Modal Katkı Çarpanı ve Taban Kesme Kuvveti Modal Etkin Kütlesi

Simgeler

m_i  = i 'inci katın toplam kütlesi
m_iθ  = i 'inci katın kütle eylemsizlik momenti
m_ixn^(X)  = (X) deprem doğrultusu için binanın x ekseni doğrultusunda n'inci doğal titreşim moduna ait i'inci kat modal etkin kütlesi
m_iyn^(X)   = (X) deprem doğrultusu için binanın y ekseni doğrultusunda n'inci doğal titreşim moduna ait i'inci kat modal etkin kütlesi
m_iθn^(X)   = (X) deprem doğrultusu için binanın z ekseni etrafında n'inci doğal titreşim moduna ait i'inci kat modal etkin kütle eylemsizlik momenti
m_j^(S) = Tipik sonlu eleman düğüm noktası j'ye etkiyen tekil kütle
m_t   = Binanın bodrum katlarının üstündeki üst bölüm’ünün toplam kütlesi
m_txn^(X)  = (X) deprem doğrultusu için binanın x ekseni doğrultusunda n'inci titreşim moduna ait taban kesme kuvveti modal etkin kütlesi
m_tyn^(Y)  = (Y) deprem doğrultusu için binanın y ekseni doğrultusundaki taban kesme kuvveti modal etkin kütlesi
Φ_i(X)n   = i'inci katta (X) deprem doğrultusunda n'inci doğal titreşim mod şekli genliği
Φ_ixn   = i'inci katta x ekseni doğrultusunda n'inci doğal titreşim mod şekli genliği
Φ_iyn   = i'inci katta y ekseni doğrultusunda n'inci doğal titreşim mod şekli genliği
Φ_iθn   = i'inci katta z ekseni etrafında dönme olarak n'inci doğal titreşim mod şekli genliği
Γ_n^(X)   = (X) deprem doğrultusu için, n'inci tireşim moduna ait modal katkı çarpanı

TBDY 4B.1.1 'e göre 4B.1.4 tanımlanan modal hesap parametreleri (Modal Katkı Çarpanı ve Taban Kesme Kuvveti Modal Etkin Kütlesi) deprem verisinden bağımsız olarak, sadece gözönüne alınan deprem doğrultusuna ve taşıyıcı sistemin serbest titreşim hesabından elde edilen bilgilere göre hesaplanan ve Mod Birleştirme Yöntemi 'nde ve Zaman Tanım Alanında Mod Toplama Yöntemi 'nde kullanılan büyüklüklerdir. Bu başlık altında Mod Birleştirme Yöntemi 'nde kullanımı anlatılacaktır.

Modal hesap parametreleri, aşağıda sadece (X) yatay deprem doğrultusu için tanımlanmıştır. Aynı parametreler (X)’e dik (Y) deprem doğrultusu için de benzer şekilde tanımlanabilir.

Modal hesap parametrelerinin tanımında taşıyıcı sistemin serbestlik dereceleri olarak:

TBDY 4B.1.3(a) maddesine göre kat döşemelerinin rijit diyafram olarak modellenmesi durumunda, herhangi bir i’inci kat döşemesinin kütle merkezinde x ve y yatay doğrultularında tanımlanan yerdeğiştirmeler ile kat kütle merkezinden geçen düşey eksen etrafındaki dönme dikkate alınmış ve bu serbestlik derecelerine karşı gelen kat kütlesi m_i ile kat kütle eylemsizlik momenti m_iθ tanımlanır. TBDY 4B.1.3(b) maddesine göre kat döşemelerinin rijit diyafram olarak alınmaması ve TBDY 4.5.6.2 ’ye göre kendi düzlemleri içindeki yerdeğiştirmelere ilişkin serbestlik derecelerini içermek üzere iki boyutlu levha (membran) sonlu elemanlar ile modellenmesi durumunda, m_i kat kütleleri yerine sonlu eleman düğüm noktalarındaki m_j^(s) kütleleri gözönüne alınır.

TBDY 4B.1.4 'te belirtilen Modal Katkı Çarpanı Γ_n^(X) aşağıdaki gibi hesaplanır. Γ_n^(X) modal katkı çarpanı sadece (X) yatay deprem doğrultusu için tanımlanmıştır.

Üç boyutlu sistemlerde yapılan modal analiz için (X) doğrultusu ile birlikte 6 serbestlik derecesinin tamamı kullanılır. Bu sebeple yukarıdaki denklemde (X) terimleri için tanımlanan Γ_n^(X) değerinin yanında ayrıca (Y), (Z), (RX), (RY) ve (RZ) değeri de hesaplanır ve raporlanır.

Φ_ixn ve Φ_iyn terimleri sırasıyla i 'inci katta x vey ekseni ve doğrultusunda n 'inci doğal titreşim mod şekli genliğidir. Φ_iθn terimi de i 'inci katta z ekseni etrafında dönme olarak n'inci doğal titreşim mod şekli genliğidir. Bu terimler normalize edilmiş mod şekil vektörleri kullanılarak elde edilir.

TBDY 4B.1.4 'te belirtilen Taban Kesme Kuvveti Modal Etkin Kütlesi m_txn^(X) aşağıdaki gibi hesaplanır. m_txn^(X) modal katkı çarpanı sadece (X) yatay deprem doğrultusu için tanımlanmıştır.

Üç boyutlu sistemlerde yapılan modal analiz için (X) doğrultusu ile birlikte 6 serbestlik derecesinin tamamı kullanılır. Bu sebeple yukarıdaki denklemde (X) terimleri için tanımlanan m_txn^(X) değerinin yanında ayrıca (Y), (Z), (RX), (RY) ve (RZ) değeri de hesaplanır ve raporlanır.

ideCAD Statik 'te yapılan modal analiz sonucunda, her bir mod için hesaplanan Modal Katkı Çarpanı ve Modal Etkin Kütlesi değerleri Detaylı Dinamik Analiz Raporu 'nda incelenebilir.