Modal Etkin Kütleleri ve Modal Kütle Katılım Oranları

Simgeler

m_i  = i 'inci katın toplam kütlesi
m_iθ  = i 'inci katın kütle eylemsizlik momenti
m_ixn^(X)  = (X) deprem doğrultusu için binanın x ekseni doğrultusunda n'inci doğal titreşim moduna ait i'inci kat modal etkin kütlesi
m_iyn^(X)   = (X) deprem doğrultusu için binanın y ekseni doğrultusunda n'inci doğal titreşim moduna ait i'inci kat modal etkin kütlesi
m_iθn^(X)   = (X) deprem doğrultusu için binanın z ekseni etrafında n'inci doğal titreşim moduna ait i'inci kat modal etkin kütle eylemsizlik momenti
m_j^(S) = Tipik sonlu eleman düğüm noktası j'ye etkiyen tekil kütle
m_t   = Binanın bodrum katlarının üstündeki üst bölüm ’ünün toplam kütlesi
m_txn^(X)  = (X) deprem doğrultusu için binanın x ekseni doğrultusunda n'inci titreşim moduna ait taban kesme kuvveti modal etkin kütlesi
m_tyn^(Y)  = (Y) deprem doğrultusu için binanın y ekseni doğrultusundaki taban kesme kuvveti modal etkin kütlesi
YM   = Yeterli titreşim modu sayısı
β_mn   = m'inci ve n'inci doğal titreşim periyotlarının oranı
Φ_i(X)n   = i'inci katta (X) deprem doğrultusunda n'inci doğal titreşim mod şekli genliği
Φ_ixn   = i'inci katta x ekseni doğrultusunda n'inci doğal titreşim mod şekli genliği
Φ_iyn   = i'inci katta y ekseni doğrultusunda n'inci doğal titreşim mod şekli genliği
Φ_iθn   = i'inci katta z ekseni etrafında dönme olarak n'inci doğal titreşim mod şekli genliği
Γ_n^(X)   = (X) deprem doğrultusu için, n'inci tireşim moduna ait modal katkı çarpanı

Modal hesap parametreleri, aşağıda sadece (X) yatay deprem doğrultusu için tanımlanmıştır. Aynı parametreler (X)’e dik (Y) deprem doğrultusu için de benzer şekilde tanımlanabilir.

TBDY 4B.1.5 'de belirtilen Kat Modal Etkin Kütleleri, Verilen (X) deprem doğrultusu için tipik bir n ’inci titreşim modunda, yukarıda 4B.1.3 ’te tanımlanan serbestlik derecelerine ait kat modal etkin kütleleri ile aşağıdaki gibi tanımlanır.

TBDY 4B.1.3(a) maddesine göre kat döşemelerinin rijit diyafram olarak modellenmesi durumunda, herhangi bir i’inci kat döşemesinin kütle merkezinde x ve y yatay doğrultularında tanımlanan yerdeğiştirmeler ile kat kütle merkezinden geçen düşey eksen etrafındaki dönme dikkate alınmış ve bu serbestlik derecelerine karşı gelen kat kütlesi m_i ile kat kütle eylemsizlik momenti m_iθ tanımlanır. TBDY 4B.1.3(b) maddesine göre kat döşemelerinin rijit diyafram olarak alınmaması ve TBDY 4.5.6.2 ’ye göre kendi düzlemleri içindeki yerdeğiştirmelere ilişkin serbestlik derecelerini içermek üzere iki boyutlu levha (membran) sonlu elemanlar ile modellenmesi durumunda, m_i kat kütleleri yerine sonlu eleman düğüm noktalarındaki m_j^(s) kütleleri gözönüne alınır.

Üç boyutlu sistemlerde yapılan modal analiz için (X) doğrultusu ile birlikte 6 serbestlik derecesinin tamamı kullanılır. Bu sebeple TBDY Denklem 4B.2 'de tanımlanan (X) terimleri için ayrıca (Y), (Z), (RX), (RY) ve (RZ) değeri de hesaplanır ve raporlanır.

Yukarıda hesaplanan modal etkin kütleleri her bir mod için hesaplanan modal etkin kütleleridir. TBDY 4.8.1.2 'ye göre Mod Birleştirme Yönteminde hesaba katılması gereken yeterli titreşim modu sayısı, YM, TBDY Denklem 4.30 'a göre belirlenir. Bu durumda modal etkin kütleleri toplamı, yapı toplam kütlesi m_t 'nin %95 'inden daha fazla olmalıdır.

TBDY 4.8.1.2 (a) 'ya göre (X) ve (Y) deprem doğrultularında her bir mod için hesaplanan taban kesme kuvveti modal etkin kütleleri’nin toplamının bina toplam kütlesinin %95’inden daha az olmamalıdır.

Ancak katkısı %3’ten büyük olan bütün modlar gözönüne alınacaktır. Aynı zamanda her iki doğrultu için hesaplanan YM ’lerin büyüğü üç boyutlu hesapta dikkate alınacaktır.

ideCAD Statik 'te yapılan modal analiz sonucunda, her bir mod için hesaplanan Modal Etkin Kütleleri ve Modal Kütle Katılım Oranları değerleri Modal Analiz Raporu 'nda incelenebilir. Aynı zamanda da Modal Katılım Çarpanları 'da Γ_n^(X) aynı rapordan görülebilir.

Modal Kütleler tablosunda TBDY Denklem 4B.2 'de tanımlanan modal kütle değerlerinin tüm yönler için (UX), (UY), (UZ), (RX), (RY) ve (RZ) hesaplanan değerleri gösterilmiştir. Ayrıca Modal Kütleler kullanılarak elde edilen Modal Kütle Katılım Oranları 'da her bir mod için görülmektedir.

Open

Open

Detaylı Dinamik Analiz Raporu 'nda TBDY Denklem 4.30 'da belirtilen kütle katılım oranı görülmektedir.

Modal Kütle Katılım Oranları tablosunda her bir mod için (UX), (UY), (UZ), (RX), (RY) ve (RZ) yönlerindeki kütle katılım oranları gösterilmektedir. Bu tabloda ilgili modun kütle katılımının yüksek olduğu yön, o mod için baskın yön olarak kabul edilmektedir. Bu durumda yukarıdaki tablo için 1. modun (UX) yönünde baskın olduğu, 2. Modun (UY) yönünde baskın olduğu ve 3. modun (RZ) yönünde diğer bir deyişle burulma yönünde baskın olduğu yorumu yapılabilir.