Versions Compared

Version Old Version 10 New Version Current
Changes made by

oğuzcan hadim

oğuzcan hadim

Saved on

Key

  • This line was added.
  • This line was removed.
  • Formatting was changed.

V10.19 için örnek Örnek hesapta boyutları 100x50 olan bir kolon için zımbalama hesabı yapılacaktır. Hesaptaki diğer Diğer parametreler aşağıdaki gibi sıralanmaktadır.döşeme

  • Döşeme kalınlığı: 27 cm

...

  • Döşeme paspayı: 3 cm

...

  • Malzeme: C35/S420

...

  • fctd = 1380.42 kN/m2

...

  • (Beton tasarım çekme dayanımı)

Döşeme faydalı yüksekliği, d, hesabı;

d = (döşeme Döşeme kalınlığı - döşeme Döşeme paspayı) = 27 - 3 = 24cm24 cm

Kolon boyutları
c1 = 100 cm c2 = 50 cm

Zımbalama çevresi (up), kolon yüzeyinden d/2 mesafede hesaplanmaktadır ve aşağıdaki resimde gösterilmektedir. Bu durumda zımbalama çevresinin kenarlarını (b1 , b2) bulmak için kolon boyutlarına d mesafesi ekleyebilirizaşağıdaki işlemler yapılır.

Mathinline
body$$ \normalsize b_1=c_1
+ d = 100
+d=100+24=124
cmb
\; cm$$

Mathinline
body$$ \normalsize b_2=c_2
+ d = 100
+d=50+24=74
cm
\; cm$$

...

Bu durumda zımbalama çevresi, (up) , ve zımbalama çevresinin döşeme faydalı yüksekliği, d, ile çarpılması ile elde edilen zımbalama alanı (Az) aşağıda gösterildiği gibi hesaplanmaktadırhesaplanır.

Mathinline
body$$ \normalsize u_p=2
*
\times(b_1+b_2) = 2
*
\times(124+74) = 396 \; cm = 3.96 \; m $$

Mathinline
body--uriencoded--$$ \normalsize A_z=u_p
*
\times d = 3.96
* 0
\times0.24=0.
95040 m2
9504 \; m%5e2 $$

Aşağıda çizilen kayma gerilmeleri, döşeme düzlemine dik zımbalama gerilmeleridir.

...

J değerleri, zımbalama alanını (Az) oluşturan yüzeylerin polar atalet ve ikinci atalet momentlerinin toplamıdır. Aynı zamanda Bu değer TBDY Denklem 7.28 'e göre γf katsayısı gözönüne alınan yükleme doğrultusuna göre hesaplanmaktadır. Burada her iki değer için Kolonun X ve Y yönlerinde ayrı ayrı hesap yapılmaktadır.hesaplanır.

Kuvvetli Eksen ( Major Yön ) İçin J ve γf Katsayısı Hesabı

γf(maj) ve γv(maj) katsayısı hesabı için aşağıdaki adımlar izlenmekterdir.

...

katsayıları aşağıdaki gibi hesaplanır.


Mathinline
body--uriencoded--$$ \normalsize \gamma_%7Bf(maj)%7D = \frac %7B1%7D %7B1+\frac 2 3 \sqrt%7Bb_1/b_2%7D%7D = \frac %7B1%7D %7B1+\frac 2 3 \sqrt%7B1.24/0.74%7D%7D = 0.537 \; $$

Mathinline
body--uriencoded--$$ \normalsize \gamma_%7Bv(maj)%7D =1- \gamma_%7Bf(maj)%7D = 1-0.537 = 0.463 $$

J(maj) değerini bulmak için aşağıdaki yol izlenmektedirişlemler yapılır.

c(maj) , kesitin kuvvetli eksenindeki J değeri ( J(maj) ) bulunurken ele alınan ve moment vektörüne dik ağırlık merkezi mesafesidir. Zımbalama çevresi dikdörtgen olduğundan ;c c(maj) değeri aşağıdaki gibi hesaplanır.

Mathinline
body--uriencoded--$$ \normalsize c_%7B(maj)%7D = b_1/2 = 124/2=62 \; cm = 0.62 \; m $$

Mathinline
body--uriencoded--$$ \normalsize c'_%7B(maj)%7D = b_1-c_%7B(maj)%7D= 124-62=62 \; cm = 0.62 \; m $$

Bu durumda polar Polar atalet ve ikini ikinci atalet momentleri sırasıyla aşağıdaki gibi bulunmaktadır.

...

hesaplanır.

Mathinline
body--uriencoded--$$ \normalsize J_%7B1(maj)%7D = \left( \frac%7Bb_1d%5e3%7D%7B12%7D + \frac%7Bb_1%5e3d%7D%7B12%7D \right) \times 2 = \left( \frac%7B1.24 \times 0.24%5e3%7D%7B12%7D + \frac%7B1.24%5e3 \times 0.24%7D%7B12%7D \right) \times 2 = 0.079122 \; m%5e4 $$

Mathinline
body--uriencoded--$$ \normalsize J_%7B2(maj)%7D = b_2 d \times c%5e2_%7B(maj)%7D \times 2 = 0.74 \times 0.24 \times 0.62%5e2 \times 2= 0.1365388 \; m%5e4 $$

Bu durumda kesitin kuvvetli (major) eksenine göre olan polar atalet ve ikinci atalet momentlerinin toplamı J(maj) aşağıdaki gibi bulunmaktadır.

Mathinline
body--uriencoded--$$ \normalsize J_%7B(maj)%7D = J
1
_%7B1(maj)%7D + J
2
_%7B2(maj)%7D = 0.079122 + 0.1365388 = 0.
21566080 m4
2156608 \; m%5e4 = 21566080
cm4
\; cm%5e4 $$

Zayıf Eksen ( Minor Yön ) İçin J ve γf Katsayısı Hesabı

γf(min) ve γv(min) katsayısı hesabı için aşağıdaki adımlar izlenmekterdir.

...

izlenir.

Mathinline
body--uriencoded--$$ \normalsize \gamma_%7Bf(min)%7D = \frac %7B1%7D %7B1+\frac 2 3 \sqrt%7Bb_2/b_1%7D%7D = \frac %7B1%7D %7B1+\frac 2 3 \sqrt%7B0.74/1.24%7D%7D = 0.660 \; $$

Mathinline
body--uriencoded--$$ \normalsize \gamma_%7Bv(min)%7D =1- \gamma_%7Bf(maj)%7D = 1-0.66 = 0.340 $$

J(min) değerini bulmak için aşağıdaki yol izlenmektedir değeri aşağıdaki gibi bulunur.

c(min) değeri, kesitin kuvvetli zayıf eksenindeki J değeri ( J(min) ) bulunurken ele alınan ve moment vektörüne dik ağırlık merkezi mesafesidir. Zımbalama çevresi dikdörtgen olduğundan;

Mathinline
body--uriencoded--$$ \normalsize c_%7B(min)%7D = b
1
_2/2 = 74/2=37 \; cm = 0.37 \; m $$

Mathinline
body--uriencoded--$$ \normalsize c'_%7B(min)%7D = b
1
_2-c_%7B(min)%7D= 74-37=37 \; cm = 0.37 \; m $$

Bu durumda polar atalet ve ikini atalet momentleri sırasıyla aşağıdaki gibi bulunmaktadır.

...

bulunur.

Mathinline
body--uriencoded--$$ \normalsize J_%7B1(min)%7D = \left( \frac%7Bb_2d%5e3%7D%7B12%7D + \frac%7Bb_2%5e3d%7D%7B12%7D \right) \times 2 = \left( \frac%7B0.74 \times 0.24%5e3%7D%7B12%7D + \frac%7B0.74%5e3 \times 0.24%7D%7B12%7D \right) \times 2 = 0.01791392 \; m%5e4 $$

Mathinline
body--uriencoded--$$ \normalsize J_%7B2(min)%7D = b_1 d \times c%5e2_%7B(min)%7D \times 2 = 1.24 \times 0.24 \times 0.37%5e2 \times 2= 0.08148288 \; m%5e4 $$

Bu durumda kesitin zayıf (minor) eksenine göre olan polar atalet ve ikinci atalet momentlerinin toplamı J(min) aşağıdaki gibi bulunmaktadır.

Mathinline
body--uriencoded--$$ \normalsize J_%7B(min)%7D = J
1
_%7B1(min)%7D + J
2
_%7B2(min)%7D = 0.
017914
01791392 + 0.
081483
08148288 = 0.0993968
m4
\; m%5e4 = 9939680
cm4
\; cm%5e4 $$

Zımbalama Gerilmelerinin Bulunması

Zımbalama gerilmeleri için ele alınacak kuvvetler ve elde geometriden elde edilen değerler aşağıda verilmiştir.

  • Vd = 679.31 kN

  • DMd(maj) = 394.624 kNm

  • DMd(min) = 65.3914 kNm

  • Az = 0.

...

  • 9504 m2

  • γf(maj) = 0.537

  • γv(maj) = 0.463

  • γf(min) = 0.660

  • γv(min) = 0.340

  • J(maj)

...

  • =0.

...

  • 2156608 m4

...

  • J(min) = = 0.0993968 m4 ,

  • c(maj) = 0.62 m

...

  • c(min) = 0.37 m

...

  • c'(maj) = 0.62 m

...

  • c'(min) = 0.37 m

Yukarıda bulduğumuz bulunan tüm değerleri değerler, zımbalama tasarımına esas iç kuvvetler ile birlikte gerilme formüllerinin yerine koyar isek;

...

formüllerinde yerine konularak zımbalama gerilmeleri bulunur.

Mathinline
body--uriencoded--$$ \normalsize \tau_%7Bpd,1%7D = \frac %7BV_d%7D%7BA_z%7D + \frac %7B \gamma_%7Bv(maj)%7DDM_%7Bd(maj)%7Dc_%7B(maj)%7D %7D %7BJ_%7B(maj)%7D%7D + \frac %7B \gamma_%7Bv(min)%7DDM_%7Bd(min)%7Dc_%7B(min)%7D %7D %7BJ_%7B(min)%7D%7D $$

Mathinline
body--uriencoded--$$ \normalsize \tau_%7Bpd,2%7D = \frac %7BV_d%7D%7BA_z%7D - \frac %7B \gamma_%7Bv(maj)%7DDM_%7Bd(maj)%7Dc_%7B(maj)%7D %7D %7BJ_%7B(maj)%7D%7D - \frac %7B \gamma_%7Bv(min)%7DDM_%7Bd(min)%7Dc_%7B(min)%7D %7D %7BJ_%7B(min)%7D%7D $$

Mathinline
body--uriencoded--$$ \normalsize \tau_%7Bpd,1%7D = \frac %7B679.31%7D%7B0.9504%7D + \frac %7B 0.463 \times 394.624 \times 0.62 %7D %7B0.2156608%7D + \frac %7B 0.34 \times 65.39 \times 0.37 %7D %7B0.0993968%7D = 1322.795 \; kN/m%5e2 $$

Mathinline
body--uriencoded--$$ \normalsize \tau_%7Bpd,2%7D = \frac %7B679.31%7D%7B0.9504%7D - \frac %7B 0.463 \times 394.624 \times 0.62 %7D %7B0.2156608%7D - \frac %7B 0.34 \times 65.39 \times 0.37 %7D %7B0.0993968%7D = 106.73 \; kN/m%5e2 $$

τpd,1, τpd,2 değerlerinden mutlak değerce en büyük olan τpd,1 = 13231322.0 795 kN/m2 değeridir. Bu değeri Elde edilen bu değer, beton tasarım çekme dayanımı olan fctd değeri ile kıyaslar isek;karşılaştırılır.

τpd,1 = 13231322.0 795 kN/m2 < fctd = 1380.42 kN/m2

sonucuna ulaşırız. Buradan bu kolonun zımbalama dayanımının yeterli olduğu kanaatine varabilirizDöşeme zımbalama dayanımı yeterlidir. Rapor sonuçları ile de bu değerler karşılaştırılabilir.

...

Sonraki Konu

Temel Kirişlerin Tasarımı

İlgili Konular