Virtüel İş Teoremi

Sistemin statik mekanik denge denklemi, virtüel iş teoremi (zayıf formu) kullanılarak şöyle yazılır:

Cauchy gerilme tensörü olan σ, güncel (yer değiştirmiş ve deforme olmuş) konfigürasyondaki esas
gerilmedir.

• Dış yüklerin güncel konfigürasyona bağımlı olmadığı kabul edilir. Örnek olarak dış yüklerin yaptıkları iş,
  başlangıç konfigürasyonunda aynı şekilde yazılabilir (ölü yükler hipotezi)².

Bu integraller bazı matematik hesaplamalarının yardımıyla kaynak konfigürasyonda şöyle yazılabilir:

Green-Lagrange şekil değiştirme tensörü, E ve Piola-Kirchhoff 2 gerilme tensörü, S dikkate alındığında:

D_u E(v) ise v yönünde u tanım alanını esas alan E 'nin türevini belirtmektedir.

¹ Dış işler burada sadeleştirilmiş bir halde yazılmıştır. Noktasal yükler, uç yükler vb. ayrıca dikkate alınabilir.
² Bu durum, ağırlık yükü ya da sabit noktasal kuvvet halidir. Ancak, bir akışkanın bir yüzey üzerindeki basıncı ölü yük değildir. Yönü yüzeyin normalini takip eder ve şiddeti, yüzey genişledikçe ya da küçüldükçe değişir.