Versions Compared

Old Version 3

changes.mady.by.user Zeynep Aladağ

Saved on

compared with

New Version Current

changes.mady.by.user Zeynep Aladağ

Saved on

Key

  • This line was added.
  • This line was removed.
  • Formatting was changed.

Betonarme kiriş elemanlarının kesit düzeyinde taşıyıcı sistem performansı TBDY 2018 Bölüm 15.7.1.1 ‘de belirtildiği üzere birim şekildeğiştirme kapasiteleri ile belirlenecektir.

...

Örnek olarak zemin katta bulunan K01 kirişi için aşağıdaki hesaplar yapılacaktır.

  • Kiriş elemanı için yerdeğiştirmiş eksen dönmesi θki TBDY 2018 Denklem 15A.1 ‘de belirtildiği üzere Şekil 4 ‘de gösterildiği gibi hesaplanmaktadır.

...

Mathinline
body--uriencoded--$$ \normalsize \theta_%7Bki%7D = \frac %7B\Delta%7D%7Bl_c%7D - \theta_i $$

Şekil 4: Yerdeğiştirmiş eksen dönmesi

...

  • Çerçeve elemanlarda akma dönmesi değeri olan θyi değerinin hesaplanması için Şekil 6 da gösterilen TBDY 2018 Denklem 15A.3a ve Denklem 15A.3b kullanılmaktadır.

...

Mathinline
body--uriencoded--$$ \normalsize \theta_%7Byi%7D = \frac %7BM_%7Byi%7Dl_c%7D%7B3EI%7D \left [ 1- \frac %7BM_%7Byj%7D%7D%7B2M%7Byi%7D%7D \right ] \\ \theta_%7Byj%7D = \frac %7BM_%7Byj%7Dl_c%7D%7B3EI%7D \left [ 1- \frac %7BM_%7Byi%7D%7D%7B2M%7Byj%7D%7D \right ] $$

Şekil 6: Çerçeve elemanlarda akma dönmesi

...

  • Elastisite modülü E = 30250 N/mm2 ve atalet momenti I33 = 25x503/12=260416.667 cm4 değerleri kullanılarak EI = 78.78 MNm2 değeri bulunmuştur. Bu değerin birimini tfm2 olarak yazacak olursak EI = 78.78×1000/9.81=8030.58 𝑡𝑓𝑚2 olarak bulunur.

  • Net açıklık değeri, lc, iki kolon arasındaki mesafeden ilgili yöndeki kolon boyutunun yarısı çıkartılarak bulunabilir. Açıklık 4.00 m, kolon boyutu ilgili yönde 60 cm olduğundan lc değeri aşağıdaki gibi bulunabilir.
    lc = 4.00 – 2*0.3 = 3.40 m

  • Bu durumda Şekil 6 da verilen denklemde bu değerler yerine yazıldığında sol(i) uç için ve sağ uç için akma dönmesi değerleri θyi = 0.00015 radyan ve θyj = 0.00057 radyan olarak bulunmuştur.

Mathinline
body--uriencoded--$$ \normalsize \theta_%7Byi%7D = \frac %7BM_%7Byi%7Dl_c%7D%7BEI%7D \left [ 1- \frac %7BM_%7Byj%7D%7D%7B2M%7Byi%7D%7D \right ] = \frac %7B4.14 \times 3.40%7D%7B8030.58%7D \left [ 1- \frac %7B6.14%7D%7B2 \times 4.14%7D \right ] = 0.00015 rad \\ \theta_%7Byj%7D = \frac %7BM_%7Byj%7Dl_c%7D%7BEI%7D \left [ 1- \frac %7BM_%7Byi%7D%7D%7B2M%7Byj%7D%7D \right ] = \frac %7B6.14 \times 3.40%7D%7B8030.58%7D \left [ 1- \frac %7B4.14%7D%7B2 \times 6.14%7D \right ] = 0.00057 rad $$

  • θki ve θyi değerleri bulunduktan sonra TBDY 2018 Denklem 15A.2 ‘ye göre elemanın yaptığı plastik dönme bulunabilir. Aşağıdaki denklem kullanılarak θpi ve θpj değerleri sırasıyla 0.00237 radyan ve 0.00185 radyan olarak bulunmuştur.

Mathinline
body--uriencoded--$$ \normalsize \theta_%7Bki%7D = \theta_%7Byi%7D + \theta_%7Bpi%7D $$

Mathinline
body--uriencoded--$$ \normalsize \theta_%7Bpi%7D = \theta_%7Bki%7D - \theta_%7Byi%7D = 0.00252 - 0.00015 = 0.00237 rad \\ \theta_%7Bpj%7D = \theta_%7Bkj%7D - \theta_%7Byj%7D = 0.00243 - 0.00057 = 0.00185 rad $$

  • Eleman uç kesitinin toplam eğrilik talebi ϕt, TBDY 2018 Denklem 15.2 ‘de verildiği üzere her uç için, yerdeğiştirmiş eksen dönmesi θk, akma dönmesi θy, plastik mafsal boyu Lp ve akma eğriliği ϕy, değerleri kullanılarak bulunabilir.

Mathinline
body--uriencoded--$$ \normalsize \phi_t= \frac%7B \theta_k - \theta_y %7D%7BL_p%7D + \phi_y $$

  • Plastik mafsal boyu Lp, kesit yüksekliğinin yarısı olarak dikkate alınır. Bu durumda sol(i) uç ve sağ(j) uç için eğrilik talebi aşağıdaki gibi bulunur.

Mathinline
body--uriencoded--$$ \normalsize \phi_%7Bti%7D= \frac%7B \theta_%7Bki%7D - \theta_%7Byi%7D%7D%7BL_%7Bpi%7D%7D + \phi_%7Byi%7D = \frac%7B0.00252 - 0.00563%7D%7B0.25%7D + 0.00563 = 0.0151 \\ \phi_%7Btj%7D= \frac%7B \theta_%7Bkj%7D - \theta_%7Byj%7D%7D%7BL_%7Bpj%7D%7D + \phi_%7Byj%7D = \frac%7B0.00243 - 0.00057%7D%7B0.25%7D + 0.00605 = 0.0135 $$

  • Eğrilik talebi bulunduktan sonra TBDY Bölüm 15.7.1.1 ‘de belirtildiği gibi beton ve donatı çeliğinin birim şekildeğiştirme talepleri, TBDY Bölüm 5.8 ‘de belirtilen Denklem 5.4a, Denklem 5.5, Denklem 5.7a ve Denklem 5.8a değerlerinde beton ve donatı çeliğinin birim şekildeğiştirme kapasiteleri ile karşılaştırılarak kesit düzeyinde taşıyıcı sistem performansı belirlenir.

  • KZ01 kirişi için bulunan eğrilik taleplerinden beton ve donatı çeliği için birim şekildeğiştirme taleplerinin elde edilebilmesi için kesit için yapılan moment eğrilik analizinden yararlanılması gerekmektedir. Şekil 10 ‘da sol(i) uç için mevcut malzeme dayanımları kullanılarak oluşturulmuş moment eğrilik analizinin ϕti = 0.0151 rad/m eğrilikte meydana genel beton ve donatı birim şekildeğiştirme grafiği ve eğrilik talebinin grafiğin hangi noktasında kaldığı gözükmektedir. Bu durumda beton basınç birim şekildeğiştirme değeri εc = 0.737(10-3) ve donatı birim şekildeğiştirme değeri εs = 6.294(10-3) olarak bulunmuştur.

...

Şekil 10: KZ01 kirişinin ϕt = 0.0151 eğrilikte meydana gelen birim şekildeğiştirme değerleri

  • TBDY Bölüm 5.8 ‘de tanımlanan beton ve çeliğin birim şekildeğiştirme değerleri aşağıda belirtilmiştir. Göçmenin önlenmesi performans düzeyi için beton birim kısalması εc(GÖ) ve donatı çeliği birim şekil değiştirmesi εs(GÖ), kontrollü hasar performans düzeyi için beton birim kısalması εc(KH) ve donatı çeliği birim şekil değiştirmesi εs(KH), sınırlı hasar performans düzeyi için beton birim kısalması εc(SH) ve donatı çeliği birim şekil değiştirmesi εs(SH) olmak üzere aşağıda gösterildiği gibi hesaplanmaktadır.

Mathinline
body--uriencoded--$$ \normalsize \varepsilon_c%5e%7B(GÖ)%7D = 0.0035 + 0.04 \sqrt %7B\omega_%7Bwe%7D%7D\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \;\varepsilon_s%5e%7B(GÖ)%7D = 0.4 \varepsilon_%7Bsu%7D \\ \varepsilon_c%5e%7B(KH)%7D = 0.075\varepsilon_c%5e%7B(GÖ)%7D \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \varepsilon_s%5e%7B(KH)%7D = 0.75 \varepsilon_%7Bs%7D%5e%7B(GÖ)%7D \\ \varepsilon_c%5e%7B(SH)%7D = 0.0025 \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \ \varepsilon_s%5e%7B(SH)%7D = 0.0075 $$

  • KZ01 kirişi için sargısız beton kabulü yapıldığından ωwe değeri “0” olarak alınacaktır. Bu durumda söz konusu kiriş için beton ve donatı birim şekildeğiştirme sınırları aşağıdaki gibi dikkate alınmıştır. Donatı çeliğinin en büyük birim şekildeğiştirme değeri εsu, TS500 ‘de belirtildiği üzere 0.1 olarak alınmıştır.

Mathinline
body--uriencoded--$$ \normalsize \varepsilon_c%5e%7B(GÖ)%7D = 0.0035 \\ \varepsilon_s%5e%7B(GÖ)%7D = 0.4 \varepsilon_%7Bsu%7D = 0.4 \times 0.1 = 0.04 \\ \varepsilon_c%5e%7B(KH)%7D = 0.75 \times \varepsilon_c%5e%7B(GÖ)%7D = 0.75 \times 0.0035 = 0.002625 \\ \varepsilon_s%5e%7B(KH)%7D = 0.75 \times \varepsilon_%7Bs%7D%5e%7B(GÖ)%7D = 0.75 \times 0.04 = 0.03 \\ \varepsilon_c%5e%7B(SH)%7D = 0.0025 \\ \varepsilon_s%5e%7B(SH)%7D = 0.0075 $$

  • KZ01 kirişi için bulunan birim şekildeğiştirme değerleri ile birim şekildeğiştirme sınırlarının karşılaştırılması aşağıda verilmiştir.

Mathinline
body--uriencoded--$$ \normalsize \varepsilon_c = 0.000737 < \varepsilon_c%5e%7B(SH)%7D = 0.0025 \\ \varepsilon_s = 0.006294 < \varepsilon_s%5e%7B(SH)%7D = 0.0075 $$

  • Beton ve donatı birim şekildeğiştirme değerleri Sınırlı Hasar birim şekildeğiştirme sınır değerinden küçük olduğu için TBDY Bölüm 15.3.2 ‘ye göre kesit Sınırlı Hasar Bölgesi ‘nde yer almaktadır. Şekil 11 ‘de hasar sınırları ve hasar bölgeleri gösterilmektedir.

...

Şekil 11: Kesit hasar sınırları ve hasar bölgeleri

  • Yukarıda bulduğumuz değerleri ideCAD Statik IDS v10 ‘da yapılan bir projede performans analizi seçeneğini kullanarak elde edilen raporlarla karşılaştırılabilir.

  • Kiriş Plastik Dönmeleri ve Kesit Birim Şekildeğiştirme Talepleri başlığının altında Zemin Kat için KZ01 kirişinin sonuçlarını Şekil 12 ‘de inceleyebilirsiniz. Yukarıda yaptığımız işlemler G’+ 0.3Q’ + Ex – 0.3Ey + 0.3Ez yük birleşimi altındaki sonuçlardır. Şekildeki tabloda mavi ile işaretlenmiş tablodan değerler kontrol edilebilir.

...

Şekil 12: KZ01 Kiriş plastik dönme ve birim şekildeğiştirme sonuçları

...

Sonraki Konu

Betonarme Kolonların Değerlendirilmesi