Her Doğrultu ve Her Mod için Yerdeğiştirmelerin Elde Edilmesi

Ardışık iki plastik mafsal oluşumu arasındaki herhangi bir i 'inci itme adımında, tipik bir n 'inci doğal titreşim modu için taşıyıcı sistemin herhangi bir (s) serbestlik derecesine (veya düğüm noktasına) ait yerdeğiştirme artımı, Δu_sn⁽ⁱ⁾ aşağıdaki bağıntı ile ifade edilmektedir.

Bu bağıntıda Φ_sn⁽ⁱ⁾ , (i)’inci itme adımında, o adımdaki plastik kesit konfigürasyonu gözönüne alınarak belirlenen n’inci mod şeklinin (s) serbestlik derecesine ait genliği ifade etmektedir. Bu değer Yapı Karakteristiklerinin Belirlenmesi bölümünde anlatılan ve yapının mod şekil vektörü anlamına gelen, Φ_n⁽ⁱ⁾, matrisinin bir elemanıdır. Bu matriste her bir eleman bir düğüm noktasının mod şekil genliğini ifade etmektedir.

Γ_xn⁽ⁱ⁾ değeri ( X ) deprem yönünde tipik bir n 'inci doğal titreşim modu için itme analizinin i 'inci adımında hesaplanan modal katkı çarpanıdır. Bu değerin hesaplanışı Yapı Karakteristiklerinin Belirlenmesi bölümünde anlatılmıştır.

Δd_n⁽ⁱ⁾ , tipik bir n 'inci doğal titreşim modu için itme analizinin i 'inci adımında hesaplanan modal yerdeğiştirme artımıdır. Modal Sözde İvme Artımı, Modal Deplasman Artımı ve Birikimli Ölçek Katsayısı Belirlenmesi başlığında detaylı bir şekilde anlatılmıştır.

Yukarıdaki bağıntıyı ( X ) doğrultusundaki deprem için itme analizinin i 'inci itme adımında ve tipik bir n 'inci doğal titreşim moduna ait yerdeğiştirme artımı şeklinde ifade edilebilir, Δu_xsn⁽ⁱ⁾. Benzer şekilde ( X ) doğrultusundaki deprem için modal yerdeğiştirme artımını, Δd_xn⁽ⁱ⁾ ve mod şekil genliğini, Φ_xsn⁽ⁱ⁾ biçiminde yazılabilir.

( X ) ve ( Y ) deprem doğrultularında i 'inci itme adımında, tipik bir n 'inci doğal titreşim modu için taşıyıcı sistemin herhangi bir (s) düğüm noktasına ait yerdeğiştirme artımları, Δu_xsn⁽ⁱ⁾ ve Δu_ysn⁽ⁱ⁾ ile yer değiştirme değerleri, u_xsn⁽ⁱ⁾ ve u_ysn⁽ⁱ⁾ aşağıdaki bağıntılar ile hesaplanabilir.

Bu işlem ile i 'inci itme adımı sonunda her mod için yapının şekildeğiştirmeleri elde edilir. Bu şekildeğiştirmeler daha sonra CQC kuralı ile birleştirilerek bir sonraki adımda modal analizi yapılacak şekildeğiştirmiş sistem elde edilmiş olur.