Yerdeğiştirmiş Eksen Dönmesi (15A.2)

Yerdeğiştirmiş eksen dönmesi değerleri doğrusal performans analizinde kolon, kiriş ve perde elemanlarında birim şekildeğiştime ve plastik dönme taleplerinin hesaplanması için kullanılır.

SİMGELER

I = Atalet momenti
L_p = Plastik mafsal boyu
l_c = Eleman net açıklığı
R_a = Deprem Yükü Azaltma Katsayısı
UX = Üç boyutlu analiz modelinde düğüm noktasının ( X ) yönünde yaptığı öteleme
UY = Üç boyutlu analiz modelinde düğüm noktasının ( Y ) yönünde yaptığı öteleme
UZ = Üç boyutlu analiz modelinde düğüm noktasının ( Z ) yönünde yaptığı öteleme
RX = Üç boyutlu analiz modelinde düğüm noktasının ( X ) ekseni etrafında yaptığı dönme
RY = Üç boyutlu analiz modelinde düğüm noktasının ( Y ) ekseni etrafında yaptığı dönme
RZ = Üç boyutlu analiz modelinde düğüm noktasının ( Z ) ekseni etrafında yaptığı dönme
Δ = Eleman düğüm noktaları arası öteleme
ϕ_y = Akma eğriliği
ϕ_t = Toplam eğrilik
θ_p = Plastik dönme talebi
θ_y = Akma dönmesi
θ_yi = i ucundaki akma dönmesi
θ_yj = j ucundaki akma dönmesi
θ_k = Yerdeğiştirmiş eksen dönmesi
θ_ki = i ucundaki yerdeğiştirmiş eksen dönmesi

Mevcut binaların Şekildeğiştirmeye Göre Değerlendirme ve Tasarım (ŞGDT) yaklaşımı ile deprem performansının belirlenmesinde doğrusal hesap yöntemi kullanılıyor ise eleman plastik dönme talebi θ_p veya eleman uç kesitinin eğrilik talebi ϕ_t doğrusal yöntemlerde hesaplanır.

Doğrusal performans analizi “bir elemandaki toplam şekildeğiştirme değeri o elemandaki elastik şekildeğiştirmeler ile plastik şekildeğiştirmelerin toplamına eşittir” prensibi ile yapılmaktadır. Sünek betonarme elemanlar için plastik şekildeğiştirmeler moment etkisinden ötürü oluşan dönme şekildeğiştirmeleridir. Bu yaklaşıma göre bir elemanın plastik şekildeğiştirme değerinin bulunması için o elemanın düğüm noktasın toplam şekildeğiştirme değeri bulunur ve sonra elastik şekildeğiştirmeler bu değerden çıkartılır.

Bir elemanın i ucunun plastik dönme talebi θ_p, aşağıdaki bağıntıdan hesaplanır.

Open

Benzer şekilde bir elemanın toplam eğrilik talebi ϕ_t, aşağıdaki bağıntıdan hesaplanır.

Open

Bu bağıntılarda θ_ki yerdeğiştirmiş eksen dönmesini ifade etmektedir ve Denk.(15A.1) 'den hesaplanır.

Bu denklemde Δ eleman uç düğüm noktaları arasındaki göreli ötelenmeyi temsil etmektedir. l_c , eleman net açıklığıdır. θ_i değeri elemanın i düğüm noktasındaki düşey yükler ile R_a=1 olarak alınmış deprem yüklerinden (yükleme durumları) oluşan dönme değerini ifade eder. Bu durumda θ_ki yalnızca doğrusal deprem hesabıyla yapılmış analiz sonuçlarından elde edilmektedir.

Kiriş elemanlarında kat arası ötelenme değeri sıfır olarak alınmaktadır ( Δ = 0 ).

Yapı taşıyıcı sistem modeli üç boyutlu oluşturulduğundan eleman düğüm noktalarındaki göreli ötleme Δ değeri 'de üç boyutlu sistemde hesaplanır. Aşağıdaki resimde bir üç boyutlu bir analiz sisteminin herhangi bir eleman düğüm noktasındaki yerdeğiştirme sonuçları gösterilmiştir. Analiz sonuçlarında düşey yükler ile R_a=1 olarak alınmış deprem yüklerinden (yükleme durumları) oluşan düğüm noktası yerdeğiştirme değerleri kullanılır. Bu sonuçlar UX, UY ve UZ olmak üzere üç adet öteleme ile RX, RY ve RZ olmak üzere üç adet dönme değerleridir. Δ değeri hesaplanırken bütün kolon elemanlarının UX ve UY değerlerinin vektörel yerdeğiştirmeleri dikkate alınır. Benzer şekilde bir düğüm noktasının dönme değeri θ_ki hesaplanırken RX ve RY dönme değerlerinin vektörel dönmeleri dikkate alınır.