Bu örnekte 25x50 boyutlarındaki bir kiriş elemanının TBDY Bölüm 7.4.5 'te anlatılan kiriş kesme güvenliği kontrolü yapılacaktır. Kirişteki donatı düzeni aşağıdaki resimde gösterilmiştir.
Malzeme: C25 S420
fck: Betonun karakteristik silindir basınç dayanımı, fck = 25 MPa
fcd: Betonun tasarım basınç dayanımı, fcd = fck /1,5= 16.67 MPa
fyk: Boyuna donatının karakteristik akma dayanımı, fyk = 420 MPa
fyd: Boyuna donatının tasarım akma dayanımı, fyd = fyk /1,15= 365.22 MPa
fywk: Enine donatının karakteristik akma dayanımı, fywk = 420 MPa
f ywd: Enine donatının tasarım akma dayanımı, fywd = fywk /1,15= 365.22 MPa
TBDY Madde 7.4.5.1 'e göre kirişlerde enine donatı hesabında esas alınacak kesme kuvveti, Ve depremin etkidiği yönler için ayrı ayrı elverişsiz sonuç verecek şekilde Denklem 7.9 ile bulunmalıdır.
Bu denklemde Vdy , kirişin herhangi bir kesitinde düşey yüklerden meydana gelen basit kiriş kesme kuvveti değeridir. Mpi ve Mpj kiriş uçlarındaki kolon yüzünde fck , fyk ve çeliğin dayanım artışı gözönüne alınarak hesaplanan pozitif veya negatif moment kapasitesidir. ln ise kirişin kolon yüzleri arasında kalan serbest açıklığıdır.
Örnek kirişin sol ( i ) ucunda Vdy(i) = 2.90 tf ve sağ ( j ) ucunda Vdy(j) = 3.27 tf olarak bulunmuştur.
fcd = fck /1,5= 16.67 MPa ve fyd = fyk /1,15= 365.22 MPa malzeme modelleri kullanılarak yapılan moment eğrilik analizinde Mri ve Mrj değerleri bulunabilir. Bu değerler kirişin DGT yaklaşımı ile bulunan taşıma gücü momentleridir. Ancak kirişlerin i ve j uçlarında farklı yönlerde farklı donatılar olduğundan her iki uçta da her iki yön için ayrı ayrı taşıma gücü momentleri bulunmalıdır.
Örnek kirişin sol ( i ) ucunda Mri pozitif ( + ) yöndeki moment için aşağıdaki resimde olduğu gibi bir moment eğrilik analizi yapılabilir. Burada DGT yaklaşımı kullanıldığından beton malzemesi fcd ve boyuna donatı malzemesi için fyd kullanılmıştır. Bu durumda taşıma gücü momenti (moment eğrilik analizindeki Mu değeri) Mri(+) = 5.09 tfm olarak hesaplanmıştır. Sağ el kuralı dikkate alındığında moment vektörünün yönüne göre kirişin alt tarafında çekme üst tarafında basınç olduğu görülmektedir. Bu durumda çekmeye gerilmesi alan donatılar 2Φ14 'lük alt donatılardır.
Örnek kirişin sol ( i ) ucunda Mri negatif ( - ) yöndeki moment için aşağıdaki resimde olduğu gibi bir moment eğrilik analizi yapılabilir. Burada DGT yaklaşımı kullanıldığından beton malzemesi fcd ve boyuna donatı malzemesi için fyd kullanılmıştır. Bu durumda taşıma gücü momenti (moment eğrilik analizindeki Mu değeri) Mri(-) = 7.51 tfm olarak hesaplanmıştır. Sağ el kuralı dikkate alındığında moment vektörünün yönüne göre kirişin alt tarafında çekme üst tarafında basınç olduğu görülmektedir. Bu durumda çekmeye gerilmesi alan donatılar 3Φ14 'lük üst donatılardır.
Kirişin sağ (j) ucunda da aynı donatılar yerleştirildiğinden Mrj(+) = 5.09 tfm ve Mrj(-) = 7.51 tfm olarak hesaplanmıştır.
Mpi ve Mpj kiriş uçlarındaki kolon yüzünde fck , fyk ve çeliğin dayanım artışı gözönüne alınarak hesaplanan pozitif veya negatif moment kapasitesidir. Mri bulunurken betonun karakteristik dayanımı ve donatının karakteristik dayanımı azaltılmış olduğu için ve ayrıca donatının kopma gerilmesi fsu ≈ fyk/1.25 olduğundan kapasite momentleri, taşıma gücü momentlerinin 1.4 katı olarak dikkate alınabilir.
Bu durumda kirişin sol ( i ) ucunda pozitif ( + ) ve negatif ( - ) yönler için,
Mpi(+) ≈ 1.4Mri(+) = 1.4*5.09 = 7.13 tfm
Mpi(-) ≈ 1.4Mri(-) = 1.4*7.51 = 10.51 tfm
kirişin sağ ( j ) ucunda pozitif ( + ) ve negatif ( - ) yönler için,
Mpj(+) ≈ 1.4Mrj(+) = 1.4*5.09 = 7.13 tfm
Mpj(-) ≈ 1.4Mrj(-) = 1.4*7.51 = 10.51 tfm
olarak bulunur. Kolon yüzeylerinden hesaplanan temiz açıklık ln=3.6 m olarak hesaplanmıştır.
Bu durumda bir deprem yönü (örneğin +Y) için aşağıdaki işlemler uygulanmaktadır. Kirişin sol ( i ) sağ ( j ) uçlarında zıt yönlü momentler oluşmaktadır. Bu nedenle Mpi(-) ve Mpj(+) yönlü dayanımlar Denklem 7.9 'da dikkate alınmaktadır. Aşağıdaki serbest cisim diyagramında bu depremden dolayı oluşabilecek plastik momentlerin yönü (dolayısıyla moment kapasitelerini) gösterilmektedir.
Mpi(-) = 10.51 tfm Mpj(+) = 7.13 tfm
Bu durumda yukarıdaki serbest cisim diyagramına göre kirişin sol ( i ) ucunda oluşan kesme kuvveti,
ve sağ ( j ) ucunda oluşan kesme kuvveti,
olarak bulunmuştur. Yukarıdaki deprem yönüne zıt deprem yönünde (örneğin -Y) için aşağıdaki işlemler uygulanmaktadır. Kirişin sol ( i ) sağ ( j ) uçlarında zıt yönlü momentler oluşmaktadır. Bu nedenle Mpi(+) ve Mpj(-) yönlü dayanımlar Denklem 7.9 'da dikkate alınmaktadır. Aşağıdaki serbest cisim diyagramında yukarıdaki depreme zıt yönlü depremden dolayı oluşabilecek plastik momentlerin yönü (dolayısıyla moment kapasitelerini) gösterilmektedir.
Bu durumda yukarıdaki serbest cisim diyagramına göre kirişin sol ( i ) ucunda oluşan kesme kuvveti,
ve sağ ( j ) ucunda oluşan kesme kuvveti,
olarak bulunmuştur.
Yukarıdaki değerleri toparlayacak olursak kirişin sol ( i ) ucu için;
Ve(+) = 7.79 tf ve Ve(-) = -2.00 tf değerileri bulunmuştur. Sol ( i ) uç için bu iki değerden büyük olan kesme kuvveti değeri Ve = 7.79 tf olarak dikkate alınmaktadır. TBDY Madde 7.4.5.1 'e göre düşey yükler ile birlikte Dayanım Fazlalığı Katsayısı D ile artırılmış deprem etkilerinden hesaplanan kesme kuvveti, TBDY Denklem 7.9 ile hesaplanan kesme kuvveti Ve 'den küçük ise kiriş elemanının tasarım kesme kuvveti, bu kesme kuvveti olarak dikkate alınır. Ve = 7.79 tf değeri kirişin sol ( i ) ucu için Denklem 7.9 ile hesaplanan değerdir. Bu uçta düşey yükler ile birlikte Dayanım Fazlalığı Katsayısı D ile artırılmış deprem etkilerinden hesaplanan kesme kuvveti, 9.88 tf olarak bulunmuştur. Bu değer Denklem 7.9 ile hesaplanan değerden küçük olmadığı için kirişin sol ( i ) ucu için donatı tasarımında kullanılacak kesme kuvveti Ve = 7.79 tf olarak hesaplanmıştır.
Yukarıdaki hesap aynı şekilde kirişin sağ ( j ) ucu için de tekrarlanmalıdır. Kirişin sağ ( j ) ucu için;
Ve(-) = -1.63 tf ve Ve(+) = 8.17 tf değerileri bulunmuştur. Sağ ( j ) uç için bu iki değerden büyük olan kesme kuvveti değeri Ve = 8.17 tf olarak dikkate alınmaktadır. TBDY Madde 7.4.5.1 'e göre düşey yükler ile birlikte Dayanım Fazlalığı Katsayısı D ile artırılmış deprem etkilerinden hesaplanan kesme kuvveti, TBDY Denklem 7.9 ile hesaplanan kesme kuvveti Ve 'den küçük ise kiriş elemanının tasarım kesme kuvveti, bu kesme kuvveti olarak dikkate alınır. Ve = 8.17 tf değeri kirişin sağ ( j ) ucu için Denklem 7.9 ile hesaplanan değerdir. Sağ ( j ) uçta düşey yükler ile birlikte Dayanım Fazlalığı Katsayısı D ile artırılmış deprem etkilerinden hesaplanan kesme kuvveti, 10.13 tf olarak bulunmuştur. Bu değer Denklem 7.9 ile hesaplanan değerden küçük olmadığı için kirişin sağ ( j ) ucu için donatı tasarımında kullanılacak kesme kuvveti Ve = 8.17 tf olarak hesaplanmıştır.
Kiriş kesme donatıları simetrik yerleştirildiğinden sol ( i ) uç ve sağ ( j ) uç için bulunan ve enine donatı hesabında esas alınacak kesme kuvveti değerleri sırasıyla 7.79 tf ve 8.17 tf olarak bulunmuştur. Bu durumda TBDY Madde 7.4.5.1 'e göre bu iki kesme kuvvetinden en olumsuz olanı dikkate alarak kiriş enine donatı hesabında kullanılacak olan nihai kesme kuvveti,
Ve = 8.17 tf
olarak bulunur.
TBDY Madde 7.4.5.2 'ye göre, 7.4.5.1 'e göre hesaplanan kesme kuvveti, Ve, Denk.(7.10) ile verilen koşulları sağlayacaktır.
Kayma dayanımı, Vr değeri TS500 Bölüm 8.1.4 'e göre aşağıda gösterildiği gibi beton katkısı ( Vc ) ve kesme donatısı katkısı ( Vw ) 'nın toplamı olarak hesaplanmaktadır. Ancak TBDY Madde 7.4.5.3 'te betonun kesme dayanımına katkısının sıfır ( Vc = 0 ) alınması gerektiği belirtilmiştir. Bu koşullar göz önünde tutularak kayma dayanımı aşağıdaki gibi hesaplanır.
Donatı düzeninden de görüldüğü üzere kiriş sarılma bölgesindeki kayma donatısı Φ8/10 olarak tanımlanmıştır. Bu donatı karşılıklı birer kolu olduğundan kesitteki enine donatı enkesit alanı Asw = 2*( (π*82)/4 ) = 100.531 mm2 olarak hesaplanmıştır. Etriye aralığı s = 100 mm dir. Kiriş boyu 50 cm ve paspayı 4 cm olduğundan kiriş faydalı yüksekliği d = 500-40=460 mm olarak hesaplanmıştır. Bu durumda Vr değeri
olarak bulunur. Bu durumda bu koşul sağlanmıştır.
Denk.(7.10) 'da verilen ikinci denklem için;
olarak bulunur. Bu durumda bu koşul sağlanmıştır. Bu hesaplar deprem yükü içeren tüm yükleme kombinasyonlarında yapılmaktadır.
Deprem yükü içermeyen yükleme kombinasyonlarında ise TS500 Denklem 8.7 'de verilen ve gövde betonunun ezilmesini önlemek amacıyla hesaplanan kesme kuvveti üst limiti kontrolü aşağıdaki adımlarla yapılmaktadır.
1.4G + 1.6Q yükleme kombinasyonundan ötürü kirişte oluşan kesme kuvvetleri, Vd ,
Sol ( i ) uç için Vd = 4.16 tf
Sağ ( j ) uç için Vd = 4.69 tf
olarak hesaplanmıştır. Bu durumda,
olduğundan koşul sağlanmıştır.
Yukarıda anlatılan tüm kontroller ve hesap değerleri aşağıda gösterilen bir “Kiriş Kesme Güvenliği Kontrolü” raporunda belirtilmiştir.
