Yayılı Plastik Davranış Modeli ile Betonarme Perdelerin Modellenmesi

SİMGELER

E_c = Betonun elastisite modülü
E_s = Donatı çeliğinin elastisite modülü
E⁽ⁱ⁾ = İtme analizinde i 'nci adımda hesaplanan elastisite modülü
f_c = Sargılı betonda beton basınç gerilmesi
f_cc = Sargılı beton dayanımı
f_ck = Betonun karakteristik basınç dayanımı
f_co = Sargısız betonun basınç dayanımı
f_s = Donatı çeliğindeki gerilme
f_sy = Donatı çeliğinin akma dayanımı
f_su = Donatı çeliğinin kopma dayanımı
f_s = Donatı çeliğindeki gerilme
f_sy = Donatı çeliğinin akma dayanımı
f_su = Donatı çeliğinin kopma dayanımı
f_yw = Enine donatının akma dayanımı
f_yk = Donatı çeliğinin karakteristik akma dayanımı
σ = Gerilme
ε = Birim şekildeğiştirme
ε_c = Beton basınç birim şekildeğiştirmesi
ε_cu = Sargılı betondaki maksimum basınç birim şekildeğiştirmesi
ε_s = Donatı çeliğinin şekildeğiştirmesi
ε_sy = Donatı çeliğinin akma birim şekildeğiştirmesi
ε_sh = Donatı çeliğinin pekleşme başlangıcındaki birim şekildeğiştirmesi
ε_su = Donatı çeliğinin kopma birim şekildeğiştirmesi

Betonarme perdelerde yayılı plastik davranış modeli, perdenin tüm katlarda yüksekliği boyunca doğrusal olmayan şekildeğiştirmelerin yayılı biçimde gözönüne almak üzere kullanılır.

Beton ve donatı malzemesi TBDY EK 5A 'da belirtilen malzeme modellerine göre tanımlanır. Beton malzeme modeli doğrusal olmayan kabuk sonlu elemanlar ile modellenir. Perdelerin başlık bölgesinde sargılı beton modeli, gövde bölgesinde sargısız beton modeli kullanılır. Donatı malzeme modeli iki boyutlu sonlu elemanlar ile uyumlu şekilde oluşturulur.

Aşağıdaki resimde bir U poligon perdesinin sonlu eleman ve donatı modellerinin temsili gösterilmiştir. Bu resimde koyu renkli çubuklar donatı elemanlarını, beyaz renkli kareler doğrusal olmayan sargısız beton sonlu elemanlarını, taralı şekilde gösterilen kareler doğrusal olmayan sargılı beton sonlu elemanlarını göstermektedir ve perdenin başlık bölgelerinde tanımlanmaktadır.

Donatı çubukları, iki boyutlu sonlu elemanların düğüm noktalarında tanımlanarak uyumlu bir şekilde çalışması sağlanmaktadır.

Open

Sargılı-sargısız beton ve donatı çeliği sonlu eleman modelleri uygun şekilde tanımlandıktan sonra, malzeme gerilme-birim şekildeğiştirme eğrileri gözönüne alınarak her bir itme adımı sonunda malzeme rijitliği değiştirilir ve yapı rijitlik matrisi yeniden oluşturulur.

Open

Beton malzeme modelini oluşturan gerilme-birim şekildeğiştirme eğrisi her birim şekildeğiştirme değerine karşılık bir gerilme ve bu noktadaki teğetin eğimi olan elastisite modülünden oluşmaktadır. İtme analizinde başlangıç adımındaki eğimi E⁽⁰⁾ olarak, i 'nci adımdaki elastisite modülü E⁽ⁱ⁾ ve son adımdaki elastisite modülü E^(p) olarak gösterilmiştir. Başlangıç elastisite modülü beton sınıfına göre değişiklik göstermektedir. Herhangi bir i 'nci adımdaki herhangi bir doğrusal olmayan iki boyutlu beton sonlu elemanının eksenel rijitliği olan F11 değeri, E⁽ⁱ⁾/E⁽⁰⁾ değeri ile azaltılarak perde rijitliği tekrar oluşturulur. Aşağıdaki resimde sargılı beton malzemesinin her bir adımdaki gerilme-birim şekildeğiştirme ve elastisite modülü değişimi gösterilmiştir.

Ortotropik malzeme ile tanımlanmış bir iki boyutlu bir sonlu elemanın gerilme-birim şekildeğiştirme matrisi aşağıdaki gibi tanımlanmaktadır. Bu matriste σ₀₀^M ve σ₁₁^M terimleri düzlem içi eksenel gerilmeleri, σ₀₁^M terimi düzlem içi kayma gerilmelerini, σ₀₀^B ve σ₁₁^B terimleri düzlem dışı eğilme sonucu oluşan gerilmeleri, σ₀₁^B düzlem içi eğilme sonucu oluşan gerilmeleri, σ₁^S ve σ₂^S terimleri düzlem dışı kayma gerilmelerini ifade etmektedir.

σ matrisi her bir itme adımında, uygun rijitlik çarpanı ile değiştirilen farklı geometrik rijitlik matrisindeki terimler ile hesaplanır. Bu terimler her bir itme adımında E⁽ⁱ⁾/E⁽⁰⁾ katsayısı ile azaltılarak düzlem içi eksenel ve kayma rijitlikleri değiştirilmiş olur. Bu işlem sonucunda da ε değerleri elde edilerek her bir adımdaki birim şekildeğiştirme değerleri elde edilir. Aşağıdaki resimde düzlem içi eksenel ve kayma gerilmelerini değiştirebilmek için her adımda E⁽ⁱ⁾/E⁽⁰⁾ katsayısı ile azaltılan terimler kırmızı çerçeve ile işaretlenmiştir.

Doğrusal olmayan analiz yapılırken kullanılan yayılı plastik davranış modelinde sonuçların değerlendirilmesi, birim şekildeğiştirme ε değerleri ile yapılmaktadır. Bu sebeple yukarıdaki matris çarpımında ε değerleri verilmektedir. Beton en yüksek gerilme değerine ulaştıktan sonra gerilme değeri sabit kalır veya azalır. Ancak birim şekildeğiştirme değeri olan ε, sürekli artmaya devam edeceğinden değerlendirmeye alınan terim ε değeridir.

Beton malzemesinin çekme etkisi altında rijitliği ve gerilmesi sıfır kabul edilmektedir.

Donatılar, o bölgedeki donatı alanıyla örtüşecek şekilde, perde elemanının orta aksına izdüşürülerek donatı doğrusal olmayan donatı çubuğu modeli elde edilir. Aşağıdaki resimde belirtildiği üzere, poligon bir perdenin beton ve donatı lifleri ile birlikte, başlık ve gövde donatılarının izdüşümü gösterilmiştir. Burada kırmızı ile gösterilen donatı alanları başlık bölgesindeki, siyah ile gösterilen donatı alanları gövde bölgesindeki donatı alanlarını temsil etmektedir.

Donatı malzeme modeli iki boyutlu beton sonlu elemanlarının düğüm noktalarında tanımlanır. Bu sayede iki farklı malzeme modeli uyumlu şekilde çalışabilmektedir. Donatı çeliği modelinde elastisite modülü donatı gerilme-şekil değiştirme bağıntısı ile uyumlu şekilde tanımlanır.

Aşağıdaki resimde doğrusal olmayan iki boyutlu beton sonlu elemanlarından bir tanesi kırmızı renk ile taranmış, donatı modeli de koyu renk ile gösterilmiştir. Bir adet dikdörtgen beton sonlu elemanın düğüm noktaları (i,j,k,l) olmak üzere, donatı malzemesi bu resimde i ve j düğüm noktaları arasında tanımlanmıştır. Donatı birim şekildeğiştirmeleri hesaplanırken i ve j düğüm noktaları arasındaki uzama değeri, i,j düğüm noktalarının ilk konumları arasındaki uzaklığa bölünerek elde edilir.

Aşağıda gösterilen poligon perde analiz modelinde, koyu renkli siyah çizgiler donatıları, yeşil renkte gösterilenler iki boyutlu doğrusal olmayan beton sonlu elemanları göstermektedir.

Analiz sonucu elde edilen şekildeğiştirmiş perdenin performans değerlendirmesi de aşağıdaki resimde gösterilmiştir.

Yeni yapılacak ve mevcut binalar için malzeme modelleri otomatik oluşturulur. Yeni yapılacak binalar için sargılı-sargısız beton modeli ve donatı çeliği gerilme-şekil değiştirme bağıntısı elde edilirken Tablo 5.1 'de verilen Beklenen (Ortalama) Malzeme Dayanımları kullanılır. Sargılı beton modeli başlık bölgesi enine ve boyuna donatı durumu gözönüne alınarak otomatik oluşturulur.

Mevcut binalar için sargılı-sargısız beton modeli ve donatı çeliği gerilme-şekil değiştirme bağıntısı elde edilirken Tablo 15.1 'de verilen mevcut malzeme dayanımları için Bilgi Düzeyi Katsayıları kullanılır. Benzer şekilde, sargılı beton modeli başlık bölgesi enine ve boyuna donatı durumu gözönüne alınarak otomatik oluşturulur.