Dinamik Analiz

Virtüel iş teoremi dinamik formunda şu şekilde yazılabilir:

tüm v “test” tanım alanı için

ile birlikte:

Kütlenin korunumu kanunu sebebiyle eylemsizlik integrali şu şekilde yazılır:

bu doğrultuda:

Eğer yapının bir modal titreşimini ele alırsa tanım alanı şu şekilde yazılır:

bu doğrultuda:

Bu ifadenin u dikkate alınarak türevi alındığında, kütle matrisi M şu şekilde elde edilir:

M matrisinin u ve v alanlarından bağımsız olduğu göz önüne alınır⁵.

Bir serbest titreşim analizi için çözülmesi gereken problem şudur:

Bu da küçük şekil değiştirme/küçük yer değiştirme (SS/SD) durumunda şu hali alır:

Transient dinamik analizde ü ivmesi, ve içerisinde yer alan bir ifade ile yaklaşık olarak belirlenir
(Newmark yaklaşımı). Bazı cebirsel hesaplamalarla birlikte bundan aynı M küle matrisine ulaşılır.

Bir sönümleme matrisi olan C de tanımlanmıştır. Viskoz sönümleme için, C matrisi M matrisiyle aynı
biçimdedir:

Farklı bir matris olan C de, K^L ve M matrislerinin doğrusal kombinasyonu olarak uygun bir şekilde
kullanılabilir (Rayleigh sönümü).

Not: Doğrusal olmayan modeller ve statik, modal, transient dinamik ya da burkulma analizlerinde kullanıcı tarafından başlangıç yer değiştirme durumu girdisi tanımlanmışsa, doğrusal başlangıç rijitliği yerine doğrusal olmayan tanjant rijitlik kullanılır. Bu, başlangıç durumu sebebiyle olan doğrusal olmayan terimler dikkate alınarak doğrusal bir analiz (statik, modal ya da burkulma) yapılmasını mümkün kılar.

⁵ Durumun kirişlerle ve kabuklarla birlikte kütle matrisine birkaç doğrusal olmayan terimin eklenmesini gerektirmesine rağmen. Şu anda M matrisi sabittir.

Sonraki Konu

Biçim Fonksiyonları

İlgili Konular