Modal Katkı Çarpanı ve Taban Kesme Kuvveti Modal Etkin Kütlesi

Simgeler

f_ixn,max^(X) = (X) deprem doğrultusu için binanın x ekseni doğrultusunda n’inci doğal titreşim modunda i’inci kata etkiyen enbüyük modal deprem yükü
H_i   = Binanın bodrum katlarının üstündeki üst bölüm’de i’inci katın üst bölümün tabanından itibaren ölçülen yüksekliği
M_oxn,max^(X) = Aynı anda (X) ve (Y) deprem yer hareketi bileşenlerinin ortak etkisi altında n’inci titreşim modunda, modal taban devrilme momenti’nin zamana göre değişimi
m_i  = i 'inci katın toplam kütlesi
m_iθ  = i 'inci katın kütle eylemsizlik momenti
m_ixn^(X)  = (X) deprem doğrultusu için binanın x ekseni doğrultusunda n'inci doğal titreşim moduna ait i'inci kat modal etkin kütlesi
m_iyn^(X)   = (X) deprem doğrultusu için binanın y ekseni doğrultusunda n'inci doğal titreşim moduna ait i'inci kat modal etkin kütlesi
m_iθn^(X)   = (X) deprem doğrultusu için binanın z ekseni etrafında n'inci doğal titreşim moduna ait i'inci kat modal etkin kütle eylemsizlik momenti
m_j^(S) = Tipik sonlu eleman düğüm noktası j'ye etkiyen tekil kütle
m_t   = Binanın bodrum katlarının üstündeki üst bölüm’ünün toplam kütlesi
m_txn^(X)  = (X) deprem doğrultusu için binanın x ekseni doğrultusunda n'inci titreşim moduna ait taban kesme kuvveti modal etkin kütlesi
m_tyn^(Y)  = (Y) deprem doğrultusu için binanın y ekseni doğrultusundaki taban kesme kuvveti modal etkin kütlesi
r_max^(X)   = (X) deprem doğrultusu için herhangi bir davranış büyüklüğüne (yerdeğiştirme, göreli kat ötelemesi, iç kuvvet bileşeni) karşı gelen birleştirilmiş tipik enbüyük modal davranış büyüklüğü
r'_n^(X)   = n'inci doğal titreşim modunda (X) deprem doğrultusu için herhangi bir davranış büyüklüğüne (yerdeğiştirme, göreli kat ötelemesi, iç kuvvet bileşeni) karşı gelen tipik birim modal davranış büyüklüğü
r_n,max^(X)   = n'inci doğal titreşim modunda (X) deprem doğrultusu için herhangi bir davranış büyüklüğüne (yerdeğiştirme, göreli kat ötelemesi, iç kuvvet bileşeni) karşı gelen tipik enbüyük modal davranış büyüklüğü
S_aR(T_n)   = n'inci titreşim moduna ait azaltılmış tasarım spektral ivmesi
T_n   = n'inci moda ait doğal titreşim periyodu
V_txn,max^(X) = (X) deprem doğrultusu için binanın x ekseni doğrultusunda n’inci titreşim moduna ait enbüyük modal taban kesme kuvveti
YM   = Yeterli titreşim modu sayısı
β_mn   = m'inci ve n'inci doğal titreşim periyotlarının oranı
Φ_i(X)n   = i'inci katta (X) deprem doğrultusunda n'inci doğal titreşim mod şekli genliği
Φ_ixn   = i'inci katta x ekseni doğrultusunda n'inci doğal titreşim mod şekli genliği
Φ_iyn   = i'inci katta y ekseni doğrultusunda n'inci doğal titreşim mod şekli genliği
Φ_iθn   = i'inci katta z ekseni etrafında dönme olarak n'inci doğal titreşim mod şekli genliği
Γ_n^(X)   = (X) deprem doğrultusu için, n'inci tireşim moduna ait modal katkı çarpanı
ξ_n   = n'inci titreşim moduna ait modal sönüm oranı
ω_n   = n'inci titreşim moduna ait doğal titreşim açısal frekansı
ρ_mn  = Tam Karesel Birleştirme Kuralı'nda m'inci ve n'inci doğal titreşim modlarına ait çapraz korelasyon katsayısı

TBDY 4B.1.1 'e göre 4B.1.4 tanımlanan modal hesap parametreleri (Modal Katkı Çarpanı ve Taban Kesme Kuvveti Modal Etkin Kütlesi) deprem verisinden bağımsız olarak, sadece gözönüne alınan deprem doğrultusuna ve taşıyıcı sistemin serbest titreşim hesabından elde edilen bilgilere göre hesaplanan ve Mod Birleştirme Yöntemi 'nde ve Zaman Tanım Alanında Mod Toplama Yöntemi 'nde kullanılan büyüklüklerdir. Bu başlık altında Mod Birleştirme Yöntemi 'nde kullanımı anlatılacaktır.

Modal hesap parametreleri, aşağıda sadece (X) yatay deprem doğrultusu için tanımlanmıştır. Aynı parametreler (X)’e dik (Y) deprem doğrultusu için de benzer şekilde tanımlanabilir.

Modal hesap parametrelerinin tanımında taşıyıcı sistemin serbestlik dereceleri olarak:

TBDY 4B.1.3(a) maddesine göre kat döşemelerinin rijit diyafram olarak modellenmesi durumunda, herhangi bir i’inci kat döşemesinin kütle merkezinde x ve y yatay doğrultularında tanımlanan yerdeğiştirmeler ile kat kütle merkezinden geçen düşey eksen etrafındaki dönme dikkate alınmış ve bu serbestlik derecelerine karşı gelen kat kütlesi m_i ile kat kütle eylemsizlik momenti m_iθ tanımlanır. TBDY 4B.1.3(b) maddesine göre kat döşemelerinin rijit diyafram olarak alınmaması ve TBDY 4.5.6.2 ’ye göre kendi düzlemleri içindeki yerdeğiştirmelere ilişkin serbestlik derecelerini içermek üzere iki boyutlu levha (membran) sonlu elemanlar ile modellenmesi durumunda, m_i kat kütleleri yerine sonlu eleman düğüm noktalarındaki m_j^(s) kütleleri gözönüne alınır.

TBDY 4B.1.4 'te belirtilen Modal Katkı Çarpanı Γ_n^(X) aşağıdaki gibi hesaplanır. Γ_n^(X) modal katkı çarpanı sadece (X) yatay deprem doğrultusu için tanımlanmıştır.

Üç boyutlu sistemlerde (X) doğrultusunun yanında (Y) ve burulma (RZ) yönündeki Modal Katkı Çarpanları da hesaplanarak dinamik analiz yapılmaktadır. Bu durumda Γ_n^(X) ile birlikte Γ_n^(Y) ve Γ_n^(Rz) 'de kullanılır ve raporlanır.

Φ_ixn ve Φ_iyn terimleri sırasıyla i 'inci katta x vey ekseni ve doğrultusunda n 'inci doğal titreşim mod şekli genliğidir. Φ_iθn terimi de i 'inci katta z ekseni etrafında dönme olarak n'inci doğal titreşim mod şekli genliğidir. Bu terimler normalize edilmiş mod şekil vektörleri kullanılarak elde edilir.

TBDY 4B.1.4 'te belirtilen Taban Kesme Kuvveti Modal Etkin Kütlesi m_txn^(X) aşağıdaki gibi hesaplanır. m_txn^(X) modal katkı çarpanı sadece (X) yatay deprem doğrultusu için tanımlanmıştır.

Üç boyutlu sistemlerde (X) doğrultusunun yanında (Y) ve burulma (RZ) yönündeki Taban Kesme Kuvveti Modal Etkin Kütlesi de hesaplanarak dinamik analiz yapılmaktadır. Bu durumda m_txn^(X) ile birlikte m_txn^(Y) ve m_txn^(θ) 'de kullanılır ve raporlanır.

ideCAD Statik 'te yapılan modal analiz sonucunda, her bir mod için hesaplanan Modal Katkı Çarpanı ve Modal Etkin Kütlesi değerleri Detaylı Dinamik Analiz Raporu 'nda incelenebilir.