Betonarme kiriş elemanlarının kesit düzeyinde taşıyıcı sistem performansı TBDY 2018 Bölüm 15.7.1.1 ‘de belirtildiği üzere birim şekildeğiştirme kapasiteleri ile belirlenecektir. Örnek olarak zemin katta bulunan K01 kirişi için aşağıdaki hesaplar yapılacaktır.
Kiriş elemanı için yerdeğiştirmiş eksen dönmesi θki TBDY 2018 Denklem 15A.1 ‘de belirtildiği üzere Şekil 4 ‘de gösterildiği gibi hesaplanmaktadır.
Şekil 4: Yerdeğiştirmiş eksen dönmesi
Bu denklemde Δ katlar arası ötelenmeyi temsil etmektedir ve TBDY 2018 Bölüm 15A.2 ‘de belirtildiği üzere kirişler için bu değer sıfır olarak dikkate alınmıştır (Δ = 0).
Kiriş elemanının sağ(i) uçtaki düğüm noktası dönmesi, θi değeri bulunurken TBDY Bölüm 15.5.1.2 ‘ye göre, Ra = 1 olarak dikkate alınmış ve ek dışmerkezlik uygulanmamıştır. G’+ 0.3Q’ + Ex – 0.3Ey + 0.3Ez yük birleşimi etkisi altındaki düğüm noktası dönme değerini okumak için yardımcı model kullanılacaktır.
Yardımcı modelde kolon ve kiriş elemanlarının donatıları ilk analizden sonra sabitlenmiştir. Daha sonra “Analiz Ayarları” penceresinden “TBDY Seçenekleri” sekmesinde Ekzantrisite değeri 0 ve R, D katsayıları 1 olarak girildiğinde yukarıdaki koşullar sağlanmış olur. Bu durumda kiriş elemanının i ve j ucu için gösterilen θi ve θj değerleri Şekil 5 ‘de gösterilmiştir.
Deprem yönü olarak X yönü incelendiği için burada RY dönmesi değerleri kullanılmıştır. Bu durumda sol uç ve sağ uç için yerdeğiştirmiş eksen dönmeleri sırasıyla θki = 0.00252 ve θkj = 0.00243 olarak hesaplanmıştır.
Çerçeve elemanlarda akma dönmesi değeri olan θyi değerinin hesaplanması için Şekil 6 da gösterilen TBDY 2018 Denklem 15A.3a ve Denklem 15A.3b kullanılmaktadır.
Şekil 6: Çerçeve elemanlarda akma dönmesi
Bu denklemde Myi ve Myj etkin alma momentleri, EI çatlamamış kesite ait eğilme rijitliğini göstermektedir. My değeri mevcut malzeme dayanımları kullanılarak yapılan moment-eğrilik analizi ile hesaplanmaktadır.
Bu değerin hesaplanması için Şekil 7 ‘de gösterilen “beton güvenlik katsayısı” ve “çelik (donatı) güvenlik katsayısı” değerlerinin 1 olarak girilmesi gerekmektedir. Ayrıca beton karakteristik basınç dayanımı değerinin de bilgi düzeyi katsayısı ile çarpılarak değiştirilmesi gerekmektir.
Bu değişimlerin yapıldığı yardımcı modeldeki “Statik Materyal Özellikleri” penceresi Şekil 7 ‘de gösterilmiştir.
Şekil 7: KZ01 Moment eğrilik analizi için yardımcı modelde tanımlanan malzeme özellikleri
Sol(i) uç için yapılan moment eğrilik analizinde akma momenti Myi = 4.14 tfm değeri okunmuştur. Aynı zamanda bu momente karşı gelen akma eğriliği ϕy = 0.00563 olarak bulunmuştur. Şekil 8 ‘de Myi ve ϕy değerleri gösterilmektedir.
Şekil 8: Sol uç için moment eğrilik analizi sonuçları
Sağ(j) uç için yapılan moment eğrilik analizinde akma momenti sol(i) uçtaki ile ters yönde olacaktır. İki uç da aynı donatı düzenine sahip olduğundan moment eğrilik analizinde açı değerine 90 derece yazdığımızda sağ uç için akma momentini elde edebiliriz. Sağ(j) uç için akma momenti Myj = 6.14 tfm değeri okunmuştur. Aynı zamanda bu momente karşı gelen akma eğriliği ϕy = 0.00605 olarak bulunmuştur. Şekil 9 ‘da Myj ve ϕy değerleri gösterilmektedir.
Şekil 9: Sağ uç için moment eğrilik analizi sonuçları
Elastisite modülü E = 30250 N/mm2 ve atalet momenti I33 = 25x503/12=260416.667 cm4 değerleri kullanılarak EI = 78.78 MNm2 değeri bulunmuştur. Bu değerin birimini tfm2 olarak yazacak olursak EI = 78.78×1000/9.81=8030.58 𝑡𝑓𝑚2 olarak bulunur.
Net açıklık değeri, lc, iki kolon arasındaki mesafeden ilgili yöndeki kolon boyutunun yarısı çıkartılarak bulunabilir. Açıklık 4.00 m, kolon boyutu ilgili yönde 60 cm olduğundan lc değeri aşağıdaki gibi bulunabilir.
lc = 4.00 – 2*0.3 = 3.40 mBu durumda Şekil 6 da verilen denklemde bu değerler yerine yazıldığında sol(i) uç için ve sağ uç için akma dönmesi değerleri θyi = 0.00015 radyan ve θyj = 0.00057 radyan olarak bulunmuştur.
θki ve θyi değerleri bulunduktan sonra TBDY 2018 Denklem 15A.2 ‘ye göre elemanın yaptığı plastik dönme bulunabilir. Aşağıdaki denklem kullanılarak θpi ve θpj değerleri sırasıyla 0.00237 radyan ve 0.00185 radyan olarak bulunmuştur.
Eleman uç kesitinin toplam eğrilik talebi ϕt, TBDY 2018 Denklem 15.2 ‘de verildiği üzere her uç için, yerdeğiştirmiş eksen dönmesi θk, akma dönmesi θy, plastik mafsal boyu Lp ve akma eğriliği ϕy, değerleri kullanılarak bulunabilir.
Plastik mafsal boyu Lp, kesit yüksekliğinin yarısı olarak dikkate alınır. Bu durumda sol(i) uç ve sağ(j) uç için eğrilik talebi aşağıdaki gibi bulunur.
Eğrilik talebi bulunduktan sonra TBDY Bölüm 15.7.1.1 ‘de belirtildiği gibi beton ve donatı çeliğinin birim şekildeğiştirme talepleri, TBDY Bölüm 5.8 ‘de belirtilen Denklem 5.4a, Denklem 5.5, Denklem 5.7a ve Denklem 5.8a değerlerinde beton ve donatı çeliğinin birim şekildeğiştirme kapasiteleri ile karşılaştırılarak kesit düzeyinde taşıyıcı sistem performansı belirlenir.
KZ01 kirişi için bulunan eğrilik taleplerinden beton ve donatı çeliği için birim şekildeğiştirme taleplerinin elde edilebilmesi için kesit için yapılan moment eğrilik analizinden yararlanılması gerekmektedir. Şekil 10 ‘da sol(i) uç için mevcut malzeme dayanımları kullanılarak oluşturulmuş moment eğrilik analizinin ϕti = 0.0151 rad/m eğrilikte meydana genel beton ve donatı birim şekildeğiştirme grafiği ve eğrilik talebinin grafiğin hangi noktasında kaldığı gözükmektedir. Bu durumda beton basınç birim şekildeğiştirme değeri εc = 0.737(10-3) ve donatı birim şekildeğiştirme değeri εs = 6.294(10-3) olarak bulunmuştur.
Şekil 10: KZ01 kirişinin ϕt = 0.0151 eğrilikte meydana gelen birim şekildeğiştirme değerleri
TBDY Bölüm 5.8 ‘de tanımlanan beton ve çeliğin birim şekildeğiştirme değerleri aşağıda belirtilmiştir. Göçmenin önlenmesi performans düzeyi için beton birim kısalması εc(GÖ) ve donatı çeliği birim şekil değiştirmesi εs(GÖ), kontrollü hasar performans düzeyi için beton birim kısalması εc(KH) ve donatı çeliği birim şekil değiştirmesi εs(KH), sınırlı hasar performans düzeyi için beton birim kısalması εc(SH) ve donatı çeliği birim şekil değiştirmesi εs(SH) olmak üzere aşağıda gösterildiği gibi hesaplanmaktadır.
KZ01 kirişi için sargısız beton kabulü yapıldığından ωwe değeri “0” olarak alınacaktır. Bu durumda söz konusu kiriş için beton ve donatı birim şekildeğiştirme sınırları aşağıdaki gibi dikkate alınmıştır. Donatı çeliğinin en büyük birim şekildeğiştirme değeri εsu, TS500 ‘de belirtildiği üzere 0.1 olarak alınmıştır.
KZ01 kirişi için bulunan birim şekildeğiştirme değerleri ile birim şekildeğiştirme sınırlarının karşılaştırılması aşağıda verilmiştir.
Beton ve donatı birim şekildeğiştirme değerleri Sınırlı Hasar birim şekildeğiştirme sınır değerinden küçük olduğu için TBDY Bölüm 15.3.2 ‘ye göre kesit Sınırlı Hasar Bölgesi ‘nde yer almaktadır. Şekil 11 ‘de hasar sınırları ve hasar bölgeleri gösterilmektedir.
Şekil 11: Kesit hasar sınırları ve hasar bölgeleri
Yukarıda bulduğumuz değerleri ideCAD Statik IDS v10 ‘da yapılan bir projede performans analizi seçeneğini kullanarak elde edilen raporlarla karşılaştırılabilir.
Kiriş Plastik Dönmeleri ve Kesit Birim Şekildeğiştirme Talepleri başlığının altında Zemin Kat için KZ01 kirişinin sonuçlarını Şekil 12 ‘de inceleyebilirsiniz. Yukarıda yaptığımız işlemler G’+ 0.3Q’ + Ex – 0.3Ey + 0.3Ez yük birleşimi altındaki sonuçlardır. Şekildeki tabloda mavi ile işaretlenmiş tablodan değerler kontrol edilebilir.
Şekil 12: KZ01 Kiriş plastik dönme ve birim şekildeğiştirme sonuçları
Sonraki Konu