Doğrusal olmayan (1) numaralı denkleme geri dönüp u için bir çözüm bulduğumuzu varsayalım. Dış yükleri
çok az miktarda arttırmakla:
| Mathinline |
|---|
| body | --uriencoded--$$ \normalsize \mathbf%7Bf%7D \rightarrow \mathbf%7Bf%7D +d\mathbf%7Bf%7D $$ |
|---|
|
, u çözümü u + w şekline dönüşür. Yeni denge denklemi yazıldığında ve sadece birinci dereceden terimler korunduğunda denklem (1) şu şekilde elde edilir:| Mathinline |
|---|
| body | --uriencoded--$$ \normalsize D_uF%5e%7Bint%7D(w) = - \int \limits_%7B\Omega_x%7D \left[ ( D_u S(w) : D_u E(v)) + \left (S : D_u%5e2E(v,w) \right ) \right] J_p \, d \Omega_x $$ |
|---|
|
Eğer E ile S arasında doğrusal bir gerilme-şekil değiştirme ilişkisinin olduğu tekrar kabul edilirse:
| Mathinline |
|---|
| body | $$ \normalsize S = C E $$ |
|---|
|
bu şekilde:
| Mathinline |
|---|
| body | --uriencoded--$$ \normalsize D_uF%5e%7Bint%7D(w) = - \int \limits_%7B\Omega_x%7D \left[ ( D_u E(w) : C : D_u E(v)) + \left (S : D_u%5e2E(v,w) \right ) \right] J_p \, d \Omega_x $$ |
|---|
|
elde edilir. Böylece:
| Mathinline |
|---|
| body | --uriencoded--$$ \normalsize D_u F%5e%7Bint%7D(w) = -v%5eT \left( \mathbf%7BK%7D%5eI + \mathbf%7BK%7D%5e%7B\sigma%7D \right) w $$ |
|---|
|