(7.11.3) Örnek Hesap

Örnek projede D01 döşemesinde TBDY Madde 7.11.3 'te belirtilen koşullara göre döşeme düzlem içi basınç, çekme ve kayma gerilmesi kontrolü yapılacaktır.

Open

Malzeme: C25/S420

Betonun tasarım basınç dayanımı, f_cd = 25/1.5 = 16.67 MPa = 1699.867 tf/m²

Betonun tasarım çekme gerilmesi, f_ctd = 1.167 MPa = 118.97 tf/m²

Donatı tasarım akma dayanımı, f_yd = 420/1.15 = 365.22 MPa = 37242.076 tf/m²

Dayanım Fazlalığı Katsayısı, D = 2.5

Döşeme kalınlığı, d = 14 cm = 0.14 m

Basınç Gerilmesi Kontrolü

Yarı rijit diyafram çözümünden elde edilen ve G'+Q'-Ey'-0.3Ex'+0.3Ez yük birleşimi etkisi altında çözüm yapılacaktır. Döşemenin negatif yöndeki Ey' deprem yükünden kaynaklanan en büyük gerilme değerinin döşemenin alt orta noktada olmaktadır. Bu durumda bu noktada 1 aksındaki F11 değerleri aşağıdaki gibidir.

G'=-0.683 tf/m Q'=-0.272 tf/m Ex'=0.00077 tf/m Ey'=0.814 tf/m Ez'=-0.3 tf/m

Bu durumda dayanım fazlalığı katsayısını dikkate alarak G'+Q'-Ey'-0.3Ex'+0.3Ez yük birleşiminde oluşan F11 değeri aşağıdaki gibidir.

F11 = (-0.683) + (-0.272) - 2.5(0.814 + 0.3*0.00077) + 0.3(-0.3) = -3.08 tf/m

olarak bulundu. Oluşan basınç gerilmesi,

F11/d = 3.08/0.14 = -22.00 tf/m²

olarak bulundu. TBDY Madde 7.11.3 'e göre bu değerin 0.85f_cd değerinden küçük olması gerekmektedir.

0.85f_cd = 0.85*1699.867 = 1444.60 tf/m² > 22.00 tf/m² Koşul sağlanmaktadır.

Çekme Gerilmesi Kontrolü

Yarı rijit diyafram çözümünden elde edilen ve 0.9G'+Ey'-0.3Ex'-0.3Ez yük birleşimi etkisi altında çözüm yapılacaktır. Dayanım fazlalığı katsayısı dikkate alınarak hesaplanan F11 değeri 0.7672 olarak okunmuştur. Bu durumda oluşan basınç gerilmesi,

F11/d = 0.7672/0.14 = 5.48 tf/m²

olarak bulundu. TBDY Madde 7.11.3 'e göre bu değerin f_ctd değerini aşması halinde söz konusu gerilme döşemenin eğilme dayanımı için gerekli olandan arta kalan donatının akma dayanımı ρf_yd değerini aşmamalıdır.

Open

Döşeme 1 aksında hesap yapıldığı için bu aks üzerindeki donatılar F11 yönündeki gerilmeyi karşılayacaktır. 1 numaralı donatı aksında alt ve üstte düz donatı olmak üzere Φ14/20 donatı yerleşimi bulunmaktadır. 1 m 'lik uzunluk için alt ve üst donatı sayılarının toplamı 12 olmaktadır. 1 m 'lik uzunluk içindeki donatı oranı,

1m uzunluktaki Donatı alanı = π*(14²/4)*12 = 1847.256 mm²/m = 18.47 cm²/m

Eğilme dayanımı için gerekli olan donatı 1.02 cm²/m

Bu durumda eğilme dayanımı için gerekli olandan arta kalan donatı oranı, ρ,

ρ = (18.47-1.02) / (14*100) = 0.0125

ρf_yd = 0.0125 * 37242.076 = 464.20 tf/m²

olmaktadır. Gerilme değeri 5.48 < f_ctd=118.97 tf/m² olduğundan koşul sağlanmıştır.

Düzlem İçi Kayma Gerilmesi Kontrolü

Yarı rijit diyafram çözümünden elde edilen ve G'+Q'-Ey'-0.3Ex'+0.3Ez yük birleşimi etkisi altında çözüm yapılacaktır. Dayanım fazlalığı katsayısı dikkate alınarak hesaplanan F12 değeri 0.81 olarak okunmuştur. Bu durumda oluşan düzlem içi kayma gerilmesi,

F12/d = 0.81/0.14 = 5.78 tf/m² olmaktadır. TBDY Madde 7.11.3 'e göre düzlem içi kayma gerilmesi Denklem 7.25 ile verilen sınır değeri aşmayacaktır.

1 döşeme hesap aksında hesap yapıldığından bu akstaki donatı (Φ14/20) alanını 1 m uzunluk için 18.47 cm² olarak bulunmuştu. Eğilme dayanımı için gerekli olan donatı perde kenarına yakın bir bölgede 5 cm²/m olarak okundu. Bu durumda eğilme dayanımı için gerekli olandan arta kalan donatı oranı, ρ,

ρ = (18.47-5.00) / (14*100) = 0.00962

τ_r = 0.65f_ctd + ρf_yd = 0.65*118.97 + 0.00962*37242.076 = 435.72 tf/m² olarak bulunmuştur.

TBDY Madde 7.11.3 'e düzlem içi kayma gerilmesinin 0.65(f_ck)^1/2 değerini aşmaması gerekmektedir. Bu durumda

0.65(f_ck)^1/2 = 0.65*(25)^1/2 = 3.25 MPa = 331.41 tf/m²

Düzlem içi kayma gerilmesi değeri 5.78 tf/m² < 435.72 tf/m² ve 5.78 tf/m² < 331.41 tf/m² olduğundan koşul sağlanmıştır.