Doğrusal Plak Elemanlar

Mekanik Model

Bu elemanlarda eğilme ve enine-kayma rijitliği (düzlem dışı) bulunmakta, ancak membran rijitliği (düzlem içi) bulunmamaktadır. Küçük-şekil değiştirme/küçük-yer değiştirme esaslı Reissner-Mindlin plak teorisini (doğrusal teori)¹⁵ temel almaktadır. Bu teoride, kalınlık boyunca malzeme çizgileri sadece dönme yaparak şekil değiştirme yapmadan düz kalmakta ve enine kayma-şekil değiştirmesine izin verilmektedir (yüzeye dik malzeme çizgileri ile ortalama orta-yüzey arasındaki açı değişebilmektedir). Düzlem global eksen bazlı 3 doğal düzlemden birisi üzerinde yer almalıdır: Z = sabit (ön tanımlı), X = sabit ya da Y = sabit.

Bünye denklemlerinin elastik olması gerekmektedir (izotropik ya da düzlem içinde ortotropik). Düzleme dik makaslama gerilmesinin (σ_zz) sıfır kabul edilmesi sebebiyle denklemler düzlem-gerilmesi formunda
kullanılır.

Kinematik, Şekil Değiştirmeler ve Gerilmeler

Bu elemanların her noktasında üç serbestlik derecesi bulunmaktadır (düzleme dik yönde 1 yerdeğiştirme ve düzlem içerisinde 2 dönme).

Open

Şekil değiştirme/gerilme tensörleri elemanların düzlemleri içerisinde tanımlanmıştır (her bir tümleştirme noktasında). Enine kayma terimleri düzgün yayılı kabul edilirken, düzlem içi terimler kalınlık boyunca doğrusal olarak değişiklik göstermektedir.

Normal gerilmelerin sıfır olması kabulü sebebiyle (σzz = 0), makaslama enerjisi de sıfır kabul edilir ve düzleme dik şekil değiştirme ihmal edilebilir (ε_zz değeri 0 olur).
Sonuç gerilmeler aslında bileşke gerilmelerdir (kalınlık boyunca entegre edilmiş).

Bileşke gerilmeler şu şekildedir¹⁶:

Geometri

Bu elemanların düzgün yayılı kalınlığı bulunmaktadır (değişkenlik yoktur ancak elemanlar arasında kalınlık değeri farklı olabilir). Plak model içerisindeki bütün elemanlar model tanımı içindeki düzlemin içerisinde yer almalıdır. İkinci dereceden T6 ve Q9 elemanları eğrisel olamaz (ancak sınırları olabilir).

Yükler

Mekanik yükler (KUVVET ve MOMENTUM), noktasal , düzgün yayılı, trapezoidal ya da basınç yükü olabilir. Plak modelde yükün yalnızca düzleme dik bileşeni (KUVVET yükü için) etkilidir. Düzlem-içi bileşenler herhangi bir etki yaratmamaktadır. Bir MOMENTUM yükü için bu durumun tam tersi olmaktadır. Isıl yükler her bir eleman üzerinde kalınlık boyunca sıcaklığın doğrusal değiştiği şekilde sadece düzgün yayılı halde olabilir (bir miktar ısıl eğilme şekil değiştirmeleri oluşturarak).

Notlar

• Q4YÜZLÜ plak elemanı, kilitlenme durumuna karşı özel bir enine-kayma entegrasyonuna sahiptir. Kullanılan formül genellikle Q4ANS ya da Q4γ [BAT] olarak anılmaktadır.
  Q9YÜZLÜ plak elemanı da kilitlenme durumuna karşı özel bir enine-kayma integrasyonuna sahiptir [HUA].

• Düşük dereceli elemanlar için (T3 and Q4), basit-mesnetli veya kenetlenmiş sınırlar yakınında eninekayma gerilmesi düzensiz görünebilir. Bu durum reaksiyonların da düzensiz olmasına sebep olur. Bu sınırlar yakınında daha sık bir sonlu elemanlar ağı ya da daha yüksek dereceli elemanların (T6 and Q9) kullanımı çözümü iyileştirebilir.

• Plak elemanın kütlesi ve sönüm değeri yoktur.

Open

¹⁵ Büyük-şekil değiştirme/büyük-yer değiştirme teorisine dayanan geometrik rijitlik matrisi hariç.

¹⁶ M olarak belirtilen eğilme momentumu terimlerinin gerçek moment olmadığı not alınmalıdır. M bir tensördür.