Örnek Döşeme Tasarımı

Open

• Örnek olarak 11.kat döşemesi S03 iç kolon kirişsiz döşemelerin zımbalama hesabı yapılacaktır. Ayrıca 10. kat P45 perdesinin kuvvetli doğrultusunda döşemeden perdeye deprem kuvvetlerinin güvenli şekilde aktarıldığı gösterilecektir.

Zımbalama Kontrolleri

• Kirişsiz döşeme sistemlerdeki döşeme - kolon birleşimlerinde, TBDY 7.11.8’e göre düşey yüklerle beraber Dayanım Fazlalığı Katsayısı, D ile büyütülmüş olan deprem etkileri altında kolona kat seviyesinde gözönüne alınan doğrultuda aktarılan toplam eğilme momentinin γ_f katsayısı ile çarpılmasından elde edilen değerin eğilme donatısı ile 1-γ_f katsayısı ile çarpılmasından elde edilen değerin zımbalama gerilmeleri yoluyla aktarıldığı kabul edilir. Buna göre döşemedeki kayma gerilmelerinin yükleme doğrultusunda zımbalama çevresinin geometrik merkezine göre doğrusal olarak değiştiği kabulü ile döşemeye zımbalama çevresi u_p boyunca etki eden kayma gerilmelerinin idealleştirilmiş dağılımı hesaplanabilir. Bu hesap daha sonra detaylı açıklanacaktır.

• Binada kolonların kare olmasından dolayı b₁=b₂’dir.

Open

• Yukarıdaki şekilde köşe ve iç kolonda dengelenmemiş momentin dağıtılması gösterilmiştir. Çizilen kayma gerilmeleri, döşeme düzlemine dik gerilmelerdir.

A_z= Zımbalama çevresi u_p’nin, faydalı yükseklik d ile çarpılmasıyla elde edilen alan

J= A_z alanını oluşturan yüzeylerin polar atalet ve ikinci momentlerinin toplamı

80/80 İç Kolon Zımbalama Kontrolü

• Döşeme kalınlığı: 27 cm

• Döşeme paspayı: 3 cm

• Malzeme: C35/S420

• f_ctd = 1380.42 kN/m² (Beton tasarım çekme dayanımı)

Döşeme faydalı yüksekliği, d, hesabı;

d = (Döşeme kalınlığı - Döşeme paspayı) = 27 - 3 = 24 cm

Kolon boyutları
c₁ = 100 cm c₂ = 50 cm

Zımbalama çevresi (u_p), kolon yüzeyinden d/2 mesafede hesaplanmaktadır ve aşağıdaki resimde gösterilmektedir. Bu durumda zımbalama çevresinin kenarlarını (b₁ , b₂) bulmak için aşağıdaki işlemler yapılır.

Bu durumda zımbalama çevresi, (u_p) , ve zımbalama çevresinin döşeme faydalı yüksekliği, d, ile çarpılması ile elde edilen zımbalama alanı (A_z) aşağıda gösterildiği gibi hesaplanır.

J_(maj) değerini bulmak için aşağıdaki işlemler yapılır.

c_(maj) , kesitin kuvvetli eksenindeki J değeri ( J_(maj) ) bulunurken ele alınan ve moment vektörüne dik ağırlık merkezi mesafesidir. Zımbalama çevresi dikdörtgen olduğundan c_(maj) değeri aşağıdaki gibi hesaplanır.

Polar atalet ve ikinci atalet momentleri sırasıyla aşağıdaki gibi hesaplanır.

Bu durumda kesitin kuvvetli (major) eksenine göre olan polar atalet ve ikinci atalet momentlerinin toplamı J_(maj) aşağıdaki gibi bulunmaktadır.

Kare kolon olması sebebi ile iki yön içinde yukarıda hesaplanan değerler kullanılacaktır.

Zımbalama Gerilmelerinin Bulunması

Zımbalama gerilmeleri için ele alınacak kuvvetler ve elde geometriden elde edilen değerler aşağıda verilmiştir.

• V_d = 961.65 kN

• DM_d(maj) = 125.65 kNm

• DM_d(min) = 231.39 kNm

• A_z = 0.9984 m²

• γ_f(maj) = 0.6

• γ_v(maj) = 0.4

• γ_f(min) = 0.6

• γ_v(min) = 0.4

• J_(maj) = 18237435 cm⁴

• J_(min) = 18237435 cm⁴

• c_(maj) = 0.52 m

• c_(min) = 0.52 m

• c'_(maj) = 0.52 m

• c'_(min) = 0.52 m

Yukarıda bulunan tüm değerler, zımbalama tasarımına esas iç kuvvetler ile birlikte gerilme formüllerinde yerine konularak zımbalama gerilmeleri bulunur.

τ_pd,1 , τ_pd,2 değerlerinden mutlak değerce en büyük olan τ_pd,1 = 1370.36 kN/m² değeridir. Elde edilen bu değer, beton tasarım çekme dayanımı olan f_ctd değeri ile karşılaştırılır.

τ_pd,1 = 1370.36 kN/m² < f_ctd = 1380.42 kN/m²

Döşeme zımbalama dayanımı yeterlidir. Rapor sonuçları ile de bu değerler karşılaştırılabilir.

Döşeme Gerilme Kontrolü (7.11.3)

• TBDY 7.11.3’de verilen döşeme düzlem içi gerilme sınır değerleri kontrol edilir.

Basınç Gerilmesi Kontrolü

• Yarı rijit diyafram çözümünden elde edilen ve !G'+Q'-Ex'-0.3Ey'+0.3Ez yük birleşiminde en elverişsiz durum ortaya çıkmaktadır. Döşemenin negatif yöndeki Ex' deprem yükünden kaynaklanan en büyük gerilme değerinin döşeme sağ kenarında çekirdek perdeye yakın olduğu görülmektedir. Bu durumda bu noktada 1 aksındaki F11 değerlerinin okunması gerekir.

• Bu durumda dayanım fazlalığı katsayısını dikkate alarak !G'+Q'-Ex'-0.3Ey'+0.3Ez yük birleşiminde oluşan F11 değeri aşağıdaki gibi hesaplanır.

F11 = !G' + Q' - 2.5(Ex' + 0.3*Ey') + 0.3(Ez) =385.0605 kN

Basınç gerilmesi, F11/d = 385.0605/0.27 = 1426.15 kN/m²

• TBDY Madde 7.11.3 'e göre bu değerin 0.85*f_cd değerinden küçük olması gerekmektedir.

0.85*f_cd = 0.85*23.33*10³ = 19833.33 kN/m² > 1426.15 kN/m² √

• Rapor ile elle hesap tutarlıdır. Bu işlem tersten yapılarak da program kontrol edilebilir. Bu durumda raporda yazan en elverişsiz kombinasyona ait yük bileşenleri raporda verilen koordinattaki meshler üzerinden okunarak F11 hesaplanabilir. Bunun içinde programda planda XY koordinat göstergesi hangi kutucukta ise orası 0-0 koordinatlarıdır. Örneğin bu döşeme için okunması gereken mesh aşağıdaki görselde olduğu gibi işaretlenmiştir.

Çekme Gerilmesi Kontrolü

• Yarı rijit diyafram çözümünden elde edilen ve !0.9G'+Ex'+0.3Ey'-0.3Ez yük birleşimi etkisi altında en elverişsiz sonuçlar elde edilmiştir. Dayanım fazlalığı katsayısı dikkate alınarak hesaplanan F11 değeri 313.1406 kN olarak okunmuştur. Bu durumda oluşan çekme gerilmesi,

F11/d = 313.1406/0.27 = 1159.78 kN/m²

Gerilme değeri 1159.78 < f_ctd=1380 kN/m² √

• TBDY Madde 7.11.3 'e göre bu değerin f_ctd değerini aşması halinde söz konusu gerilme döşemenin eğilme dayanımı için gerekli olandan arta kalan donatının akma dayanımı ρf_yd değerini aşmamalıdır. Gerilme değeri sağladığı için bu oran kontrol edilmemiştir.

• Döşeme raporunda bu kontrol aşağıdaki gibi detaylandırılır.

Düzlem İçi Kayma Gerilmesi Kontrolü

• Yarı rijit diyafram çözümünden elde edilen ve !G'+Q'-Ey'-0.3Ex'+0.3Ez yük birleşimi etkisi altında en elverişsiz durum elde edilmiştir. Dayanım fazlalığı katsayısı dikkate alınarak hesaplanan F12 değeri 270.2565 kN olarak okunmuştur. Bu durumda oluşan düzlem içi kayma gerilmesi,

F12/d = 270.2565/0.27 = 1000.95 kN/m²

• TBDY Madde 7.11.3 'e göre düzlem içi kayma gerilmesi Denklem 7.25 ile verilen sınır değeri aşmayacaktır.

1 döşeme hesap aksında hesap yapıldığından bu akstaki donatı (Φ14/20) alanını 1 m uzunluk için 18.47 cm² olarak bulunmuştu. Eğilme dayanımı için gerekli olan donatı perde kenarına yakın bir bölgede 5 cm²/m olarak okundu. Bu durumda eğilme dayanımı için gerekli olandan arta kalan donatı oranı, ρ,

ρ = (18.47-5.00) / (14*100) = 0.00962

τ_r = 0.65f_ctd + ρf_yd = 0.65*118.97 + 0.00962*37242.076 = 435.72 tf/m² olarak bulunmuştur.

• TBDY Madde 7.11.3 'e düzlem içi kayma gerilmesinin 0.65(f_ck)^1/2 değerini aşmaması gerekmektedir.

0.65(f_ck)^1/2 = 0.65*(35)^1/2 = 3.845 MPa = 3845.45 kN/m²

• Düzlem içi kayma gerilmesi değeri

-1000.95 kN/m² < 1724.45 kN/m² ve

-1000.95 kN/m² < 3845.45 kN/m² √

• Döşeme raporunda bu değerler aşağıdaki gibi detaylandırılmaktadır.

Döşemelerden Perdelere Aktarılan Yüklerin Kontrolü (7.11.5)

• TBDY 7.11.5’e göre kirişsiz döşemeli binalarda döşemeden perdeye veya perde koluna kuvvetli doğrultuda aktarılacak deprem kuvveti, kat seviyesinin alt ve üst kesitlerinde oluşan ve deprem etkilerinin D ile arttırılacak D*V_d perde kesme kuvvetlerinin farkı olarak hesaplanır. Bu kuvvet farkı, perdeye kuvvetli doğrultuda her iki taraftan saplanan ve eğilme dayanımı için gerekli olandan arta kalan döşeme donatılarının oluşturduğu eksenel çekme dayanımlarının toplamı 2A_saf_yd ile döşeme ile perde birleşimindeki eğilme dayanımı için gerekli olandan arta kalan döşeme döşeme donatısının oluşturduğu kesme sürtünmesi dayanımının μA_sbf_yd toplamını aşmayacaktır.

• Döşeme ve perde birleşimlerinde kesme sürtünmesi TS 500’e uygun olarak hesaplanır, sürtünme katsayısı için μ≤1.0 değeri kullanılmıştır. Aktarma donatısı miktarında donatının saplandığı perde yüzeyinden başlayarak perde yüzeyinden başlayarak perde yüzünden uzaklaştıkça uygun miktarda azaltma yapılabileceği dikkate alınır.

• TBDY Bölüm 7.11.5 'te bahsedildiği üzere perdeye kuvvetli doğrultuda aktarılacak deprem kuvveti (DV_d) , Dayanım Fazlalığı Katsayısı D gözönüne alınarak hesaplanan deprem etkilerinin kat seviyesinin alt kesitinde (DV_d,i) ve kat seviyesinin üst kesitinde (DV_d,i+1) oluşan kesme kuvvetlerinin farkı olarak hesaplanır.

DV_d = DV_d,i - DV_d,i+1

• Yukarıdaki görselde betonarme tasarım - perde bölümünden 10.kat P45 perdesinin üst ucunda; G'+Q'-Ex'-0.3Ey'+0.3Ez yük birleşimi etkisi altında düşey yükler ve Dayanım Fazlalığı Katsayısı D gözönüne alınarak hesaplanan deprem yüklerinin ortak etkisi altında hesaplanan kesme kuvveti DV_d,i = -1484.1167 kN olarak hesaplanmıştır.

• 11.kat P45 perdesi alt ucunda; G'+Q'-Ex'-0.3Ey'+0.3Ez yük birleşimi etkisi altında düşey yükler ve Dayanım Fazlalığı Katsayısı D gözönüne alınarak hesaplanan deprem yüklerinin ortak etkisi altında hesaplanan kesme kuvveti DV_d,i+1 = -869.0405 kN olarak hesaplanmıştır.

Bu durumda perde koluna kuvvetli doğrultuda aktarılacak deprem kuvveti;

DV_d = DV_d,i - DV_d,i+1 = (-1484.1167) - (-869.0405) = -615.08 kN

• Döşemenin donatı düzeni aşağıdaki resimde gösterilmektedir. Bu donatı düzenine göre Aktarma Donatısı Alanı, A_sa ve Bağlantı Donatısı Alanı A_sb aşağıda gösterildiği gibi hesaplanmaktadır.

• Aktarma Donatısı Alanı, A_sa perdeye kuvvetli doğrultuda her iki taraftan saplanan ve eğilme dayanımı için gerekli olandan arta kalan donatı alanıdır. P1045 perdesine kuvvetli ve zayıf eksenden bağlanan ve bindirme boyu koşulunu sağlayan döşeme donatıları Φ14/10 luk donatıların perdenin kuvvetli ekseninden saplandığı düşünülebilir. Bu durumda toplamda 16 adet donatı olduğu varsayımı yapılabilir. Bu durumda 1 m uzunluk için elde edilen donatı alanı;

16*( π*(14²/4) ) = 2463 mm² olarak bulunur.

• Programda sonlu eleman sonuçlarından G'+Q'-Ex'-0.3Ey'+0.3Ez kombinasyonundan P1045 perdesi uç bölgesindeki döşemede eğilme için gerekli olan donatı alanı yaklaşık olarak 19 cm²/m = 190mm²/m olarak okunmuştur.

Not: Sonlu eleman sonuçları üzerinden hassas okuma yapmanın zorluğundan dolayı program raporunda verilen değerler ile bire bir örtüşmesi mümkün olmayabilir. Daha hassas hesap dolayısıyla program raporunda verilen değerler daha doğrudur.

• Bu durumda 40 cm kalınlığında P1045 perdesine saplanan ve eğilme dayanımı için gerekli olandan arta kalan donatı alanı;

  A_sa = 0.40 * (2463 - 190) = 909.2 mm² = 9.09 cm² olarak bulunmuştur.

• Bağlantı Donatısı Alanı, A_sb , perde döşeme birleşimindeki eğilme dayanımı için gerekli olandan arta kalan döşeme donatısının alanıdır. P1045 perdesinin döşeme ile birleşimindeki döşeme donatısı alt ve üst olmak üzere Φ14/10'dur. Bu durumda toplamda 16 adet donatı olduğu varsayımı yapılabilir. Bu durumda 1 m uzunluk için elde edilen donatı alanı;

16*( π*(14²/4) ) = 2463 mm² olarak bulunur.

• Programda sonlu eleman sonuçlarından P1045 perde-döşeme birleşimi bölgesinde eğilme için gerekli olan donatı alanı yaklaşık olarak 19 cm²/m = 190mm²/m olarak okunmuştur. Bu durumda eğilme için gerekli olan donatıdan arta kalan donatı alanı,

(2463 - 190) = 2273 mm² = 22.73 cm² olarak bulunmuştur.

Perde uzunluğu da 8 m olarak dikkate alındığında;

A_sb = 22.73 * 8 =181.84 cm² olarak bulunur.

• Aktarma Donatısı Alanı, A_sa ve Bağlantı Donatısı Alanı, A_sb bulunduktan sonra Aktarma Donatısının oluşturduğu eksenel çekme dayanımlarının toplamı (2A_saf_yd) ile Bağlantı Donatısının oluşturduğu kesme sürtünmesi dayanımının (µA_sbf_yd) toplamı DV_d değerini aşmayacaktır.

• µ kesme sürtünmesi katsayısıdır. TS 500 Çizelge 8.1 'e göre bir döküm beton için µ=1.4 olarak alınmaktadır. Ancak TBDY Madde 7.11.5 'te belirtildiği üzere µ≤1 değeri kullanılacağı için µ=1.0 olarak alınmıştır.

• Bu durumda deprem yüklerinin döşemeden 10.katta bulunan P1045 perde koluna kuvvetli doğrultuda aktarılacak deprem kuvveti kontrolü aşağıdaki gibi yapılmaktadır.

DV_d = 15.74 kN

2A_saf_yd + µA_sbf_yd = [ 2*9.09*10^-4*365217 + 1*181.84*10^-4*365217 ]= 7305 kN

DV_d = 869.0405 kN < 2A_saf_yd + µA_sbf_yd = 7305 kN olduğundan kuvvet güvenle aktarılmaktadır.

• Döşeme raporunda ilgili kontrol aşağıdaki gibi raporlanmaktadır.