Örnek olarak 11.kat döşemesi S03 iç kolon kirişsiz döşemelerin zımbalama hesabı yapılacaktır. Ayrıca 10. kat P45 perdesinin kuvvetli doğrultusunda döşemeden perdeye deprem kuvvetlerinin güvenli şekilde aktarıldığı gösterilecektir.
Zımbalama Kontrolleri
Kirişsiz döşeme sistemlerdeki döşeme - kolon birleşimlerinde, TBDY 7.11.8’e göre düşey yüklerle beraber Dayanım Fazlalığı Katsayısı, D ile büyütülmüş olan deprem etkileri altında kolona kat seviyesinde gözönüne alınan doğrultuda aktarılan toplam eğilme momentinin γf katsayısı ile çarpılmasından elde edilen değerin eğilme donatısı ile 1-γf katsayısı ile çarpılmasından elde edilen değerin zımbalama gerilmeleri yoluyla aktarıldığı kabul edilir. Buna göre döşemedeki kayma gerilmelerinin yükleme doğrultusunda zımbalama çevresinin geometrik merkezine göre doğrusal olarak değiştiği kabulü ile döşemeye zımbalama çevresi up boyunca etki eden kayma gerilmelerinin idealleştirilmiş dağılımı hesaplanabilir. Bu hesap daha sonra detaylı açıklanacaktır.
Binada kolonların kare olmasından dolayı b1=b2’dir.
Yukarıdaki şekilde köşe ve iç kolonda dengelenmemiş momentin dağıtılması gösterilmiştir. Çizilen kayma gerilmeleri, döşeme düzlemine dik gerilmelerdir.
Az= Zımbalama çevresi up’nin, faydalı yükseklik d ile çarpılmasıyla elde edilen alan
J= Az alanını oluşturan yüzeylerin polar atalet ve ikinci momentlerinin toplamı
80/80 İç Kolon Zımbalama Kontrolü
döşeme kalınlığı: 27 cm , döşeme paspayı: 3 cm,
döşeme faydalı yüksekliği, d, hesabı;
d = (döşeme kalınlığı - döşeme paspayı) = 27 - 3 = 24 cm
Kolon boyutları c1 = 80 cm c2 = 80 cm
Zımbalama çevresi (up), kolon yüzeyinden d/2 mesafede hesaplanmaktadır ve aşağıdaki resimde gösterilmektedir. Bu durumda zımbalama çevresinin kenarlarını (b1 , b2) bulmak için kolon boyutlarına d mesafesi ekleyebiliriz.
b1=c1+d=80+24=104 cm
b2=c2+d=80+24=104 cm
Az=2(b1+b2)d=2(1.04+1.04)*0.24=0.9984 m2
J(maj) değerini bulmak için aşağıdaki yol izlenmektedir.
c(maj) , kesitin kuvvetli eksenindeki J değeri ( J(maj) ) bulunurken ele alınan ve moment vektörüne dik ağırlık merkezi mesafesidir. Zımbalama çevresi kare olduğundan;
c(maj) = b1 / 2 = 104/2 = 52 cm = 0.52 m c'(maj) = b1 - c(maj) = 104 - 52 = 52 cm = 0.52 m
Bu durumda polar atalet ve ikinci atalet momentleri sırasıyla aşağıdaki gibi bulunmaktadır.
Bu durumda kesitin kuvvetli (major) eksenine göre olan polar atalet ve ikinci atalet momentlerinin toplamı J(maj) aşağıdaki gibi bulunmaktadır.
J(maj) = J1(maj) + J2(maj) = 4739072 + 13498363 = 18237435 cm4
Kare kolon olması sebebi ile iki yön içinde yukarıda hesaplanan değerler kullanılacaktır.
Zımbalama Gerilmelerinin Bulunması
Zımbalama gerilmeleri için ele alınacak kuvvetler ve elde geometriden elde edilen değerler aşağıda verilmiştir.
Vd = 961.65 kN DMd(maj) = -125.65 kNm DMd(min) = -231.39 kNm
Az = 0.9984 m2
γf(maj) = 0.60 γv(maj) = 0.60 γf(min) = 0.40 γv(min) = 0.40
J(maj) = 18237435 cm4 , J(min) = 18237435 cm4
c(maj) = 0.52 m , c(min) = 0.52 m , c'(maj) = 0.52 m , c(min) = 0.52 m
Yukarıda bulduğumuz tüm değerleri zımbalama tasarımına esas iç kuvvetler ile birlikte gerilme denklemlerinde yerine koyarsak;
τpd,1 , τpd,2 değerlerinden mutlak değerce en büyük olan τpd,1 = 1370.36 kN/m2 değeridir. Bu değeri beton tasarım çekme dayanımı olan fctd değeri ile kıyaslar isek;
τpd,1 = 1370.36 kN/m2 < fctd = 1380.42 kN/m2 √
Buradan bu kolonun zımbalama dayanımının yeterli olduğu tespit edilir. Rapor sonuçları ile de bu değerler karşılaştırılabilir.
Döşeme Gerilme Kontrolü (7.11.3)
TBDY 7.11.3’de verilen döşeme düzlem içi gerilme sınır değerleri kontrol edilir.
Basınç Gerilmesi Kontrolü
Yarı rijit diyafram çözümünden elde edilen ve !G'+Q'-Ex'-0.3Ey'+0.3Ez yük birleşiminde en elverişsiz durum ortaya çıkmaktadır. Döşemenin negatif yöndeki Ex' deprem yükünden kaynaklanan en büyük gerilme değerinin döşeme sağ kenarında çekirdek perdeye yakın olduğu görülmektedir. Bu durumda bu noktada 1 aksındaki F11 değerlerinin okunması gerekir.
Bu durumda dayanım fazlalığı katsayısını dikkate alarak !G'+Q'-Ex'-0.3Ey'+0.3Ez yük birleşiminde oluşan F11 değeri aşağıdaki gibi hesaplanır.
F11 = !G' + Q' - 2.5(Ex' + 0.3*Ey') + 0.3(Ez) =385.0605 kN
Basınç gerilmesi, F11/d = 385.0605/0.27 = 1426.15 kN/m2
TBDY Madde 7.11.3 'e göre bu değerin 0.85*fcd değerinden küçük olması gerekmektedir.
0.85*fcd = 0.85*23.33*103 = 19833.33 kN/m2 > 1426.15 kN/m2 √
Rapor ile elle hesap tutarlıdır. Bu işlem tersten yapılarak da program kontrol edilebilir. Bu durumda raporda yazan en elverişsiz kombinasyona ait yük bileşenleri raporda verilen koordinattaki meshler üzerinden okunarak F11 hesaplanabilir. Bunun içinde programda planda XY koordinat göstergesi hangi kutucukta ise orası 0-0 koordinatlarıdır. Örneğin bu döşeme için okunması gereken mesh aşağıdaki görselde olduğu gibi işaretlenmiştir.
Çekme Gerilmesi Kontrolü
Yarı rijit diyafram çözümünden elde edilen ve !0.9G'+Ex'+0.3Ey'-0.3Ez yük birleşimi etkisi altında en elverişsiz sonuçlar elde edilmiştir. Dayanım fazlalığı katsayısı dikkate alınarak hesaplanan F11 değeri 313.1406 kN olarak okunmuştur. Bu durumda oluşan çekme gerilmesi,
F11/d = 313.1406/0.27 = 1159.78 kN/m2
Gerilme değeri 1159.78 < fctd=1380 kN/m2 √
TBDY Madde 7.11.3 'e göre bu değerin fctd değerini aşması halinde söz konusu gerilme döşemenin eğilme dayanımı için gerekli olandan arta kalan donatının akma dayanımı ρfyd değerini aşmamalıdır. Gerilme değeri sağladığı için bu oran kontrol edilmemiştir.
Döşeme raporunda bu kontrol aşağıdaki gibi detaylandırılır.
Düzlem İçi Kayma Gerilmesi Kontrolü
Yarı rijit diyafram çözümünden elde edilen ve !G'+Q'-Ey'-0.3Ex'+0.3Ez yük birleşimi etkisi altında en elverişsiz durum elde edilmiştir. Dayanım fazlalığı katsayısı dikkate alınarak hesaplanan F12 değeri 270.2565 kN olarak okunmuştur. Bu durumda oluşan düzlem içi kayma gerilmesi,
F12/d = 270.2565/0.27 = 1000.95 kN/m2
TBDY Madde 7.11.3 'e göre düzlem içi kayma gerilmesi Denklem 7.25 ile verilen sınır değeri aşmayacaktır.
1 döşeme hesap aksında hesap yapıldığından bu akstaki donatı (Φ14/20) alanını 1 m uzunluk için 18.47 cm2 olarak bulunmuştu. Eğilme dayanımı için gerekli olan donatı perde kenarına yakın bir bölgede 5 cm2/m olarak okundu. Bu durumda eğilme dayanımı için gerekli olandan arta kalan donatı oranı, ρ,
ρ = (18.47-5.00) / (14*100) = 0.00962
τr = 0.65fctd + ρfyd = 0.65*118.97 + 0.00962*37242.076 = 435.72 tf/m2 olarak bulunmuştur.
TBDY Madde 7.11.3 'e düzlem içi kayma gerilmesinin 0.65(fck)1/2 değerini aşmaması gerekmektedir.
0.65(fck)1/2 = 0.65*(35)1/2 = 3.845 MPa = 3845.45 kN/m2
Düzlem içi kayma gerilmesi değeri
-1000.95 kN/m2 < 1724.45 kN/m2 ve
-1000.95 kN/m2 < 3845.45 kN/m2 √
Döşeme raporunda bu değerler aşağıdaki gibi detaylandırılmaktadır.
Döşemelerden Perdelere Aktarılan Yüklerin Kontrolü (7.11.5)
TBDY 7.11.5’e göre kirişsiz döşemeli binalarda döşemeden perdeye veya perde koluna kuvvetli doğrultuda aktarılacak deprem kuvveti, kat seviyesinin alt ve üst kesitlerinde oluşan ve deprem etkilerinin D ile arttırılacak D*Vd perde kesme kuvvetlerinin farkı olarak hesaplanır. Bu kuvvet farkı, perdeye kuvvetli doğrultuda her iki taraftan saplanan ve eğilme dayanımı için gerekli olandan arta kalan döşeme donatılarının oluşturduğu eksenel çekme dayanımlarının toplamı 2Asafyd ile döşeme ile perde birleşimindeki eğilme dayanımı için gerekli olandan arta kalan döşeme döşeme donatısının oluşturduğu kesme sürtünmesi dayanımının μAsbfyd toplamını aşmayacaktır.
Döşeme ve perde birleşimlerinde kesme sürtünmesi TS 500’e uygun olarak hesaplanır, sürtünme katsayısı için μ≤1.0 değeri kullanılmıştır. Aktarma donatısı miktarında donatının saplandığı perde yüzeyinden başlayarak perde yüzeyinden başlayarak perde yüzünden uzaklaştıkça uygun miktarda azaltma yapılabileceği dikkate alınır.
TBDY Bölüm 7.11.5 'te bahsedildiği üzere perdeye kuvvetli doğrultuda aktarılacak deprem kuvveti (DVd) , Dayanım Fazlalığı Katsayısı D gözönüne alınarak hesaplanan deprem etkilerinin kat seviyesinin alt kesitinde (DVd,i) ve kat seviyesinin üst kesitinde (DVd,i+1) oluşan kesme kuvvetlerinin farkı olarak hesaplanır.
DVd = DVd,i - DVd,i+1
Yukarıdaki görselde betonarme tasarım - perde bölümünden 10.kat P45 perdesinin üst ucunda; G'+Q'-Ex'-0.3Ey'+0.3Ez yük birleşimi etkisi altında düşey yükler ve Dayanım Fazlalığı Katsayısı D gözönüne alınarak hesaplanan deprem yüklerinin ortak etkisi altında hesaplanan kesme kuvveti DVd,i = -1484.1167 kN olarak hesaplanmıştır.
11.kat P45 perdesi alt ucunda; G'+Q'-Ex'-0.3Ey'+0.3Ez yük birleşimi etkisi altında düşey yükler ve Dayanım Fazlalığı Katsayısı D gözönüne alınarak hesaplanan deprem yüklerinin ortak etkisi altında hesaplanan kesme kuvveti DVd,i+1 = -869.0405 kN olarak hesaplanmıştır.
Bu durumda perde koluna kuvvetli doğrultuda aktarılacak deprem kuvveti;
DVd = DVd,i - DVd,i+1 = (-1484.1167) - (-869.0405) = -615.08 kN
Döşemenin donatı düzeni aşağıdaki resimde gösterilmektedir. Bu donatı düzenine göre Aktarma Donatısı Alanı, Asa ve Bağlantı Donatısı Alanı Asb aşağıda gösterildiği gibi hesaplanmaktadır.
Aktarma Donatısı Alanı, Asa perdeye kuvvetli doğrultuda her iki taraftan saplanan ve eğilme dayanımı için gerekli olandan arta kalan donatı alanıdır. P1045 perdesine kuvvetli ve zayıf eksenden bağlanan ve bindirme boyu koşulunu sağlayan döşeme donatıları Φ14/10 luk donatıların perdenin kuvvetli ekseninden saplandığı düşünülebilir. Bu durumda toplamda 16 adet donatı olduğu varsayımı yapılabilir. Bu durumda 1 m uzunluk için elde edilen donatı alanı;
16*( π*(142/4) ) = 2463 mm2 olarak bulunur.
Programda sonlu eleman sonuçlarından G'+Q'-Ex'-0.3Ey'+0.3Ez kombinasyonundan P1045 perdesi uç bölgesindeki döşemede eğilme için gerekli olan donatı alanı yaklaşık olarak 19 cm2/m = 190mm2/m olarak okunmuştur.
Not: Sonlu eleman sonuçları üzerinden hassas okuma yapmanın zorluğundan dolayı program raporunda verilen değerler ile bire bir örtüşmesi mümkün olmayabilir. Daha hassas hesap dolayısıyla program raporunda verilen değerler daha doğrudur.
Bu durumda 40 cm kalınlığında P1045 perdesine saplanan ve eğilme dayanımı için gerekli olandan arta kalan donatı alanı;
Asa = 0.40 * (2463 - 190) = 909.2 mm2 = 9.09 cm2 olarak bulunmuştur.
Bağlantı Donatısı Alanı, Asb , perde döşeme birleşimindeki eğilme dayanımı için gerekli olandan arta kalan döşeme donatısının alanıdır. P1045 perdesinin döşeme ile birleşimindeki döşeme donatısı alt ve üst olmak üzere Φ14/10'dur. Bu durumda toplamda 16 adet donatı olduğu varsayımı yapılabilir. Bu durumda 1 m uzunluk için elde edilen donatı alanı;
16*( π*(142/4) ) = 2463 mm2 olarak bulunur.
Programda sonlu eleman sonuçlarından P1045 perde-döşeme birleşimi bölgesinde eğilme için gerekli olan donatı alanı yaklaşık olarak 19 cm2/m = 190mm2/m olarak okunmuştur. Bu durumda eğilme için gerekli olan donatıdan arta kalan donatı alanı,
(2463 - 190) = 2273 mm2 = 22.73 cm2 olarak bulunmuştur.
Perde uzunluğu da 8 m olarak dikkate alındığında;
Asb = 22.73 * 8 =181.84 cm2 olarak bulunur.
Aktarma Donatısı Alanı, Asa ve Bağlantı Donatısı Alanı, Asb bulunduktan sonra Aktarma Donatısının oluşturduğu eksenel çekme dayanımlarının toplamı (2Asafyd) ile Bağlantı Donatısının oluşturduğu kesme sürtünmesi dayanımının (µAsbfyd) toplamı DVd değerini aşmayacaktır.
µ kesme sürtünmesi katsayısıdır. TS 500 Çizelge 8.1 'e göre bir döküm beton için µ=1.4 olarak alınmaktadır. Ancak TBDY Madde 7.11.5 'te belirtildiği üzere µ≤1 değeri kullanılacağı için µ=1.0 olarak alınmıştır.
Bu durumda deprem yüklerinin döşemeden 10.katta bulunan P1045 perde koluna kuvvetli doğrultuda aktarılacak deprem kuvveti kontrolü aşağıdaki gibi yapılmaktadır.
DVd = 15.74 kN
2Asafyd + µAsbfyd = [ 2*9.09*10-4*365217 + 1*181.84*10-4*365217 ]= 7305 kN
DVd = 869.0405 kN < 2Asafyd + µAsbfyd = 7305 kN olduğundan kuvvet güvenle aktarılmaktadır.
Döşeme raporunda ilgili kontrol aşağıdaki gibi raporlanmaktadır.
