Rijitlik Merkezi ve Kütle Merkezi

Rijitlik merkezi düşey taşıyıcı elemanlarda, yatay yüklerden dolayı oluşan kesme kuvvetlerinin bileşkesinin etkidiği nokta olarak tanımlanır. Ağırlık Merkezi, kata uygulanan toplam yerçekimi kuvvetinin uygulama noktasıdır. Rijitlik merkezi ayrıca yatay yükler etkisinde bir yapının herhangi bir katındaki düşey taşıyıcıların (perde ve kolon) eğilme rijitliklerinin ağırlık merkezi olarak da tanımlanır. Rijitlik merkezi, katın öteleme yapmadan etrafında dönebileceği noktadır. Rijitlik merkezi ve ağırlık merkezi arasındaki mesafe de eksantrisite (dış merkezlik) olarak tanımlanır ve burulma davranışının belirlenmesinde önemli bir terimdir.

Rijitlik merkezi düşey taşıyıcı elemanların (perde ve kolonlar) yatay yüklerden (deprem, rüzgar) oluşan kesme kuvvetlerinin etkidiği nokta iken, ağırlık merkezi kattaki kütlelere etkiyen yerçekimi kuvvetinin bileşkesidir. Bu iki nokta arasındaki uzaklığa ekdışmerkezlik adı verilir. Ekdışmerkezlik deprem yüklerinden oluşan etkilere ilave momentler oluşturur.

Open

Rijitlik Merkezi Hesabı

Rijit diyaframlı yapılarda rijit merkezi aşağıdaki formüllerle tanımlanmış yöntemle hesaplanır.

X_r= ∑ Vy_(i)* X_(i) ) / ∑V_y(i)

Y_r= ∑ Vx_(i)* Y_(i) ) / ∑V_x(i)

ideCAD’de rijit merkezin koordinatları Kat parametleri diyaloğunda ve raporda Kat Genel Bilgileri başlığı altında verilmektedir.

Xr = Katın rijitlilk  merkezinin Y eksenine dik uzaklığıdır.

Yr = Katın rijitlik merkezinin X eksenine dik uzaklığıdır.

Vy_i = Y yönünde i. kolonun ek dışmerkezliksiz yüklemeden hesaplanan kesme kuvvetidir.

X_(i)= i. kolonun ağırlık merkezinin Y eksenine dik uzaklığıdır.

Vx_i = X yönünde i. kolonun ek dışmerkezliksiz yüklemeden hesaplanan kesme kuvvetidir.

Y_(i)= i. kolonun ağırlık merkezinin X eksenine dik uzaklığıdır.

ideCAD’in hesapladığı rijitlik merkezi değerleri, yukarıda verilen formüller kullanılarak el ile doğrulanacaktır.

Tipik kat planı ve ölçüleri:

Open

Analiz Ayarları eksantriste oranı sıfır verilerek yapının analizi yapılmıştır.

Yr hesabı

Ex yüklemesinde, kolonlarda hesaplanan kesme kuvvetleri aşağıda gösterilmiştir.

Y_r = ∑ Vx_(i)* Y_(i) ) / ∑V_x(i)

Yr = (0.4225 *400 + 2.1443 * 400 + 0.6313*0 + 0.628*0) / (0.4225+2.1443+0.6313+0.628)

Yr = 269.03 cm

Xr hesabı

Ey yüklemesinde, kolonlarda hesaplanan kesme kuvvetleri aşağıda gösterilmiştir.

X_r = ∑ Vy_(i)* X_(i) ) / ∑V_y(i)

X_r = (0.8644*0 + 0.8787*0 + 1.1784*400 + 0.741*400) / (0.8644+0.8787+1.1784+0.741)

X_r = 209.63 cm

Kat Parametlerinde görünen değerler:

Kat Genel Bilgileri raporu başlığında görünen değerler: