Doğrusal Membran Elemanlar

Mekanik Model

Bu model sadece membran rijitliğine sahiptir (düzlem içerisinde) ancak eğilme ve enine kayma rijitliği yoktur (düzlem dışı). İlave rijitleştirici elemanlar (kiriş veya kabuk elemanlar) ile veya normal şekil değiştirmesine ait serbestlik derecesi sınırlandırılmış olan düzlemler içerisinde kullanılması gerekmektedir. Bu elemanlar küçük şekil değiştirme/küçük yer değiştirme toerisini temel almaktadır (doğrusal teori)¹⁴. Bünye denklemlerinin elastik olması gerekmektedir (izotropik Hooke kanunu ya da tanjant planı içerinde ortotropik). Bünye denklemleri düzlemsel gerilme formunda kullanılmaktadır.

Kinematik, Şekil Değiştirmeler ve Gerilmeler

Membran elemanların her noktasında üç serbestlik derecesi (DOFs) bulunmaktadır (global eksen bazlı yerdeğiştirmeler Ux, Uy, Uz).
Şekil değiştirme/gerilme tensörleri (küçük şekil değiştirme teorisi) elemanın tanjant düzlemi içerisinde tanımlıdır (her tümleştirme noktasında) ve kalınlık boyunca doğrusaldır:

Diğer terimler sıfır olarak dikkate alınırlar. (ε_xz = ε_yz = ε_zz = 0, σ_xz = σ_yz = σ_zz = 0).

Sonuç gerilmeler aslında bileşke gerilmelerdir (kalınlık boyunca entegre edilmiş):

Geometri

Bu elemanların kalınlıkları düzgün yayılıdır (incelen kesit yoktur ancak kalınlık bir elemandan diğerine geçerken değişebilir). Elemanların aynı düzlemde olmasına gerek yoktur (eğrisel sonlu elemanlar ağı kullanılabilir ayrıca T6 ve Q9 gibi ikinci dereceden elemanlar da eğrisel olabilirler).

Yüzeyin ortasında kaçıklığa izin verilmemektedir.

Yükler

Mekanik yükler (sadece KUVVET) noktasal, düzgün yayılı ya da trapezoidal yayılı olabilir.

Isıl yükler her elemanda sadece düzgün yayılı olabilir.

Notlar

• Membran elemanın kütlesi ve sönüm değeri yoktur.

Open

¹⁴ Büyük-şekil değiştirme/büyük-yer değiştirme teorisine dayanan geometrik rijitlik matrisi, K hariç.