Versions Compared

Old Version 18

changes.mady.by.user Zeynep Aladağ

Saved on

compared with

New Version Current

changes.mady.by.user Zeynep Aladağ

Saved on

Key

  • This line was added.
  • This line was removed.
  • Formatting was changed.

Eksenel basınç kuvvetini taşıyan kolon ve çapraz gibi yapısal elemanlara basınç elemanı denir.

Eksenel basınç kuvveti etkisindeki elemanlarda yerel ve genel burkulma olmak üzere 2 ana tip burkulma mevcuttur.

Burkulma Sınır Durumları

Eksenel basınç etkisindeki elemanlar, yüklemeler sonucunda eğilme momenti oluşmamasına rağmen çeşitli sebepler ile eleman ideal basınç elemanı olarak çalışamaz. Sebeplerden en önemlileri ise şunlardır:

  • Başlangıç Kusurları (Başlangıç Eğriliği)

  • Yük dışmerkezliliği

  • Artık Gerilmeler

Genel Burkulma

  • Eğilmeli Burkulma

  • Burulmalı Burkulma

  • Eğilmeli Burulmalı Burkulma


Eğilmeli Burkulma Sınır Durumları

Eğilmeli Burkulma; çift simetri eksenli H, kutu ve boru kesitler ile tek simetri eksenli U ve T kesitlerde görülen kesitin asal eksenlerinden biri etrafında eğilmesi ile ortaya çıkan burkulma sınır durumudur.

Elastik Burkulma (Euler Burkulma)

Elastik Burkulma teorisi için yapılan kabuller şunlardır:

  • İki ucu mafsallı, çift simetri eksenli enkesit

  • Malzeme elastik ve Hooke yasası geçerli

  • Eksenel yük, kolon enkesiti ağırlık merkezine etkimekte ( Yük dışmerkezliliği mevcut değil.)

  • Kolon ekseni tam doğrusaldır. ( Başlangıç eğriliği mevcut değil.)

  • Artık gerilme mevcut değil.

Mathinline
body--uriencoded--$$ \normalsize P_n = \frac %7B\pi%5e2EI%7D%7BL%5e2%7D $$

Elastik Olmayan Burkulma

Elastik Burkulma teorisinde malzeme elastik yani gerilme – şekil değiştirme eğrisi doğrusaldır. Malzeme gerilme – şekil değiştirme eğrisinin doğrusal olmadığı bölgede basınç kapasitesi farklıdır ve Elastik burkulma kapasitesinden azdır.

Uzun basınç elemanlarında elastik burkulma görülür iken, kısa basınç elemanlarında malzeme akma dayanımına ulaşabilir hatta pekleşme bölgesine kadar yüklenebilir.

Eksenel Basınç Altındaki Elemanların Farklı Yönetmelikler ile Tasarımı

ÇYTHYE (TÇY 2016)

Eksenel kuvvetin kesit ağırlık merkezinden etkimesi durumuna göre, elemanların basınç dayanımı belirlenir.

8.2.1 - Eğilmeli Burkulma Sınır Durumu

Eğilmeli burkulma sınır durumu, enkesit özelliklerinden bağımsız olarak, tüm basınç elemanlarında dikkate alınacaktır. Buna göre basınç kuvveti etkisindeki elemanların eğilmeli burkulma sınır durumu için, elastik burkulma gerilmesi, Fe, Denk.(8.4) ile hesaplanacaktır.

Mathinline
body--uriencoded--$$ \normalsize F_e = \frac %7B\pi%5e2E%7D%7B \left ( \frac%7BL_c%7D%7Bi%7D \right )%5e2 %7D \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; (8.4) $$

Mathinline
body--uriencoded--$$ \normalsize \frac %7BL_c%7D%7Bi%7D \leq 4.71 \sqrt %7B \frac%7BE%7D%7BF_y%7D%7D $$
(veya
Mathinline
body--uriencoded--$$ \normalsize \frac %7BF_y%7D%7BF_e%7D \leq 2.25 $$
) için

Mathinline
body--uriencoded--$$ \normalsize F_%7Bcr%7D=\left [ 0.658%5e%7B \frac %7BF_y%7D%7BF_e%7D%7D \right ] F_y \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; (8.2) $$

Mathinline
body--uriencoded--$$ \normalsize \frac %7BL_c%7D%7Bi%7D > 4.71 \sqrt %7B \frac%7BE%7D%7BF_y%7D%7D $$
(veya
Mathinline
body--uriencoded--$$ \normalsize \frac %7BF_y%7D%7BF_e%7D > 2.25 $$
) için

Mathinline
body--uriencoded--$$ \normalsize F_%7Bcr%7D= 0.877 F_e \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; (8.3) $$

Mathinline
body--uriencoded--$$ \normalsize P_n=F_%7Bcr%7DA_g \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; (8.1) $$

Φ = 0.90 (YDKT) veya Ω=1.67 (GKT)

AISC 360 - 10

Eksenel kuvvetin kesit ağırlık merkezinden etkimesi durumuna göre, elemanların basınç dayanımı belirlenir.

The nominal compressive strength, Pn, shall be determines based on the limit state of flexural buckling.

Mathinline
body--uriencoded--$$ \normalsize P_n=F_%7Bcr%7DA_g \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; (E3-1) $$

The critical stress, Fcr, is determined as follows:

(a) When

Mathinline
body--uriencoded--$$ \normalsize \frac %7BKL%7D%7Br%7D \leq 4.71 \sqrt %7B \frac%7BE%7D%7BF_y%7D%7D $$
(or
Mathinline
body--uriencoded--$$ \normalsize \frac %7BF_y%7D%7BF_e%7D \leq 2.25 $$
)

Mathinline
body--uriencoded--$$ \normalsize F_%7Bcr%7D=\left [ 0.658%5e%7B \frac %7BF_y%7D%7BF_e%7D%7D \right ] F_y \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; (E3-2) $$

(b) When

Mathinline
body--uriencoded--$$ \normalsize \frac %7BKL%7D%7Br%7D > 4.71 \sqrt %7B \frac%7BE%7D%7BF_y%7D%7D $$
(or
Mathinline
body--uriencoded--$$ \normalsize \frac %7BF_y%7D%7BF_e%7D > 2.25 $$
)

Mathinline
body--uriencoded--$$ \normalsize F_%7Bcr%7D= 0.877 F_e \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; (E3-3) $$

where

Fe = elastic buckling stress determined according to Equation E3-4, as specified in Appendix 7, Section 7.2.3(b), or through an elastic buckling analysis, as applicable, ksi (MPa)

Mathinline
body--uriencoded--$$ \normalsize F_e = \frac %7B\pi%5e2E%7D%7B \left ( \frac%7BKL%7D%7Br%7D \right )%5e2 %7D \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; (E3-4) $$

Φc = 0.90 (LRFD) veya Ωc=1.67 (ASD)

Eksenel Basınç Altındaki Elemanların Farklı Yönetmelikler ile Tasarımı

TS EN 1993-1-1

Eksenel kuvvetin kesit ağırlık merkezinden etkimesi durumuna göre, elemanların basınç dayanımı belirlenir.

(1) A compression member should be verified against buckling as follows:

Mathinline
body--uriencoded--$$ \normalsize \frac %7BN_%7BEd%7D%7D%7BN_%7Bb,Rd%7D%7D \leq 1,0 \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; (6.46) $$

where NEd is the design value of the compression force;

Nb,Rd is the design buckling resistance of the compression member.

Mathinline
body--uriencoded--$$ \normalsize N_%7Bb,Rd%7D = \frac %7B\chi A f_y%7D%7B\gamma_%7BM1%7D%7D & \qquad \qquad \text%7Bfor Class 1, 2 and 3 cross-sections%7D & \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad (6.47) \\ N_%7Bb,Rd%7D = \frac %7B\chi A_%7Beff%7D f_y%7D%7B\gamma_%7BM1%7D%7D & \qquad \qquad \text%7Bfor Class 4 cross-sections%7D & \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad (6.48) \\ \chi = \frac %7B1%7D%7B \Phi + \sqrt %7B\Phi%5e2 - \overline%7B\lambda%7D%5e2 %7D %7D & \quad \text%7Bbut%7D \qquad \chi \leq 1,0 & \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad (6.49) $$

where

Mathinline
body--uriencoded--$$ \normalsize \Phi = 0,5 \lfloor 1 + \alpha ( \overline%7B\lambda%7D - 0,2) + \overline%7B\lambda%7D%5e2 \rfloor $$

Mathinline
body--uriencoded--$$ \normalsize \overline%7B\lambda%7D = \sqrt \frac%7BAf_y%7D%7BN_%7Bcr%7D%7D & \qquad \qquad \text%7Bfor Class 1, 2 and 3 cross-sections%7D \\ \overline%7B\lambda%7D = \sqrt \frac%7BA_%7Beff%7Df_y%7D%7BN_%7Bcr%7D%7D & \qquad \qquad \text%7Bfor Class 4 cross-sections%7D $$

(1) The non-dimensional slenderness

Mathinline
body--uriencoded--$$ \normalsize \overline%7B\lambda%7D $$
is given by:

Mathinline
body--uriencoded--$$ \normalsize \overline%7B\lambda%7D = \sqrt \frac%7BAf_y%7D%7BN_%7Bcr%7D%7D = \frac%7BL_%7Bcr%7D%7D%7Bi%7D \frac%7B1%7D%7B\lambda_1%7D & \qquad \text%7Bfor Class 1, 2 and 3 cross-sections%7D & \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad (6.50) \\ \overline%7B\lambda%7D = \sqrt \frac%7BA_%7Beff%7Df_y%7D%7BN_%7Bcr%7D%7D = \frac%7BL_%7Bcr%7D%7D%7Bi%7D \frac%7B \sqrt%7B\frac%7BA_%7Beff%7D%7D%7BA%7D%7D%7D%7B\lambda_1%7D & \qquad \text%7Bfor Class 4 cross-sections%7D & \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad (6.51) $$

where Lcr is the buckling length in the buckling plane considered;

i is the radius of gyration about the relevant axis, determined using the properties of the gross
cross-section

Mathinline
body--uriencoded--$$ \normalsize \lambda_1 = \pi \sqrt \frac%7BE%7D%7Bf_%7By%7D%7D = 93,9 \varepsilon $$

Mathinline
body--uriencoded--$$ \normalsize \varepsilon= \sqrt \frac%7B235%7D%7Bf_%7By%7D%7D $$
(fy in N/mm2)

Yönetmeliklerin Kolon Formülleri

Kaynak: Galambos, T. V., Surovek A.E. (2008). Structural Stability and Steel: Concepts and Applications for Structural Engineers, 1st Wiley,2008.

Örnek Hesap

Şekilde özellikleri verilen eksenel basınç etkisi altındaki kolonu 3 yönetmeliği kullanarak tasarlayınız.

S355 Fy= 355 N/mm2 Fu= 510 N/mm2 (Yönetmelik Tablo 2.1A)

ÇYTHYE (TÇY 2016) ile GKT ve YDKT Çözümleri:

  • Yerel Burkulma Kontrolü

a) Başlık için:

Mathinline
body--uriencoded--$$ \normalsize \frac%7Bb%7D%7B2 \times t_f%7D = \frac %7B300%7D%7B2 \times 24%7D = 6.25 \leq 0.56 \times \sqrt \frac %7BE%7D%7BF_y%7D = 0.56 \times \sqrt \frac%7B200000%7D%7B355%7D = 13.29 $$

b) Gövde için:

Mathinline
body--uriencoded--$$ \normalsize \frac%7Bh%7D%7Bt_w%7D = \frac %7B400%7D%7B13.5%7D = 29.63 \leq 1.49 \times \sqrt \frac %7BE%7D%7BF_y%7D = 1.49 \times \sqrt \frac%7B200000%7D%7B355%7D = 35.28 $$

  • Eğilmeli Burkulma Dayanımı

Yönetmeliğin 6.4.3(a) maddesine göre K= 1.0

Mathinline
body--uriencoded--$$ \normalsize L_%7Bcx%7D = K_x \times L_x = 1.0 \times 9000 = 9000mm \\ L_%7Bcy%7D = \left [L_%7Bcy1%7D; L_%7Bcy2%7D \right]_%7Bmax%7D = \left [1.0 \times 4500 ; 1.0 \times 4500 \right]_%7Bmax%7D = 4500mm $$

Narinlik oranları - Yönetmeliğin 8.1.1 maddesi gereği basınç elemanları narinlik oranı 200’ ü geçemez.

Mathinline
body--uriencoded--$$ \normalsize \lambda_x = \frac%7B9000%7D%7B170.8%7D = 52.7 \leq 200%7D \\ \lambda_y = \frac%7B4500%7D%7B74%7D = 60.8 \leq 200%7D \\ L_%7Bci, max%7D = 60.8 \leq 4.71 \times \sqrt \frac %7BE%7D%7BF_y%7D = 4.71 \times \sqrt \frac%7B200000%7D%7B355%7D = 111.79 \\ F_E = \frac %7B\pi%5e2 \times E%7D%7B\lambda_%7Bcr%7D%5e2%7D =\frac %7B\pi%5e2 \times 200000%7D%7B60.8%5e2%7D = 533.97 \\ F_%7Bcr%7D = 0.658%5e%7B \frac%7BF_y%7D%7BF_E%7D%7D \times F_y = 0.658%5e%7B \frac%7B355%7D%7B533.97%7D%7D \times 355 = 268.77 \\ P_n = F_%7Bcr%7D \times A_g = 268.77 \times 19780 \times 10%5e%7B-3%7D = 5316.27 kN $$

  • Eğilmeli Burkulma Dayanımı

YDKT:

Mathinline
body$$ \normalsize P_d = \Phi_c \times P_n = 0.90 \times 5316.27 = 4784.64 kN $$

GKT:

Mathinline
body--uriencoded--$$ \normalsize P_d = \frac%7BP_n%7D%7B\Omega_c%7D = \frac%7B5316.27%7D%7B1.67%7D = 3183.4kN $$

Gerekli Basınç Kuvveti Dayanımı

YDKT:

Mathinline
body$$ \normalsize P_u = 1.2 P_G + 1.6 P_Q = 1.2 \times 750 + 1.6 \times 2000 = 4100kN $$

GKT:

Mathinline
body$$ \normalsize P_a = P_G + P_Q = 750+ 2000 = 2750kN $$

PMM Oranları :

YDKT:

Mathinline
body--uriencoded--$$ \normalsize \frac%7BP_u%7D%7BP_d%7D = \frac%7B4100%7D%7B4784.64%7D = 0.86 $$

GKT:

Mathinline
body--uriencoded--$$ \normalsize \frac%7BP_a%7D%7BP_d%7D = \frac%7B2750%7D%7B3183.4%7D = 0.86 $$

AISC 360 – 10 ile ASD ve LRFD Çözümleri:

Note

Yerel burkulma ve eğilmeli burkulma formülleri ve güvenlik katsayılarının aynı olması sebebi ile sonuçlarda LRFD = YDKT; ASD = GKT ‘dir.

TS EN 1993 – 1 – 1 Çözümü

  • Enkesit Sınıflandırma

a) Başlık için (Tablo 2.22):

Mathinline
body--uriencoded--$$ \normalsize \frac%7Bc%7D%7Bt%7D = \frac%7B298%7D%7B13.5%7D = 22.07 \leq 33 \varepsilon =33 \times 0.81 = 26.73 & \qquad \qquad \qquad \text%7BClass 1%7D $$

b) Gövde için :

Mathinline
body--uriencoded--$$ \normalsize \frac%7Bc%7D%7Bt_f%7D = \frac%7B \left ( \frac%7B300%7D%7B2%7D - \frac%7B13.5%7D%7B2%7D - 27 \right )%7D%7B24%7D = 4.84 \leq 9 \varepsilon =9 \times 0.81 = 7.29 & \qquad \qquad \text%7BClass 1%7D $$

  • Eğilmeli Burkulma Dayanımı

Mathinline
body--uriencoded--$$ \normalsize \lambda_1 = \pi \times \sqrt \frac%7BE%7D%7BF_y%7D = \pi \times \sqrt \frac%7B200000%7D%7B355%7D = 74.57 $$

Tablo 3.4

  • Mathinline
    body--uriencoded--$$ \normalsize \chi_%7Bmin%7D $$
    'in Belirlenmesi

Mathinline
body--uriencoded--$$ \normalsize \frac%7Bh%7D%7Bb%7D = 1.33 \geq 1.2 $$
ve
Mathinline
body$$ \normalsize t_f = 24 mm< 40 mm $$

x için Eğri a (α = 0.21)

y için Eğri b (α = 0.34)

Mathinline
body--uriencoded--$$ \normalsize \overline%7B \lambda%7D_y > \overline%7B \lambda%7D_x $$
ve Eğri b daha kritik olduğundan
Mathinline
body--uriencoded--$$ \normalsize \chi_%7Bmin%7D =\chi_y $$

Mathinline
body--uriencoded--$$ \normalsize \theta_z = 0.5* \left [1+0.34 * (0.82 - 0.2) + 0.82%5e2 \right ] =0.94 \\ \chi_z = \frac%7B1%7D%7B0.94 + \sqrt%7B0.94%5e2 - 0.82%5e2%7D%7D = 0.714 \leq 1.0 \\ \lambda_x = \frac %7B1 \times 9000%7D%7B170.8%7D =52.7 \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \overline%7B \lambda%7D_x = \frac %7B\lambda_x%7D%7B\lambda_1%7D =0.71 \\ \lambda_y = \frac %7B1 \times 4500%7D%7B74%7D =60.8 \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \overline%7B \lambda%7D_y = \frac %7B\lambda_y%7D%7B\lambda_1%7D =0.82 \\ N_%7Bb,Rd%7D= \frac%7B\chi*A*F_y%7D%7B\gamma_%7Bml%7D%7D = \frac%7B0.714*197.8*10%5e%7B-4%7D*355*10%5e3%7D%7B1.0%7D = 5013.6kN \\ N_%7Bed%7D = 1.35 P_G + 1.5 P_Q = 1.35 \times 750 + 1.5 \times 2000 = 4012.5kN $$

PMM Oranları:

Mathinline
body--uriencoded--$$ \normalsize \frac%7BN_%7Bed%7D%7D%7BN%7Bbr,d%7D%7D = \frac%7B4012.5%7D%7B5013.6%7D = 0.80 $$

Karşılaştırma

Sonraki Konu

Basınç Elemanlarında Burulmalı Burkulma