Doğrusal teoride E, ε ile ve S de σ ile yaklaşık olarak değerlendirilir.
C elastisite tensörü iken (4. dereceden tensör)3, doğrusal gerilme-şekil değiştirme bağıntısının σ = C ε olduğu kabul edilir. Bu durumda denklem (1) şu şekilde yazılabilir:
Fint u ve v içerisinde doğrusaldır:
KL, sistemin doğrusal rijitlik matrisidir ve yer değiştirme tanım alanı u 'ya bağımlı değildir.
3 Basitleştirme amacıyla burada termal- ya da ön-şekil değiştirmeler çıkartılmıştır.