Eleman Serbestlikleri
- oğuzcan hadim
- Zeynep Aladağ
İki adet çubuktan oluşan bir sistemin 3 farklı serbestlik durumuna göre moment ve eksenel kuvvet diyagramı elle yapılan sonuçları ile ideCAD Statik sonuçları karşılaştırılmıştır.
Önemli Not: Verilen sistemler eklenen serbestlikler ile izostatik hale geldiğinden mesnet tepkileri ve iç kuvvet diyagramları açısından eleman rijitliğinden bağımsızdır. Bu nedenle herhangi bir malzeme veya kesit geometrisi seçiminde aşağıda yapılan çözümlerin sonuçları değişmeyecektir.
Yükleme Durumu | Kontrol edilen iç kuvvet | ideCAD Statik | Elle yapılan çözüm | Hata yüzdesi |
|---|---|---|---|---|
| N (kip) | 0.00 | 0.00 | %0 |
M (kip-ft) | -50.00 | -50.00 | %0 | |
| N (kip) | 0.00 | 0.00 | %0 |
M (kip-ft) | -50.00 | -50.00 | %0 | |
| N (kip) | -5.00 | -5.00 | %0 |
M (kip-ft) | 0.00 | 0.00 | %0 |
Geometrik Özellikler ve Sistem Tanımı
Yukarıdaki sistemde 2 adet çubuk 3 adet düğüm noktasından oluşan bir sistem verilmiştir. Bu çubukların uzunlukları 10 ft olarak tanımlanmıştır. 1-2 düğüm noktaları arasında kalan çubuğun 2 numaralı düğüm noktasında bulunan ucuna eksenel kuvvet serebstliği (F1), 2-3 düğüm noktaları arasında kalan çubuğun 2 numaralı düğüm noktasında bulunan ucuna kayma serbestliği (F2) ve moment serbestliği (M3) tanımlanacaktır. Bu serbestlikler tanımlandığı durumda sistem izostatik hale gelecektir. İzostatik sistemlerde iç kuvvet diyagramları kesit geometrisinden ve malzemeden bağımsızdır. Bu nedenle farklı bir malzeme veya kesit seçimi durumunda sistemin iç kuvvet diyagramları değişmeyecektir.
Çubuk eleman olarak bir kenarı 12 inch olan kare kesit kullanılmıştır.
Kare kesitin alanı A=12*12=144 in2 ve
atalet momenti I = (1/12)*(12*123) = 1728 in4
olarak hesaplanır.
Kullanılan malzemenin elastisite modülü E = 29000 k/in2 gözönüne alınmıştır.
Yükleme Durumları
Yukarıdaki sisteme, aşağıda belirtilen 3 adet mesnet koşulu tanımlanmıştır. Bu koşullar Durum 1, Durum 2 ve Durum 3 olarak isimlendirilmiştir. Durum 1 için 2-3 düğüm noktaları arasında kalan çubuğun 2 numaralı düğüm noktasında bulunan ucuna kayma serbestliği (F2), Durum 2 için 1-2 düğüm noktaları arasında kalan çubuğun 2 numaralı düğüm noktasında bulunan ucuna eksenel kuvvet serebstliği (F1) ve Durum 3 için 2-3 düğüm noktaları arasında kalan çubuğun 2 numaralı düğüm noktasında bulunan ucuna e moment serbestliği (M3) tanımlanmıştır. Bütün mesnet koşullarında 2-3 düğüm noktaları arasında kalan çubuğun ortasından 10 kip 'lik tekil yük uygulanmıştır.
Aşağıdaki şekilde Durum 1, Durum 2 ve Durum 3 için verilen sistemler gösterilmiştir.
Yükleme durumları tanımlanmış dosyalara aşağıdan ulaşabilirsiniz.
Durum 1
Durum 1 için 2-3 düğüm noktaları arasında kalan çubuğun 2 numaralı düğüm noktasında bulunan ucuna kayma serbestliği (F2) tanımlanmış ve 2-3 düğüm noktaları arasında kalan çubuğa 10 kip 'lik bir tekil yük uygulanmıştır.
Bu yükleme sonucunda oluşan mesnet tepkileri, çubuk uç kuvvetleri, moment diyagramı ve eksenel kuvvet diyagramı aşağıdaki resimde gösterilmiştir.
F2 serbestliğinden ötürü kolonda herhangi bir eksenel kuvvet oluşmamıştır. Eğilme momenti ise 10 kip 'lik düşey yükten ötürü oluşan 10*5 = 50 kip-ft lik moment değeridir.
Elle hesaplanan moment ve eksenel kuvvet diyagramı ideCAD Statik ile birebir aynı sonuçları vermektedir.
Durum 2
Durum 2 için 1-2 düğüm noktaları arasında kalan çubuğun 2 numaralı düğüm noktasında bulunan ucuna eksenel kuvvet serebstliği (F1) tanımlanmış ve 2-3 düğüm noktaları arasında kalan çubuğa 10 kip 'lik bir tekil yük uygulanmıştır.
Bu yükleme sonucunda oluşan mesnet tepkileri, çubuk uç kuvvetleri, moment diyagramı ve eksenel kuvvet diyagramı aşağıdaki resimde gösterilmiştir.
F1 serbestliğinden ötürü kolonda herhangi bir eksenel kuvvet oluşmamıştır. Eğilme momenti ise 10 kip 'lik düşey yükten ötürü oluşan 10*5 = 50 kip-ft lik moment değeridir.
Elle hesaplanan moment ve eksenel kuvvet diyagramı ideCAD Statik ile birebir aynı sonuçları vermektedir.
Durum 3
Durum 3 için 2-3 düğüm noktaları arasında kalan çubuğun 2 numaralı düğüm noktasında bulunan ucuna moment serbestliği (M3) tanımlanmış ve 2-3 düğüm noktaları arasında kalan çubuğa 10 kip 'lik bir tekil yük uygulanmıştır.
Bu yükleme sonucunda oluşan mesnet tepkileri, çubuk uç kuvvetleri, moment diyagramı ve eksenel kuvvet diyagramı aşağıdaki resimde gösterilmiştir.
M1 serbestliğinden ötürü 1-2 düğüm noktaları arasında kalan elemanda (kolonda) herhangi bir moment değeri oluşmamış yalnızca 5 kip lik bir eksenel kuvvet oluşmuştur. 2-3 düğüm noktaları arasında kalan elemanın sol ucunda moment serbestliği sağ ucunda ise hareketli mesnet oluğundan bu uçlarda bir moment oluşmayacak, tekil yük etkisinden ötürü çubuğun ortasında 5*5=25 kip-ft lik bir moment oluşacaktır. Ayrıca 10 kip lik düşey yükten ötürü 1 ve 3 numaralı mesnetlerde 5 kip lik bir mesnet tepkisi oluşacak ve kolonda düzgün yayılı 5 kip lik bir eksenel kuvvet oluşacaktır.