Versions Compared

Old Version 15

changes.mady.by.user Zeynep Aladağ

Saved on

compared with

New Version 16

changes.mady.by.user oğuzcan hadim

Saved on

Key

  • This line was added.
  • This line was removed.
  • Formatting was changed.

...

  • Kirişsiz döşeme sistemlerdeki döşeme - kolon birleşimlerinde, TBDY 7.11.8’e göre düşey yüklerle beraber Dayanım Fazlalığı Katsayısı, D ile büyütülmüş olan deprem etkileri altında kolona kat seviyesinde gözönüne alınan doğrultuda aktarılan toplam eğilme momentinin γf katsayısı ile çarpılmasından elde edilen değerin eğilme donatısı ile 1-γf katsayısı ile çarpılmasından elde edilen değerin zımbalama gerilmeleri yoluyla aktarıldığı kabul edilir. Buna göre döşemedeki kayma gerilmelerinin yükleme doğrultusunda zımbalama çevresinin geometrik merkezine göre doğrusal olarak değiştiği kabulü ile döşemeye zımbalama çevresi up boyunca etki eden kayma gerilmelerinin idealleştirilmiş dağılımı hesaplanabilir. Bu hesap daha sonra detaylı açıklanacaktır.

...

  • Binada kolonların kare olmasından dolayı b1=b2’dir.

...

  • Yukarıdaki şekilde köşe ve iç kolonda dengelenmemiş momentin dağıtılması gösterilmiştir. Çizilen kayma gerilmeleri, döşeme düzlemine dik gerilmelerdir.

...

Az= Zımbalama çevresi up’nin, faydalı yükseklik d ile çarpılmasıyla elde edilen alan

J= Az alanını oluşturan yüzeylerin polar atalet ve ikinci momentlerinin toplamı

80/80 İç Kolon Zımbalama Kontrolü

döşeme kalınlığı: 27 cm , döşeme paspayı: 3 cm,

döşeme faydalı yüksekliği, d, hesabı;

d = (döşeme kalınlığı - döşeme paspayı) = 27 - 3 = 24 cm

Kolon boyutları c1 = 80 cm c2 = 80 cm

Zımbalama çevresi (up), kolon yüzeyinden d/2 mesafede hesaplanmaktadır ve aşağıdaki resimde gösterilmektedir. Bu durumda zımbalama çevresinin kenarlarını (b1 , b2) bulmak için kolon boyutlarına d mesafesi ekleyebiliriz.

...

b1=c1+d=80+24=104 cm

b2=c2+d=80+24=104 cm

Az=2(b1+b2)d=2(1.04+1.04)*0.24=0.9984 m2

J(maj) değerini bulmak için aşağıdaki yol izlenmektedir.

c(maj) , kesitin kuvvetli eksenindeki J değeri ( J(maj) ) bulunurken ele alınan ve moment vektörüne dik ağırlık merkezi mesafesidir. Zımbalama çevresi kare olduğundan;

c(maj) = b1 / 2 = 104/2 = 52 cm = 0.52 m c'(maj) = b1 - c(maj) = 104 - 52 = 52 cm = 0.52 m

Bu durumda polar atalet ve ikinci atalet momentleri sırasıyla aşağıdaki gibi bulunmaktadır.

...

Bu durumda kesitin kuvvetli (major) eksenine göre olan polar atalet ve ikinci atalet momentlerinin toplamı J(maj) aşağıdaki gibi bulunmaktadır.

J(maj) = J1(maj) + J2(maj) = 4739072 + 13498363 = 18237435 cm4

  • Kare kolon olması sebebi ile iki yön içinde yukarıda hesaplanan değerler kullanılacaktır.

Zımbalama Gerilmelerinin Bulunması

Zımbalama gerilmeleri için ele alınacak kuvvetler ve elde geometriden elde edilen değerler aşağıda verilmiştir.

Vd = 961.65 kN DMd(maj) = -125.65 kNm DMd(min) = -231.39 kNm

Az = 0.9984 m2

γf(maj) = 0.60 γv(maj) = 0.60 γf(min) = 0.40 γv(min) = 0.40

J(maj) = 18237435 cm4 , J(min) = 18237435 cm4

c(maj) = 0.52 m , c(min) = 0.52 m , c'(maj) = 0.52 m , c(min) = 0.52 m

Yukarıda bulduğumuz tüm değerleri zımbalama tasarımına esas iç kuvvetler ile birlikte gerilme denklemlerinde yerine koyarsak;

...

Mathinline
body--uriencoded--$$ \normalsize \gamma_%7Bf%7D = \frac %7B1%7D %7B1+\frac 2 3 \sqrt%7Bb_1/b_2%7D%7D \; $$

Mathinline
body--uriencoded--$$ \normalsize \gamma_%7Bv%7D =1- \gamma_%7Bf%7D $$

  • Binada kolonların kare olmasından dolayı b1=b2’dir.

Mathinline
body--uriencoded--$$ \normalsize \gamma_%7Bf%7D = \gamma_%7Bf(maj)%7D = \gamma_%7Bf(min)%7D = \frac %7B1%7D %7B1+\frac 2 3 \sqrt%7Bb_1/b_2%7D%7D = \frac %7B1%7D %7B1+\frac 2 3%7D = 0.6 \; $$

Mathinline
body--uriencoded--$$ \normalsize \gamma_%7Bv%7D = \gamma_%7Bf(maj)%7D = \gamma_%7Bf(min)%7D = 1- \gamma_%7Bf%7D = 1-0.6 = 0.4$$

...

  • Yukarıdaki şekilde köşe ve iç kolonda dengelenmemiş momentin dağıtılması gösterilmiştir. Çizilen kayma gerilmeleri, döşeme düzlemine dik gerilmelerdir.

Mathinline
body--uriencoded--$$ \normalsize \tau_%7Bpd,1%7D = \frac %7BV_d%7D%7BA_z%7D + \frac %7B \gamma_%7Bv(maj)%7DDM_%7Bd(maj)%7Dc_%7B(maj)%7D %7D %7BJ_%7B(maj)%7D%7D + \frac %7B \gamma_%7Bv(min)%7DDM_%7Bd(min)%7Dc_%7B(min)%7D %7D %7BJ_%7B(min)%7D%7D $$

Mathinline
body--uriencoded--$$ \normalsize \tau_%7Bpd,2%7D = \frac %7BV_d%7D%7BA_z%7D - \frac %7B \gamma_%7Bv(maj)%7DDM_%7Bd(maj)%7Dc_%7B(maj)%7D %7D %7BJ_%7B(maj)%7D%7D - \frac %7B \gamma_%7Bv(min)%7DDM_%7Bd(min)%7Dc_%7B(min)%7D %7D %7BJ_%7B(min)%7D%7D $$

Az= Zımbalama çevresi up’nin, faydalı yükseklik d ile çarpılmasıyla elde edilen alan

J= Az alanını oluşturan yüzeylerin polar atalet ve ikinci momentlerinin toplamı

80/80 İç Kolon Zımbalama Kontrolü

  • Döşeme kalınlığı: 27 cm

  • Döşeme paspayı: 3 cm

  • Malzeme: C35/S420

  • fctd= 1380.42 kN/m2 (Beton tasarım çekme dayanımı)

Döşeme faydalı yüksekliği, d, hesabı;

d = (Döşeme kalınlığı - Döşeme paspayı) = 27 - 3 = 24 cm

Kolon boyutları
c1 = 100 cm c2 = 50 cm

Zımbalama çevresi (up), kolon yüzeyinden d/2 mesafede hesaplanmaktadır ve aşağıdaki resimde gösterilmektedir. Bu durumda zımbalama çevresinin kenarlarını (b1 , b2) bulmak için aşağıdaki işlemler yapılır.

...

Mathinline
body$$ \normalsize b_1=c_1+d=80+24=104 \; cm = 1.04 \; m$$

Mathinline
body$$ \normalsize b_2=c_2+d=80+24=104 \; cm = 1.04 \; m$$

Bu durumda zımbalama çevresi, (up) , ve zımbalama çevresinin döşeme faydalı yüksekliği, d, ile çarpılması ile elde edilen zımbalama alanı (Az) aşağıda gösterildiği gibi hesaplanır.

Mathinline
body$$ \normalsize u_p=2\times(b_1+b_2) = 2\times(104+104) = 416 \; cm = 4.16 \; cm $$

Mathinline
body--uriencoded--$$ \normalsize A_z=u_p\times d = 4.16\times0.24=0.9984 \; m%5e2 $$

J(maj) değerini bulmak için aşağıdaki işlemler yapılır.

c(maj) , kesitin kuvvetli eksenindeki J değeri ( J(maj) ) bulunurken ele alınan ve moment vektörüne dik ağırlık merkezi mesafesidir. Zımbalama çevresi dikdörtgen olduğundan c(maj) değeri aşağıdaki gibi hesaplanır.

Mathinline
body--uriencoded--$$ \normalsize c_%7B(maj)%7D = b_1/2 = 104/2=52 \; cm = 0.52 \; m $$

Mathinline
body--uriencoded--$$ \normalsize c'_%7B(maj)%7D = b_1-c_%7B(maj)%7D= 104-52=52 \; cm = 0.52 \; m $$

Polar atalet ve ikinci atalet momentleri sırasıyla aşağıdaki gibi hesaplanır.

Mathinline
body--uriencoded--$$ \normalsize J_%7B1(maj)%7D = \left( \frac%7Bb_1d%5e3%7D%7B12%7D + \frac%7Bb_1%5e3d%7D%7B12%7D \right) \times 2 = \left( \frac%7B1.04 \times 0.24%5e3%7D%7B12%7D + \frac%7B1.04%5e3 \times 0.24%7D%7B12%7D \right) \times 2 = 0.04739072 \; m%5e4 $$

Mathinline
body--uriencoded--$$ \normalsize J_%7B2(maj)%7D = b_2 d \times c%5e2_%7B(maj)%7D \times 2 = 1.04 \times 0.24 \times 0.52%5e2 \times 2= 0.13498363 \; m%5e4 $$

Bu durumda kesitin kuvvetli (major) eksenine göre olan polar atalet ve ikinci atalet momentlerinin toplamı J(maj) aşağıdaki gibi bulunmaktadır.

Mathinline
body--uriencoded--$$ \normalsize J_%7B(maj)%7D = J_%7B1(maj)%7D + J_%7B2(maj)%7D = 0.04739072 + 0.13498363 = 0.18237435\; m%5e4 = 18237435 \; cm%5e4 $$

Kare kolon olması sebebi ile iki yön içinde yukarıda hesaplanan değerler kullanılacaktır.

Zımbalama Gerilmelerinin Bulunması

Zımbalama gerilmeleri için ele alınacak kuvvetler ve elde geometriden elde edilen değerler aşağıda verilmiştir.

  • Vd = 961.65 kN

  • DMd(maj) = 125.65 kNm

  • DMd(min) = 231.39 kNm

  • Az = 0.9984 m2

  • γf(maj) = 0.6

  • γv(maj) = 0.4

  • γf(min) = 0.6

  • γv(min) = 0.4

  • J(maj) = 18237435 cm4

  • J(min) = 18237435 cm4

  • c(maj) = 0.52 m

  • c(min) = 0.52 m

  • c'(maj) = 0.52 m

  • c'(min) = 0.52 m

Yukarıda bulunan tüm değerler, zımbalama tasarımına esas iç kuvvetler ile birlikte gerilme formüllerinde yerine konularak zımbalama gerilmeleri bulunur.

Mathinline
body--uriencoded--$$ \normalsize \tau_%7Bpd,1%7D = \frac %7BV_d%7D%7BA_z%7D + \frac %7B \gamma_%7Bv(maj)%7DDM_%7Bd(maj)%7Dc_%7B(maj)%7D %7D %7BJ_%7B(maj)%7D%7D + \frac %7B \gamma_%7Bv(min)%7DDM_%7Bd(min)%7Dc_%7B(min)%7D %7D %7BJ_%7B(min)%7D%7D $$

Mathinline
body--uriencoded--$$ \normalsize \tau_%7Bpd,2%7D = \frac %7BV_d%7D%7BA_z%7D - \frac %7B \gamma_%7Bv(maj)%7DDM_%7Bd(maj)%7Dc_%7B(maj)%7D %7D %7BJ_%7B(maj)%7D%7D - \frac %7B \gamma_%7Bv(min)%7DDM_%7Bd(min)%7Dc_%7B(min)%7D %7D %7BJ_%7B(min)%7D%7D $$

Mathinline
body--uriencoded--$$ \normalsize \tau_%7Bpd,1%7D = \frac %7B961.65%7D%7B0.9984%7D + \frac %7B 0.4 \times 125.62 \times 0.52 %7D %7B0.18237440%7D + \frac %7B 0.4 \times 231.39 \times 0.52 %7D %7B0.18237440%7D = 1370.36\; kN/m%5e2 $$

Mathinline
body--uriencoded--$$ \normalsize \tau_%7Bpd,2%7D = \frac %7B961.65%7D%7B0.9984%7D - \frac %7B 0.4 \times 125.62 \times 0.52 %7D %7B0.18237440%7D - \frac %7B 0.4 \times 231.39 \times 0.52 %7D %7B0.18237440%7D = 556.02\; kN/m%5e2 $$

τpd,1, τpd,2 değerlerinden mutlak değerce en büyük olan τpd,1 = 1370.36 kN/m2 değeridir. Bu değeri Elde edilen bu değer, beton tasarım çekme dayanımı olan fctd değeri ile kıyaslar isek;karşılaştırılır.

τpd,1 = 1370.36 kN/m2 < fctd = 1380.42 kN/m2 √

Buradan bu kolonun zımbalama dayanımının yeterli olduğu tespit edilirDöşeme zımbalama dayanımı yeterlidir. Rapor sonuçları ile de bu değerler karşılaştırılabilir.

...