Narinlik Etkisi TS 500

Betonarme kolon tasarımı TS 500 ve TBDY 2018 'de verilen varsayımlar esas alınarak taşıma gücüne dayalı kesit hesabı ile yapılır. Eksenel basınç ile birlikte eğilme de taşıyan betonarme elemanların boyutlandırılıp donatılması, TS500 ve TBDY içerisinde verilen yük birleşimleri altında, doğrusal olmayan malzeme davranışını, çatlamayı, betonun sünme ve büzülmesini göz önünde bulunduran ikinci mertebe yapısal çözümlemelerden elde edilen eksenel kuvvet ve moment değerlerine göre yapılır. Ancak, narinlik oranının (l_k/i)≤100 sınırını aşmadığı elemanların hesabında, TS500 Madde 7.6.2 de verilen yaklaşık yöntem kullanılabilir.

Simgeler

A_c = Elemanın tüm kesit beton alanı
C_m = Burkulmada moment katsayısı
E_s = Donatı elastisite modülü (= 2 x 10⁵ MPa)
E_c = Beton elastisite modülü
E = Deprem etkisi (TS 500 tanımı)
EI = Eğilme rijitliği
E_cI_c = Kolon tüm beton kesitinin eğilme rijitliği
E_sI_s = Boyuna donatı kesitinin oluşturduğu eğilme rijitliği
f_ck = Beton karakteristik basınç dayanımı
G = Sabit yük etkisi
I_c = Kolon tüm kesit eylemsizlik momenti
i = Eylemsizlik yarıçapı
k = Kolon etkili boyu katsayısı
l = Kolon boyu, eksenden eksene ölçülen
l_k = Kolon etkili (burkulma) boyu
M_d = Tasarım eğilme momenti
M_1, M₂ = Kolon uç momentleri (Yük katsayılarıyla çarpılmış çözümlemede)
N_d = Tasarım eksenel kuvveti
N_di = i 'inci kattaki kolon için tasarım eksenel kuvveti
N_k = Kolon burkulma yükü
N_gd = Tasarım eksenel kuvvetinin kalıcı yükten kaynaklanan bölümü
R_m = Sünme katsayısı
V_d = Tasarım kesme kuvveti
V_fi = i katındaki toplam kesme kuvveti
V_gd = Tasarım kesme kuvvetinin kalıcı yükten kaynaklanan bölümü
Q = Hareketli yük etkisii
W = Rüzgar etkisi
α_m = α₁ ve α₂ oranları ortalaması
α_1, α₂ = Kolon ucu dönmesi engelleme katsayıları (α₁ ≤ α₂)
Δ = i katındaki göreli kat ötelenmesi
φ = Duraylılık (stabilite) göstergesi
β = Kolon için moment büyütme katsayısı
β_s = Kat kolonlarının tümü için moment büyütme katsayısı

Moment Büyütme Yöntemi

TS 500 7.6.1 'e göre narinlik oranının (l_k/i)≤100 sınırını aşmadığı elemanların hesabında, TS500 Madde 7.6.2 de verilen yaklaşık yöntem kullanılabilir. ideCAD Statik bu anlamda betonarme kolonlardaki narinlik etkisini TS500 7.6.2 'de belirtilen Moment Büyütme Yöntemi ile otomatik olarak hesaplar.

Kesiti ve eksenel kuvveti yüksekliği boyunca değişmeyen kolonlara uygulanabilen bu yaklaşık yöntemde, tasarımda kullanılacak tasarım momenti, doğrusal elastik davranış varsayımlarına dayalı çözümlemeden elde edilen ve TS 500 Madde 6.3.10 da verilen minimum dışmerkezlik koşulunu sağlamak zorunda olan, en büyük kolon uç momentinin bir çarpan ile büyütülmesiyle bulunur.

Yanal Öteleme Ölçütü

TS 500 Madde 7.6.2.1 'de belirtildiği üzere yapı sistemi içinde yatay kuvvetlere karşı yeterli rijitlik sağlayan perde duvar veya benzeri elemanlar varsa, yanal ötelenmenin önlenmiş olduğu varsayılabilir. Doğrusal malzeme davranışı varsayımı ile yatay ve düşey yükler altında yapılan ikinci mertebe yapısal çözümlemeden elde edilen kolon uç momentlerinin, aynı varsayımlar ve yükler altında yapılan birinci mertebe çözümlemesinden elde edilen kolon uç momentlerinden en çok %5 kadar farklı olduğu durumlarda, yanal ötelenmenin önlenmiş olduğu kabul edilir.

İkinci mertebe çözümlemesi yapılmıyorsa, yapının herhangi bir katı için taşıyıcı sistemin bütünü gözönünde tutularak hesaplanan duraylılık (stabilite) göstergesi aşağıda belirtilen sınırı aşmadığı durumlarda da, o katta yeterli rijitlik bulunduğu ve yanal ötelenmenin önlenmiş olduğu varsayılır.

Bu hesaplarda, çatlamamış kesit varsayımı ve F_d = 1.0G + 1.0Q + 1.0E ve F_d = 1.0G + 1.3Q + 1.3W yük birleşimlerinden bulunan değerlerden elverişsiz olanı temel alınır.

Yatay ötelenmesi önlenmiş veya önlenmemiş olan sistemin burkulma hesabında yanal öteleme ölçütü ile ilgili hesaplamalar Kolon Betonarme penceresinde görülebilir.

Open

Kolon Etkili Boyu

TS 500 Madde 7.6.2.2 'de belirtildiği üzere; kolon serbest boyu, döşemeler, kirişler veya kolona yanal destek sağlayan diğer elemanlar arasındaki uzaklıktır. Kolon başlığı veya guse bulunan durumlarda, kolon serbest boyu, başlık veya guse alt yüzünden ölçülür. Daha güvenilir bir çözümleme yönteminin kullanılmadığı durumlarda, kolon etkili boyu, kolon serbest boyu, kolon uçlarındaki dönmenin engellenmesi ile ilişkili olan ve aşağıda tanımlanan “k” katsayısıyla çarpılarak elde edilebilir, l_k = k l_n. Kolon etkili boyu katsayısı “k” yanal ötelenmesi önlenmiş ve önlenmemiş kat kolonları için TS 500 Denklem 7.14 ve 7.15 de ayrı ayrı tanımlanmıştır.

a) Yanal ötelenmesi önlenmiş kat kolonlar için;

b) Yanal ötelenmesi önlenmemiş kat kolonlar için;

Bir ucu mafsallı olan yanal ötelenmesi önlenmemiş kolonlarda, k = 2 + 0.3α₂ alınır.

TS500 Denklem 7.14 ve 7.15 de kullanılacak olan “α” değerleri aşağıda tanımlanmaktadır

α oranlarının hesabında, yalnızca eğilme doğrultusundaki kirişler dikkate alınır ve kirişler için çatlamış kesit, kolonlar için tüm (çatlamamış) kesit eylemsizlik momentleri kullanılır. Çatlamış kesit eylemsizlik momenti, çatlamamış kesit eylemsizlik momentinin yarısı kadar alınabilir. Tablalı kiriş eylemsizlik momenti hesabında, tabla göz önüne alınır.

Narinlik Etkisinin İhmail Edilebileceği Durumlar

Narinlik oranı (l_k/i) değerinin aşağıda verilen sınırları aşmadığı durumlarda, narinlik etkisi ihmal edilebilir ve tasarımda kullanılacak moment (hesap momenti), yapısal çözümlemeden elde edilen uç momentlerinden en büyüğü olarak alınabilir. Narinlik oranı hesabında, eylemsizlik yarıçapı i, dikdörtgen kesitler için eğilme yönündeki kesit boyutunun %30 u, dairesel kolonlar için çapın %25 i kadar alınabilir. Diğer kesitlerin eylemsizlik yarıçapı hesabında, tüm beton kesiti temel alınmalıdır.

a) Yanal ötelenmesi önlenmiş kat kolonlar için;

koşulu sağlanıyorsa, narinlik etkisi ihmal edilebilir.

M₁ ve M₂, herbir yük birleşimi için yapısal çözümlemelerden elde edilen kolon uç momentleridir (M₁≤M₂). M₁ ve M₂ kolonun aynı yüzünde basınç oluşturuyorsa (tek eğrilikli kolon), (M₁/M₂) oranı pozitif, tersi durumlarda (çift eğrilikli kolon) bu oran negatif alınır.

b) Yanal ötelenmesi önlenmemiş kat kolonlar için;

koşulu sağlanıyorsa, narinlik etkisi ihmal edilebilir.

Burkulma Yükü

TS 500 Madde 7.6.2.4 'te belirtildiği üzere; Kolon burkulma yükü, Euler denklemiyle hesaplanır.

Kolon etkili eğilme rijitliği (EI), aşağıda verilen denklemlerden elde edilir.

Burada E_cI_c tüm beton kesitinin eğilme rijitliğidir. Sünme oranı R_m, yanal ötelenmesi önlenmiş sistemlerde, düşey yüklerden elde edilen kolon hesap eksenel kuvvetindeki kalıcı yük katkısının, toplam değere oranıdır.

Sünme oranı R_m, yanal ötelenmesi önlenmemiş sistemlerde ise, tüm kat kolonları hesap kesme kuvvetlerindeki (V_d) kalıcı yük katkısı toplamının, hesap kesme kuvvetleri toplamına oranıdır

Moment Büyütme Katsayısı

TS 500 Madde 7.6.2.5 'te belirtildiği üzere; yanal ötelenmesi önlenmiş kolonlar ve yatay ötelenmesi önlenmemiş kolonlar için moment büyütme katsayıları aşağıda belirtildiği şekli ile hesaplanır.

a) Yanal ötelenmesi önlenmiş kat kolonlar için;

Burada,

denklemiyle hesaplanırken (M₁/M₂) oranı tek eğrilikli kolonlarda pozitif, çift eğrilikli kolonlarda negatif alınır. Kolon uçları arasında etkiyen herhangi bir yatay yük varsa, C_m = 1,0 alınır.

Tasarımda kullanılacak tasarım momenti, TBDY içerisinde şart koşulan diğer artırımlar da gözönüne alınarak TS500 Denklem 7.26 ile hesaplanır.

Burada M₂, TS 500 Denklem 6.16 'da tanımlanan minimum dışmerkezlik temel alınarak bulunan moment değerinden az olamaz.

b) Yanal ötelenmesi önlenmemiş kat kolonlar için;

Burada ∑N_d ve ∑N_k ,o kattaki basınç elemanlarının taşıdıkları eksenel tasarım yüklerinin toplamı ve kolon kritik yüklerinin toplamıdır. Bu değerler aşağıdaki koşulu sağlamalıdır. Sağlamıyorsa kolon boyutları büyütülmelidir.

Yanal ötelenmesi önlenmemiş kat kolonlarının herbiri için ayrıca bireysel β değerleri de hesaplanır. Bu hesaplarda C_m =1.0 alınmalıdır. Hesap momentinin bulunmasında, β ve β_s değerlerinden büyük olanı kullanılır (M_d = βM₂ ve β_sM₂ den büyük olanı).

Ancak, serbest boy ile bulunan narinlik oranı,

olan kolonların hesap momentinin bulunmasında, β ve β_s değerlerinin çarpımı kullanılır ( M_d = ββ_sM₂ ).

İki Eksenli Eğilme

İki ekseni doğrultusunda eğilme taşıyan basınç elemanları için her iki doğrultudaki momentler β katsayıları ile ayrı ayrı büyütülür, hesapta ve tasarımda bu momentler esas alınmalıdır.

Kolon burkulma hesabında yukarıda belirtilen tüm değerler Kolon Betonarme penceresinde görülebilir.

Open

Moment büyütme yöntemine göre hesaplanan değerler raporlanır.