Betonarme Kolonların Değerlendirilmesi

Betonarme kolon elemanlarının kesit düzeyinde taşıyıcı sistem performansı TBDY 2018 Bölüm 15.7.1.1 ‘de belirtildiği üzere birim şekildeğiştirme kapasiteleri ile belirlenecektir.

Örnek olarak zemin katta bulunan SZ01 kolon elemanı için aşağıdaki hesaplar yapılacaktır.

Kolon elemanı için yerdeğiştirmiş eksen dönmesi θ_ki TBDY 2018 Denklem 15A.1 ‘de belirtildiği gibi hesaplanmaktadır.

Şekil 13 ‘de gösterilen denklemde Δ katlar arası ötelenmeyi temsil etmektedir. Kolon elemanının alt(i) ve üst(j) uçlarındaki düğüm noktası dönmeleri, θ_i ve θ_j değerleri bulunurken TBDY Bölüm 15.5.1.2 ‘ye göre, Ra = 1 olarak dikkate alınmış ve ek dışmerkezlik uygulanmamıştır. G’+ 0.3Q’ + Ey + 0.3Ex + 0.3Ez yük birleşimi etkisi altındaki düğüm noktası dönme değerini okumak için yardımcı model kullanılacaktır.

Şekil 14 ‘te görüldüğü üzere SZ01 kolonun üst ucu için UX = 1.53 mm ve UY = 7.00 mm yerdeğiştirme değerleri okunmaktadır. Kolon alt ucu için yer değiştirme değeri 0.00 mm olduğundan SZ01 kolonu için göreli ötelenme değeri Δ aşağıdaki gibi bulunmaktadır.

Kolon alt(i) ucu ankastre mesnet olduğundan θ_i = 0 olarak dikkate alınır. Kolon üst(j) ucu için Şekil 14 ‘de belirtildiği gibi RX = 0.00283 ve RY = 0.000789 rad olarak okunmuştur. Bu durumda kolon alt(i) ve üst(j) uçları için yerdeğiştirmiş eksen dönme değerleri aşağıdaki gibi bulunmaktadır.

Kolon alt(i) ucu ankastre mesnet olduğundan θ_i = 0 olarak dikkate alınır. Kolon üst(j) ucu için Şekil 14 ‘de belirtildiği gibi RX = 0.00283 ve RY = 0.000789 rad olarak okunmuştur. Bu durumda kolon alt(i) ve üst(j) uçları için yerdeğiştirmiş eksen dönme değerleri aşağıdaki gibi bulunmaktadır.

Kolon akma momentinin bulunması için eksenel kuvvet ve iki eksenli eğilme etkileşimi altında moment eğrilik analizi yapılması gerekmektedir. TBDY 2018 Madde 15.5.2.3 ‘e göre kolon kesitlerinin eğilme momenti kapasitelerine karşılık gelen eksenel kuvvetler, düşey yükler ve R_a=4 alınarak hesaplanan deprem yüklerinin ortak etkisi altında hesaplanmaktadır. İki eksenli eğilme için gerekli olan momentler düşey yükler ve R_a=1 alınarak hesaplanan deprem yüklerinin ortak etkisi altında hesaplanmaktadır.

Kolon akma momenti bulunurken aynı zamanda sargı etkisi dikkate alınmaktadır.

Düşey yükler ve R_a=4 alınarak hesaplanan deprem yüklerinin ortak etkisi SZ01 kolonunun alt ucunda oluşan normal kuvvet değeri N = -18.019 tf olarak bulunmuştur.

Bu durumda moment eğrilik analizinden ötürü oluşan grafik Şekil 15 ‘te gösterilmiştir.

Moment eğrilik analizi sonucunda SZ01 kolonu alt(i) ucu için akma momenti M_y = 16.87 tfm ve akma eğriliği ϕ_y = 0.00648 rad/m olarak bulunmuştur. Benzer şekilde bir moment eğrilik analizi yapıldığında üst(j) uç için akma momenti M_y = 17.33 tfm ve akma eğriliği ϕ_y = 0.0086 rad/m olarak bulunmuştur.

Elastisite modülü E = 30250 N/mm² ve kolon boyutları 60x40 cm olan kolon elemanı için atalet momenti değerleri, I₃₃ = 40x60³/12=720000 cm⁴ ve I₂₂ = 60x40³/12=320000 cm⁴ olarak bulunmuştur. Bu değerler kullanılarak EI₃₃ = 217.80 MNm² ve EI₂₂ = 96.80 MNm² değeri bulunmuştur. Deprem etkisi içeren yük birleşimi G’+ 0.3Q’ + Ey + 0.3Ex + 0.3Ez olduğundan Ey yönünden etkiyen deprem daha baskın olarak gözükmektedir. Bu durumda kullanılması gereken eğilme rijitliği EI₂₂ olacaktır.

Yukarıdaki değerler kullanılarak alt(i) ve üst(j) uçlar için akma dönmesi değerleri aşağıda gösterildiği gibi bulunmaktadır.

θ_ki ve θ_yi değerleri bulunduktan sonra TBDY 2018 Denklem 15A.2 ‘ye göre elemanın yaptığı plastik dönme değerleri aşağıda gösterildiği şekli ile hesaplanabilir.

Kolon üst ucu için yerdeğiştirmiş eksen dönmesi θ_kj = 0.00055 rad ve akma dönmesi θ_yj = 0.00090 rad olarak bulunmuştur. θ_kj değeri θ_yj değerinden küçük olduğu durumda elemanda plastik dönme θ_pj = 0 olarak dikkate alınmadır. Denklemde toplam dönme değeri elastik dönme ve plastik dönme değerlerinin toplamına eşit olarak dikkate alınmaktadır. Eğer toplam dönme değeri elastik dönme değerini aşmamış ise elemanın ucunda plastik dönme meydana gelmeyecektir bu durumda θ_p sıfır olacaktır.

Plastik mafsal boyu L_p, kesit yüksekliğinin yarısı olarak dikkate alınır. Bu durumda üst(i) uç ve alt(j) uç için eğrilik talebi aşağıdaki gibi bulunur. Elemanın üst(j) ucunda plastik dönme meydana gelmediğinden (θ_pj = 0) eğrilik elastik şekilde dikkate alınmalıdır.

TBDY Bölüm 5.8 ‘de tanımlanan beton ve çeliğin birim şekildeğiştirme değerleri aşağıda belirtilmiştir. Göçmenin önlenmesi performans düzeyi için beton birim kısalması ε_c^(GÖ) ve donatı çeliği birim şekil değiştirmesi ε_s^(GÖ), kontrollü hasar performans düzeyi için beton birim kısalması ε_c^(KH) ve donatı çeliği birim şekil değiştirmesi ε_s^(KH), sınırlı hasar performans düzeyi için beton birim kısalması ε_c^(SH) ve donatı çeliği birim şekil değiştirmesi ε_s^(SH) olmak üzere aşağıda gösterildiği gibi hesaplanmaktadır.

Yukarıdaki denklemlerde ω_we etkin sargı donatısının mekanik donatı oranını göstermektedir. Sargı donatısı etkinlik katsayısı α_se, iki yatay doğrultuda hacimsel eninde donatı oranının küçük olanı ρ_sh,min, enine donatı akma dayanımı f_ywe, enine donatı alanı A_sh, hacimsel donatı oranı ρ_sh, en dıştaki enine donatı eksenleri arasındaki uzaklık b_k, eninde donatı aralığı s, sargılı beton boyurları b_o ve h_o, olmak üzere kolonlarda sargı etkisi dikkate alındığından TBDY Bölüm 5.8.1.1 ‘e göre ω_we aşağıdaki gibi hesaplanmaktadır.

Mevcut malzeme dayanımları kullanılarak beton basınç dayanımı f_ce = 25 MPa ve donatı akma dayanımı f_ywe = 420 MPa olarak dikkate alınacaktır. Kolon boyuna donatıları 16ϕ14 ve enine donatılar ϕ8/10 ve paspayı 40 cm olarak dikkate alınacaktır. Bu durumda sargı donatısı etkinlik katsayısı α_se, ve etkin sargı donatısının mekanik donatı oranı ω_we aşağıdaki gibi hesaplanmaktadır.

Etkin sargı donatısının mekanik donatı oranı ω_we, bulunduktan sonra SZ01 kolonu için birim şekildeğiştirme sınırları aşağıdaki gibi bulunmaktadır.

SZ01 kolonu için birim şekildeğiştirme taleplerini alt(i) uç için ve üst(j) uç için sırasıyla ϕ_ti = 0.0143 rad/m ve ϕ_tj = 0.00276 rad/m olarak bulmuştuk. Bulunan eğrilik taleplerinden beton ve donatı çeliği için birim şekildeğiştirme taleplerinin elde edilebilmesi için kesit için yapılan moment eğrilik analizinden yararlanılması gerekmektedir. SZ01 kolonu alt(i) ucu için yapılan moment eğrilik analizi sonucunda beton basınç birim şekildeğiştirme değeri ε_c = 2.578(10^-3) ve donatı birim şekildeğiştirme değeri ε_s = 5.292(10^-3), üst(i) ucu için yapılan moment eğrilik analizi sonucunda beton basınç birim şekildeğiştirme değeri ε_c = 0.350(10^-3) ve donatı birim şekildeğiştirme değeri ε_s = 0.709(10^-3) olarak bulunmuştur.

SZ01 kolonu alt(i) ve üst(j) ucu için bulunan birim şekildeğiştirme değerleri ile birim şekildeğiştirme sınırlarının karşılaştırılması aşağıda verilmiştir. Kolon elemanı beton basınç birim şekildeğiştirme değeri Sınırlı Hasar ve Kontrollü Hasar değerleri arasında kaldığından Şekil 16 ‘ya göre eleman Belirgin Hasar Bölgesi ‘nde yer almaktadır.

Kolon Plastik Dönmeleri ve Kesit Birim Şekildeğiştirme Talepleri başlığının altında zemin kat için SZ01 kirişinin sonuçlarını Şekil 17 ‘de inceleyebilirsiniz. Yukarıda yaptığımız işlemler G’+ 0.3Q’ + Ey + 0.3Ex + 0.3Ez yük birleşimi altındaki sonuçlardır.