Kolonlar ve Kirişlerde Ve/Vr Hesabı

SİMGELER

A_c = Brüt kolon enkesit alanı [mm²]
A_s22 = 2-2 yönündeki enine donatı alanı [mm²]
A_s33 = 2-2 yönündeki enine donatı alanı [mm2]
b = 3-3 yönünde eleman boyu [mm]
c_c = Eleman dış yüzünden en dış boyuna donatı merkezine kadar mesafe
d = Eleman faydalı yüksekliği
E = Deprem Etkisi
f_cm = Mevcut beton basınç dayanımı [MPa]
f_ctm = Mevcut beton çekme dayanımı [MPa]
f_ywm = Enine donatının mevcut akma dayanımı [MPa]
f_manto = Çelik manto akma dayanımı
G = Sabit yük etkisi
h_l = 2-2 yönünde eleman boyu
h_manto = Hesap yönünde çelik manto veya lifli polimer şerit uzunluğu
KiM = Kiriş mafsallaşması
KoM = Kolon mafsallaşması
l_n = Kiriş net uzunluğu veya kolon net yüksekliği
l_w = Perdenin veya bağ kirişli perde parçasının plandaki uzunluğu
m = Etki / kapasite oranı
M_aki = 1.4G+1.6Q yük birleşiminden hesaplanan kiriş uç momenti
M_pki = i ’inci kiriş plastik uç momenti
M_pkx = Birleşim bölgesinde hesaplanan toplam kiriş plastik momentinin x bileşeni
M_pky = Birleşim bölgesinde hesaplanan toplam kiriş plastik momentinin y bileşeni
M_pk22 = Birleşim bölgesinde hesaplanan toplam kiriş plastik momentinin 2-2 bileşeni
M_pk33 = Birleşim bölgesinde hesaplanan toplam kiriş plastik momentinin 3-3 bileşeni
M₂₂ = 2-2 aksı etrafındaki moment
M_22e = Düşey yükler ve deprem etkileri altında 2-2 aksı etrafındaki kolon/perde momenti
M_22k = Kirişlerin plastik mafsallaşması ile kolona/perdeye aktarılan 2-2 aksı etrafındaki kolon/perde momenti
M_22p = 2-2 aksı etrafındaki kolon/perde plastik momenti
M₃₃ = 3-3 aksı etrafındaki moment
M_33e = Düşey yükler ve deprem etkileri altında 3-3 aksı etrafındaki kolon/perde momenti
M_33k = Kirişlerin plastik mafsallaşması ile kolona/perdeye aktarılan 3-3 aksı etrafındaki kolon/perde momenti
M_33p = 3-3 aksı etrafındaki kolon/perde plastik momenti
M_pkⁱ = Kiriş i ucu plastik moment kapasitesi
M_pk^j = Kiriş j ucu plastik moment kapasitesi
M₂₂^üst = Birleşim bölgesinde deprem etkileri altında (E) elde edilen alt kolon üst uç 2-2 yönü momenti
M₂₂^alt = Birleşim bölgesinde deprem etkileri altında (E) elde edilen üst kolon alt uç 2-2 yönü momenti
M₃₃^üst = Birleşim bölgesinde deprem etkileri altında (E) elde edilen alt kolon üst uç 3-3 yönü momenti
M₃₃^alt = Birleşim bölgesinde deprem etkileri altında (E) elde edilen üst kolon alt uç 3-3 yönü momenti
M_22kr^üst = KiM, KoM durumuna göre kritik olarak seçilen kolon üst uç 2-2 yönü momenti
M_22kr^alt = KiM, KoM durumuna göre kritik olarak seçilen kolon alt uç 2-2 yönü momenti
M_33kr^üst = KiM, KoM durumuna göre kritik olarak seçilen kolon üst uç 3-3 yönü momenti
M_33kr^alt = KiM, KoM durumuna göre kritik olarak seçilen kolon alt uç 3-3 yönü momenti
N_K = Düşey yükler ve azaltılmış deprem etkileri altında (G+nQ+E/6) elde edilen kolon eksenel kuvveti
n = Hareketli yük azaltma katsayısı
n_k = Hareketli yük azaltma katsayısı
s = Enine donatı aralığı [mm]
s₂₂ = 2-2 yönündeki enine donatı aralığı
s₃₃ = 3-3 yönündeki enine donatı aralığı
s_manto = Çelik manto veya lifli polimer şerit aralığı
t_manto = Çelik manto veya lifli polimer şerit kalınlığı
w_manto = Çelik manto veya lifli polimer şerit genişliği
V_e = Düşey yükler ve deprem etkileri altında hesaplanan kesme kuvveti
V_dy = Düşey yükler altında basit mesnetli kiriş kesme kuvveti
V_r = Kolon, kiriş veya perde kesitinin kesme dayanım
V_e/ V_r = Deprem kesme kuvvetinin eleman kesme kapasitesine oranı
V_22e = Düşey yükler ve deprem etkileri altında hesaplanan 2-2 yönü kolon/perde kesme kuvveti
V_22r = 2-2 yönü kolon/perde kesme kapasitesi
V_22u = 2-2 yönü tek eksenli kolon/perde kesme kapasitesi
V_33e = Düşey yükler ve deprem etkileri altında hesaplanan 3-3 yönü kolon/perde kesme kuvveti
V_33r = 3-3 yönü kolon/perde kesme kapasitesi
V_33u = 3-3 yönü tek eksenli kolon/perde kesme kapasitesi
Q = Hareketli yük etkisi
α_i = i ’inci kirişin kolon-kiriş birleşimine saplanma açısı [rad]
α_s = İncelenen katta perde toplam kesme kuvvetinin kat kesme kuvvetine oranı
δ = Eleman kat yer değiştirmesi [mm]
(δ/h)= Etkin göreli kat ötelenmesi oranı, vektörel
(δ/h)_sınır= Etkin göreli kat ötelenmesi oranının sınır değeri
𝜁 = Kolon eksenel kuvvet çarpanı

EK-D: Kolonlar ve Kirişlerde V_e/ V_r Hesabı

D.1 Kolon-kiriş birleşim bölgesinde n_k adet kirişin bulunduğu durum Şekil D.1.a ’da gösterilmiştir. Gösterilen kolon için deprem kesme kuvvetinin kesme kapasitesine oranı, V_e/ V_r aşağıda verilen iki durumun en küçüğü olarak alınacaktır:

Deprem kesme kuvveti (V_22e,V_33e) , düşey yükler ve azaltılmış deprem etkileri altında yapılan hesaptan elde edilecektir. Kolon kesme kapasitesi bileşenleri V_22r,V_33r, D.2 ’de anlatıldığı şekilde belirlenecektir. V_e/ V_r değeri Denklem D.1 ’e göre hesaplanacaktır.
Kolon alt ve üst ucu için ayrı ayrı olmak üzere yapılması gereken hesaplar ve V_e/ V_r hesabı aşağıda verilmiştir.

a. Kolon plastik mafsal oluşumu: Düşey yükler ve deprem etkileri altında iki eksenli kesit momenti (M_22e,M_33e) hesaplanacaktır. Daha sonra düşey yükler ve azaltılmış deprem etkileri altında elde edilen N_K değeri için M₂₂ - M₃₃ etkileşim diyagramı oluşturulacaktır. Bu diyagram üzerinde moment kapasitesi (M_22p,M_33p), iki eksenli kesit moment değerlerinin oranı ile uyumlu olarak Şekil D.2 ’de gösterildiği gibi belirlenecektir.

b. Kiriş plastik mafsal oluşumu: Kiriş plastik moment kapasitesi, düşey yükler (1.4G+1.6Q) ile deprem etkilerinin (±E) kiriş ucunda oluşturduğu momentlerin yönleri dikkate alınarak Şekil D.3 ’te gösterildiği durumlara göre hesaplanacaktır. Kirişlerin plastik mafsallaşması ile kolona aktarılan momentler (M_pk22,M_pk33) Şekil D.1’de gösterildiği gibi belirlenecektir. Hesaplanan kiriş moment kapasitesi toplamı, birleşim bölgesine bağlanan kolonların sadece deprem etkileri altında (±E) hesaplanan momentleri oranında dağıtılacaktır. Kolon üst ucu için bu hesap Denklem D.2 ile verilmiştir.

Denklem D.2 ’de M₂₂^üst,M₃₃^üst birleşim bölgesine bağlanan alt kolon üst uç momentlerini, M₂₂^alt,M₃₃^alt ise üst kolon alt uç momentlerini göstermektedir.

c. Kolon ucu için hesaplanan M_22k,M_33k değerlerinin M₂₂ - M₃₃ etkileşim diyagramı içinde kalması durumunda Kiriş Mafsallaşması (KiM), dışında kalması durumunda ise Kolon Mafsallaşması (KoM) olduğu varsayılacaktır (Şekil D.4). KiM durumu için kolon uç momentleri M_22k,M_33k, KoM durumu için ise M_22p,M_33p alınacaktır. Alt ve üst uçta belirlenen KiM veya KoM durumuna göre seçilen üst ve alt uç kritik uç momentler sırasıyla M_22kr^üst,M_33kr^üst ve M_22kr^alt,M_33kr^alt alınacaktır.

d. Kolon yerel eksenler yönündeki kesme kapasiteleri V_22rve V_33r D.2 ’de anlatıldığı şekilde hesaplanacaktır. Deprem kesme kuvveti, (V_22e,V_33e), kolon kritik uç momentleri kullanılarak Denklem D.3.a ve b ’ye göre hesaplanacaktır. V_e/ V_r değeri Denklem D.1 ’e göre hesaplanacaktır.

D.2 V_e kesme kuvvetine maruz kalan kolon için kolon kesme kapasitesi V_22r,V_33r değerleri Denklem D.4 ’e göre hesaplanacaktır.

Kolonda çelik manto veya lifli polimer bulunması durumunda mantonun kesme kapasitesine katkısı (V_manto) Denklem D.5 ’e göre hesaplanacaktır. Bu denklemde f_manto değeri çelik manto için akma dayanımı olarak, lifli polimer için ise 0.004 birim şekil değiştirmeye karşılık gelen çekme dayanımı olarak alınacaktır. V_22r değerinin V_33r değerine oranı D.1 ’e göre hesaplanan V_22e değerinin V_33e değerine oranı olarak alınacaktır. V_22e ve V_33e değerlerinin Denklem D.4.a ile birlikte kullanılması sonucunda elde edilen Denklem D.6, V_r hesabı için kullanılacaktır.

D.3 Kirişler için V_e/ V_r değeri sadece Bölüm 6 kapsamında incelenecek yapılar için hesaplanacaktır. Kirişler için tek yönlü eğilme dikkate alınacak (Şekil D.5) ve V_e değeri depremin her iki yönden etkimesi durumları için ayrı ayrı ve elverişsiz sonuç verecek şekilde Denklem D.7 ile hesaplanacaktır.

Kirişler için kesme kapasitesi V_r , 𝜁=1 alınarak Denklem D.4.b kullanılarak hesaplanacaktır.