Sıcaklık Yüklemesi

Bu örnekte bir ucunda ankastre mesnet ile bağlanmış konsol bir çubuk elemanın sıcaklık yüklemesi altındaki şekildeğiştirmesi ile bir ucunda ankastre mesnet diğer ucunda sabit mesnet olan bir çubuk elemanın sıcaklık yüklemesi altındaki iç kuvvet değeri hesaplanmıştır.
ideCAD Statik iki farklı sıcaklık değişiminden kaynaklanan yükleme durumunu gözönüne alır ve bu sıcaklık değişimleri ayrı ayrı dikkate alınır.

Geometrik Özellikler ve Sistem Tanımı

Bu örnekte birinci 10 inch uzunluğunda iki adet dikdörtgen çubuk eleman kullanılmıştır. Bu çubuk elemanlardan birinin bir ucu ankastre mesnetli olacak şekilde, diğer çubuk eleman bir ucu ankastre mesnetli diğer ucu sabit mesnetli olacak şekilde tanımlanmıştır.

Birinci sistemde serbest düğüm noktası yerdeğiştirme değeri, ikinci sistemde sıcaklık değişiminden kaynaklanan eksenel basınç kuvveti hesaplanacaktır.

Open

Çubuk eleman olarak genişliği 2 in yüksekliği 3 in olan dikdörtgen bir kesit kullanılmıştır.
Dikdörtgen kesitin alanı A=3*2=6 in² ve
Atalet momenti I = (1/12)*(2*3³) = 4.5 in⁴
olarak hesaplanır.
Kullanılan malzemenin elastisite modülü E = 29000 k/in² ve ısıl genleşme katsayısı ε=0.0000065 (1/^oC) olarak belirlenmiştir.

Yükleme durumlarının tamamı tanımlanmış dosyaya aşağıdan ulaşabilirsiniz.

Open

Yükleme Durumları ve Sonuçlar

Yükleme durumu için T1=20 ^oC ve T2 = 40 ^oC olmak üzere iki farklı sıcaklık farkı oluşturulmuştur. Sıcaklık yükleri için azaltma faktörü kullanılmayacaktır.

Open

Model 1 'de sıcaklık yüklemesi uygulandığında düğüm noktasında oluşan yerdeğiştirme değeri;

Δ=ε*t*L

olarak hesaplanabilir. Bu denklemde Δ düğüm noktası yerdeğiştirme değerini, ε ısıl genleşme katsayısını ve L eleman uzunluğunu göstermektedir. Bu durumda T1 = 20 ^oC sıcaklık farkında oluşan yerdeğiştirme değeri;

Δ_T1=ε*t*L = 0.0000065*20*10 = 0.0013 in

T2 = 40 ^oC sıcaklık farkında oluşan yerdeğiştirme değeri;

Δ_T2=ε*t*L = 0.0000065*40*10 = 0.0026 in

olarak hesaplanır.

Model 2 'de sıcaklık yüklemesi uygulandığında oluşan iç kuvvet değerini bulmak için rijitlik kavramından yararlanılabilir. Bir elemanın uzama rijitliği AE/L bağıntısı ile hesaplanır. Bu durumda Model 1 'deki Δ değerlerini ve uzama rijitliği terimini kullanarak elemanda oluşan eksenel basınç kuvveti değeri;

N = Δ / (AE/L)

bağıntısı ile bulunabilir. Buradaki Δ Model 1 den alınan şekildeğiştirme değeri, A eleman enkesit alanı, E elastisite modülü ve L eleman uzunluğunu ifade eder. Bu durumda T1 = 20 ^oC sıcaklık farkında oluşan eksenel basınç kuvveti değeri;

N_T1 = Δ_T1 / (AE/L) = 0.0013/ (6*29000/10) = 22.62 kip

T2 = 40 ^oC sıcaklık farkında oluşan eksenel basınç kuvveti değeri;

N_T2 = Δ_T2 / (AE/L) = 0.0026/ (6*29000/10) = 45.26 kip

olarak bulunmuştur.