Versions Compared

Old Version 4

changes.mady.by.user Zeynep Aladağ

Saved on

compared with

New Version Current

changes.mady.by.user Zeynep Aladağ

Saved on

Key

  • This line was added.
  • This line was removed.
  • Formatting was changed.

Kompozit kiriş hesabı bu başlık altında detaylı anlatılmıştır.

...

Malzeme Bilgileri

ideCAD Statik ile kompozit döşeme tanımlanırken,

  • Döşeme için kullanılacak beton sınıfı ve tali kirişlerin çelik sınıfı

  • Tali kirişler arasındaki mesafe ve tali kiriş açıklığı

  • Döşemenin tipi (trapez saçlı kompozit döşeme ya da kompozit yekpare döşeme)

  • Kayma çivisi çapı, yüksekliği, çekme dayanımı, aralığı

  • Döşeme yükleri

Eğilme Momanti Dayanımı

  • Beton Döşeme Etkin Genişliği, beff

TÇY 2016 bölüm 21.4.1.1 de tanımlandığı gibi kompozit döşeme etkin genişliği, kirişin her iki yanında tanımlanan etkin genişliklerin toplamı ile belirlenir. Her bir etkin genişlik, aşağıda tanımlanan uzaklıklardan küçüğü olarak alınacaktır,

...

(1) one-eighth of the beam span, center-to-center of supports;
(2) one-half the distance to the centerline of the adjacent beam; or
(3) the distance to the edge of the slab

  • Plastik Gerilme Dağılımı

Karakteristik eğilme momenti dayanımı, Mn , TÇY bölüm 12.4.2.1 ve AICS 360-10 I3.2a ‘ya göre kompozit kesitte plastik gerilme dağılımı yöntemi ile belirleniyor.

...

  • Betonarme Döşemenin Basınç Kuvveti Dayanımı

Betonarme döşemedeki basınç kuvveti, C, değeri, AISC 360-10 ve TÇY ‘e göre 3 koşul dikkate alınarak hesaplanmalıdır.

...

Mathinline
body--uriencoded--$$ \normalsize C = F_y A_s & \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad (12.20a) \\ C = 0.85 f_%7Bck%7DA_c & \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad (12.20b) \\ C = \Sigma Q_n & \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad (12.20c) $$
Mathinline
body--uriencoded--$$ \normalsize \text %7B(a) Concrete crushing%7D \\ \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad V' =0.85f_c' A_c & \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad (13-1a) \\ \text %7B(b) Tensile yielding of the steel section %7D \\ \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad V' =F_yA_s & \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad (13-1b) \\ \text %7B(c) Shear strength of steel headed stud or steel channel anchors %7D \\ \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad V' =\Sigma Q_n & \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad (13-1c) $$

  • Stud Çivilerinin Kayma Dayanımı

Beton içine gömülü, başlıklı bir çelik ankrajın karakteristik kayma dayanımı AISC ve TÇY ne göre aşağıdaki gibi hesaplanmaktadır.

...

Asa : Başlıklı çelik ankrajın enkesit alanı.
Ec : Beton elastisite modülü, (Denk. 12.1).
fck : Beton karakteristik basınç dayanımı.
Fu : Başlıklı çelik ankraj malzemesinin karakteristik çekme dayanımı.
Rg : Bir katsayı.

  • Kompozitlik Oranı, PCC

Pozitik eğilme momentinin maksimum ve sıfır olduğu noktalar arasındaki ankraj elemanlarının kayma dayanımları toplamının, ΣQn ,betonarme döşemedeki basınç kuvvetine, C, oranıdır.

Mathinline
body--uriencoded--$$ \normalsize C = F_y A_s & \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad (12.20a) \\ C = 0.85 f_%7Bck%7DA_c & \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad (12.20b) $$

  • Beton Basınç Bloğunun Derinliği

Beton basınç bloğunun derinliği AISC ve TÇY ye göre aşağıdaki formülle hesaplanmaktadır.

...

Mathinline
body--uriencoded--$$ \normalsize a= \frac %7BC%7D%7B0.85 fc' b%7D & \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad (C-13-9) $$

  • Tasarım Eğilme Momenti Dayanımı

Kompozit kirişler için tasarım eğilme momenti dayanımı ASD(GKT) ve LRFD(YDKT) ye göre,
Mc = Mn/Ω ASD(GKT)
Mc = ϕMn LRFD(YDKT)

...

Mathinline
body--uriencoded--$$ \normalsize M_n = C(d_1 + d_2 ) + P_%7By%7D (d_3 - d_2) & \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad (C-13-10) $$

  • İnşaat Aşaması Hesabı

Yapım aşamasında yükler tasarımda göz önüne alınmaktadır. Yapım aşamasında geçici destekler kullanılmadığında tüm yükler sadece çelik enkesit tarafından taşındığı için eğilme momenti dayanımı kompozit enkesit dikkate alınmaksızın yapılmalıdır.

(a)

Mathinline
body$$ \normalsize L_b \leq L_p $$
ise bu sınır durumun gözönüne alınmasına gerek yoktur.

Akma sınır durumu için karakteristik eğilme momenti dayanımı, Mn, Denk.(9.2) ile hesaplanacaktır.

Mathinline
body--uriencoded--$$ \normalsize M_n = M_p = F_yW_%7Bpx%7D & \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad (9.2) $$

Buradaki terimler aşağıda açıklanmıştır.

Mn : Karakteristik eğilme momenti dayanımı.
Mp : Plastik eğilme momenti.
Fy : Karakteristik akma gerilmesi.
Wpx : x-ekseni etrafında plastik mukavemet momenti.

(b)

Mathinline
body$$ \normalsize L_p < L_b \leq L_r $$
olması durumunda karakteristik eğilme momenti dayanımı, Mn, Denk.(9.3) ile hesaplanacaktır.

Mathinline
body--uriencoded--$$ \normalsize M_n = C_b \left [ M_p - (M_p - 0.7 F_yW_%7Bex%7D) \left ( \frac %7BL_b - L_p%7D%7BL_r - L_p%7D \right ) \right] \leq M_p & \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad (9.3) $$

(c)

Mathinline
body$$ \normalsize L_b > L_r $$
olması durumunda karakteristik eğilme momenti dayanımı, Mn, Denk.(9.4) ile belirlenecektir.

Mathinline
body--uriencoded--$$ \normalsize M_n = F_%7Bcr%7DW_%7Bex%7D \leq M_p & \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad \; \; (9.4) $$

Kritik gerilme, Fcr, Denk. (9.5) ile hesaplanacaktır.

Mathinline
body--uriencoded--$$ \normalsize F_%7Bcr%7D = \frac %7BC_b \pi%5e2 E%7D%7B \left ( \frac %7BL_b%7D%7Bi_%7Bts%7D%7D \right )%5e2%7D & \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \; \; \; \; (9.5) $$

Sehim

  • Atalet Momenti

AISC 360-10 da C-I3-1 formülüne göre alt sınır atalet momenti (lower bound moment of inertia) değeri kullanılarak sehim hesaplanmaktadır.

Mathinline
body--uriencoded--$$ \normalsize I_%7BLB%7D = I_s + A_s (Y_%7BENA%7D - d_3)%5e2 + ( \Sigma Q_n / F_y) (2d_3 + d_1- Y_%7BENA%7D)%5e2 \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad (C-13-1) $$

where

As : Area of steel cross section, in.2 (mm2).
d1 : distance from the compression force in the concrete to the top of the steel section, in. (mm)
d3 : distance from the resultant steel tension force for full section tension yield to the top of the steel, in. (mm)
ILB : lower bound moment of inertia, in.4 (mm4).
Is : moment of inertia for the structural steel section, in.4 (mm4).
ΣQn : sum of the nominal strengths of steel anchors between the point of maximum positive moment and the point of zero moment to either side, kips (kN)

Mathinline
body--uriencoded--$$ \normalsize Y_%7BENA%7D = [A_s d_3 + ( \Sigma Qn/F_y )(2d_3 + d_1)] / [A_s + (\Sigma Q_n / F_y)], \text%7B in. (mm)%7D \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad (C-13-2) $$

...

Kompozit Döşeme Örnek 1

dy=6m açıklıklığında, tali kirişler arası mesafe tx=150 cm, beton döşeme C20, çelik S275, kayma çivisi çapı 19mm, kayma çivisi çekme dayanımı 45000 tf/m2 , kayma çivisi aralığı 24 cm, döşeme kalınlığı 10 cm olan kompozit döşemenin hesabı.

...

  • Beton Döşeme Etkin Genişliği, beff

beff =min(dy/4 = 600/4 =1500 mm, tx = 1500mm) = 1500 mm

  • Betonarme Döşemenin Basınç Kuvveti Dayanımı, C

Mathinline
body--uriencoded--$$ \normalsize C = min (F_y \times A_s, 0,85 \times f_c \times A_c, \Sigma Q_n) = 1075.78 \\ F_y \times A_s = 275 \times 3911.924 \times 0,001 =1075,78 kN \\ 0,85 \times f_c \times A_c = 0,85 \times 20 \times 1500 \times 100 \times 0,001 = 2550 kN \\ \Sigma Q_n = R_g \times R_p \times A_%7Bsa%7D \times F_u = 1 \times 0,6 \times ( \pi \times 19%5e2/4) \times 441,299 \times 0,001 \times 15 = 1126,089kN $$

  • Beton Basınç Bloğunun Derinliği, a

Mathinline
body$$ \normalsize a= C/(0,85 \times f_c \times b) = 1075,78/(0,85 \times 1500) = 42,187 mm $$

  • Tasarım Eğilme Momenti Dayanımı (LRFD)

Mathinline
body$$ \normalsize M_u = 0,9 \times F_y \times A_s \times y = 1075,78 \times (240/2 + 100 - 42,187 / 2) = 192,580kNm $$

  • İnşaat Aşaması Hesabı

Mathinline
body--uriencoded--$$ \normalsize M_u = 0,9 \times F_y \times W_%7Bpx%7D = 0,9 \times 275 \times 366800 = 90,783 kNm $$

...

Sonraki Konu

Petek Kiriş Hesabı