enkesitinin düşey ekseninden komşu kiriş enkesitinin düşey eksenine olan uzaklığın yarısı
Kiriş enkesitinin düşey ekseninden betonarme döşemenin serbest kenarına olan uzaklık.

1a. Effective Width

The effective width of the concrete slab shall be the sum of the effective widths for each side of the beam centerline, each of which shall not exceed:

(1) one-eighth of the beam span, center-to-center of supports;
(2) one-half the distance to the centerline of the adjacent beam; or
(3) the distance to the edge of the slab

Plastik Gerilme Dağılımı

Karakteristik eğilme momenti dayanımı, M_n , TÇY bölüm 12.4.2.1 ve AICS 360-10 I3.2a ‘ya göre kompozit kesitte plastik gerilme dağılımı yöntemi ile belirleniyor.

...

Betonarme Döşemenin Basınç Kuvveti Dayanımı

Betonarme döşemedeki basınç kuvveti, C, değeri, AISC 360-10 ve TÇY ‘e göre 3 koşul dikkate alınarak hesaplanmalıdır.

Burada, betonarme döşemedeki basınç kuvveti, C, Denk. (12.20a), Denk. (12.20b) ve Denk.(12.20c) ile belirlenen değerlerin en küçüğü olarak alınacaktır.

Mathinline

body

--uriencoded--$$ \normalsize C = F_y A_s & \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad (12.20a) \\ C = 0.85 f_%7Bck%7DA_c & \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad (12.20b) \\ C = \Sigma Q_n & \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad (12.20c) $$

Mathinline

body

--uriencoded--$$ \normalsize \text %7B(a) Concrete crushing%7D \\ \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad V' =0.85f_c' A_c & \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad (13-1a) \\ \text %7B(b) Tensile yielding of the steel section %7D \\ \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad V' =F_yA_s & \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad (13-1b) \\ \text %7B(c) Shear strength of steel headed stud or steel channel anchors %7D \\ \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad V' =\Sigma Q_n & \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad (13-1c) $$

Stud Çivilerinin Kayma Dayanımı

Beton içine gömülü, başlıklı bir çelik ankrajın karakteristik kayma dayanımı AISC ve TÇY ne göre aşağıdaki gibi hesaplanmaktadır.

2a. Strength of Steel Headed Stud Anhors

The nominal shear strength of one steel headed stud anchor embedded in a solid concrete slab or in a composite slab with decking shall be determined as follows:

Mathinline

body	--uriencoded--$$ \normalsize Q_n = 0.5 A_%7Bsa%7D \sqrt %7Bf_c'E_c%7D \leq R_g R_p A_%7Bsa%7D F_u & \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad (18-1) $$

12.8.2.1 - Başlıklı Çelik Ankrajların Dayanımı

Beton içine gömülü, başlıklı bir çelik ankrajın karakteristik kayma dayanımı Denk. (12.35) ile hesaplanacaktır.

Mathinline

body	--uriencoded--$$ \normalsize Q_n = 0.5 A_%7Bsa%7D \sqrt %7Bf_%7Bck%7DE_c%7D \leq R_g R_p A_%7Bsa%7D F_u & \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad (12.35) $$

Buradaki terimler aşağıda açıklanmıştır.

A_sa : Başlıklı çelik ankrajın enkesit alanı.
E_c : Beton elastisite modülü, (Denk. 12.1).
f_ck : Beton karakteristik basınç dayanımı.
F_u : Başlıklı çelik ankraj malzemesinin karakteristik çekme dayanımı.
R_g : Bir katsayı.

Kompozitlik Oranı, PCC

Pozitik eğilme momentinin maksimum ve sıfır olduğu noktalar arasındaki ankraj elemanlarının kayma dayanımları toplamının, ΣQ_n ,betonarme döşemedeki basınç kuvvetine, C, oranıdır.

Mathinline

body	--uriencoded--$$ \normalsize C = F_y A_s & \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad (12.20a) \\ C = 0.85 f_%7Bck%7DA_c & \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad (12.20b) $$

Beton Basınç Bloğunun Derinliği

Beton basınç bloğunun derinliği AISC ve TÇY ye göre aşağıdaki formülle hesaplanmaktadır.

Beton basınç bloğunun derinliği, Denk.(12.19) ile hesaplanacaktır.

Mathinline

body	--uriencoded--$$ \normalsize a= \frac %7BC%7D%7B0.85 f%7Bck%7D b%7D & \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad\qquad (12.19) $$

The depth of the compression block is

Mathinline

body	--uriencoded--$$ \normalsize a= \frac %7BC%7D%7B0.85 fc' b%7D & \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad (C-13-9) $$

Tasarım Eğilme Momenti Dayanımı

Kompozit kirişler için tasarım eğilme momenti dayanımı ASD(GKT) ve LRFD(YDKT) ye göre,
M_c = Mn/Ω ASD(GKT)
M_c = ϕMn LRFD(YDKT)

...

Şekil 12.2 de genel olarak verilen plastik gerilme yayılışı göz önüne alınarak, plastik tarafsız eksenin beton döşemede veya çelik enkesitin başlık veya gövdesi içinde olması durumlarına göre, karakteristik eğilme momenti dayanımı, M_n, Denk.(12.18) ile belirlenir.

Mathinline

body	--uriencoded--$$ \normalsize M_n = C(d_1 + d_2 ) + P_%7Byt%7D (d_3 - d_2) & \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad (12.18) $$

...

Mathinline

body	--uriencoded--$$ \normalsize M_n = C(d_1 + d_2 ) + P_%7By%7D (d_3 - d_2) & \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad (C-13-10) $$

İnşaat Aşaması Hesabı

Yapım aşamasında yükler tasarımda göz önüne alınmaktadır. Yapım aşamasında geçici destekler kullanılmadığında tüm yükler sadece çelik enkesit tarafından taşındığı için eğilme momenti dayanımı kompozit enkesit dikkate alınmaksızın yapılmalıdır.

(a)

Mathinline

body	$$ \normalsize L_b \leq L_p $$

ise bu sınır durumun gözönüne alınmasına gerek yoktur.

Akma sınır durumu için karakteristik eğilme momenti dayanımı, M_n, Denk.(9.2) ile hesaplanacaktır.

Mathinline

body	--uriencoded--$$ \normalsize M_n = M_p = F_yW_%7Bpx%7D & \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad (9.2) $$

Buradaki terimler aşağıda açıklanmıştır.

M_n : Karakteristik eğilme momenti dayanımı.
M_p : Plastik eğilme momenti.
F_y : Karakteristik akma gerilmesi.
W_px : x-ekseni etrafında plastik mukavemet momenti.

(b)

Mathinline

body	$$ \normalsize L_p < L_b \leq L_r $$

olması durumunda karakteristik eğilme momenti dayanımı, M_n, Denk.(9.3) ile hesaplanacaktır.

Mathinline

body	--uriencoded--$$ \normalsize M_n = C_b \left [ M_p - (M_p - 0.7 F_yW_%7Bex%7D) \left ( \frac %7BL_b - L_p%7D%7BL_r - L_p%7D \right ) \right] \leq M_p & \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad (9.3) $$

(c)

Mathinline

body	$$ \normalsize L_b > L_r $$

olması durumunda karakteristik eğilme momenti dayanımı, M_n, Denk.(9.4) ile belirlenecektir.

Mathinline

body	--uriencoded--$$ \normalsize M_n = F_%7Bcr%7DW_%7Bex%7D \leq M_p & \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad \; \; (9.4) $$

Kritik gerilme, F_cr, Denk. (9.5) ile hesaplanacaktır.

Mathinline

body	--uriencoded--$$ \normalsize F_%7Bcr%7D = \frac %7BC_b \pi%5e2 E%7D%7B \left ( \frac %7BL_b%7D%7Bi_%7Bts%7D%7D \right )%5e2%7D & \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \; \; \; \; (9.5) $$

Sehim

Atalet Momenti

AISC 360-10 da C-I3-1 formülüne göre alt sınır atalet momenti (lower bound moment of inertia) değeri kullanılarak sehim hesaplanmaktadır.

Mathinline

body	--uriencoded--$$ \normalsize I_%7BLB%7D = I_s + A_s (Y_%7BENA%7D - d_3)%5e2 + ( \Sigma Q_n / F_y) (2d_3 + d_1- Y_%7BENA%7D)%5e2 \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad (C-13-1) $$

where

A_s : Area of steel cross section, in.² (mm²).
d₁ : distance from the compression force in the concrete to the top of the steel section, in. (mm)
d₃ : distance from the resultant steel tension force for full section tension yield to the top of the steel, in. (mm)
I_LB : lower bound moment of inertia, in.⁴ (mm⁴).
I_s : moment of inertia for the structural steel section, in.⁴ (mm⁴).
ΣQ_n : sum of the nominal strengths of steel anchors between the point of maximum positive moment and the point of zero moment to either side, kips (kN)

Mathinline

body	--uriencoded--$$ \normalsize Y_%7BENA%7D = [A_s d_3 + ( \Sigma Qn/F_y )(2d_3 + d_1)] / [A_s + (\Sigma Q_n / F_y)], \text%7B in. (mm)%7D \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad (C-13-2) $$

...

Kompozit Döşeme Örnek 1

d_y=6m açıklıklığında, tali kirişler arası mesafe t_x=150 cm, beton döşeme C20, çelik S275, kayma çivisi çapı 19mm, kayma çivisi çekme dayanımı 45000 tf/m² , kayma çivisi aralığı 24 cm, döşeme kalınlığı 10 cm olan kompozit döşemenin hesabı.

...

Beton Döşeme Etkin Genişliği, b_eff

b_eff =min(d_y/4 = 600/4 =1500 mm, t_x = 1500mm) = 1500 mm

Betonarme Döşemenin Basınç Kuvveti Dayanımı, C

Mathinline

body

--uriencoded--$$ \normalsize C = min (F_y \times A_s, 0,85 \times f_c \times A_c, \Sigma Q_n) = 1075.78 \\ F_y \times A_s = 275 \times 3911.924 \times 0,001 =1075,78 kN \\ 0,85 \times f_c \times A_c = 0,85 \times 20 \times 1500 \times 100 \times 0,001 = 2550 kN \\ \Sigma Q_n = R_g \times R_p \times A_%7Bsa%7D \times F_u = 1 \times 0,6 \times ( \pi \times 19%5e2/4) \times 441,299 \times 0,001 \times 15 = 1126,089kN $$

Beton Basınç Bloğunun Derinliği, a

Mathinline

body	$$ \normalsize a= C/(0,85 \times f_c \times b) = 1075,78/(0,85 \times 1500) = 42,187 mm $$

Tasarım Eğilme Momenti Dayanımı (LRFD)

Mathinline

body	$$ \normalsize M_u = 0,9 \times F_y \times A_s \times y = 1075,78 \times (240/2 + 100 - 42,187 / 2) = 192,580kNm $$

İnşaat Aşaması Hesabı

Mathinline

body	--uriencoded--$$ \normalsize M_u = 0,9 \times F_y \times W_%7Bpx%7D = 0,9 \times 275 \times 366800 = 90,783 kNm $$

...

Sonraki Konu

Petek Kiriş Hesabı

Versions Compared

Old Version 1

New Version Current

Key

Malzeme Bilgileri

Eğilme Momanti Dayanımı

Sehim

Kompozit Döşeme Örnek 1