Virtüel iş teoremi dinamik formunda şu şekilde yazılabilir:
| Mathinline |
|---|
| body | --uriencoded--$$ \normalsize W(u,v) = F%5e%7Bint%7D(u,v) + F%5e%7Bext%7D(u,v) + F%5e%7Binert%7D(u,v) = 0 $$ |
|---|
|
tüm v “test” tanım alanı için ile birlikte:
| Mathinline |
|---|
| body | --uriencoded--$$ \normalsize F%5e%7Binert%7D(u,v) = \int \limits_%7B\Omega_x%7D \rho_x \mathit%7Bü%7D \, v \, d \Omega_x $$ |
|---|
|
Kütlenin korunumu kanunu sebebiyle eylemsizlik integrali şu şekilde yazılır:
| Mathinline |
|---|
| body | --uriencoded--$$ \normalsize F%5e%7Binert%7D(u,v) = \int \limits_%7B\Omega_p%7D \rho_p \mathit%7Bü%7D \, v \, d \Omega_p $$ |
|---|
|
bu doğrultuda:
| Mathinline |
|---|
| body | --uriencoded--$$ \normalsize F%5e%7Binert%7D(u,v) = \int \limits_%7B\Omega_\chi%7D \rho_p \mathit%7Bü%7D \, v \, J_p \, d \Omega_\chi \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad (7) $$ |
|---|
|
Eğer yapının bir modal titreşimini ele alırsa
| Mathinline |
|---|
| body | $$ \normalsize \dot \, u \dot \, $$ |
|---|
|
tanım alanı şu şekilde yazılır:| Mathinline |
|---|
| body | --uriencoded--$$ \normalsize \dot \, u \dot \, =- \omega%5e2u $$ |
|---|
|
bu doğrultuda:
| Mathinline |
|---|
| body | --uriencoded--$$ \normalsize F%5e%7Binert%7D(u,v) = - \omega%5e2 \int \limits_%7B\Omega_\chi%7D \rho_p \mathit%7Bu%7D \, v \, J_p \, d \Omega_\chi \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad (8) $$ |
|---|
|
Bu ifadenin u dikkate alınarak türevi alındığında, kütle matrisi M şu şekilde elde edilir:
| Mathinline |
|---|
| body | --uriencoded--$$ \normalsize D_uF%5e%7Binert%7D(w) = - \omega%5e2 \, v%5eT \mathbf%7BM%7D \, w \\ \mathbf%7BM%7D(u,v) = v%5eT \mathbf%7BM%7D \, u = \int \limits_%7B\Omega_\chi%7D \rho_p \, u \, v \, J_p \, d \Omega_\chi qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \, (9) $$ |
|---|
|
M matrisinin u ve v alanlarından bağımsız olduğu göz önüne alınır5.
Bir serbest titreşim analizi için çözülmesi gereken problem şudur:
| Mathinline |
|---|
| body | --uriencoded--$$ \normalsize \mathbf%7BK%7D%5eT \Phi - \omega%5e2 \mathbf%7BM%7D \Phi = 0 $$ |
|---|
|
...
5 Durumun kirişlerle ve kabuklarla birlikte kütle matrisine birkaç doğrusal olmayan terimin eklenmesini gerektirmesine rağmen. Şu anda M matrisi sabittir.
...