2D Çerçeve I

Aşağıdaki izostatik sistemin 4 numaralı düğüm noktasının deformasyonunu Virtüel İş Yöntemini

kullanarak elle hesaplayınız.

Çözüm için ipucu

Yöntem gereği; integral 1-2 ve 2-4 düğüm noktaları arasındaki çubuklar için ayrı ayrı gözönüne alınmalıdır.

Ayrıntılı çözüm

E=Elastisite modülü A=Enkesit alanı I=Enkesit atalet momenti M=Dış yüklemeden kaynaklı eleman üzerinde oluşan moment M'=Birim yüklemeden kaynaklı eleman üzerinde oluşan moment Δ=Deformasyon

1. Adım : Birim Yüklemeye göre Moment Fonksiyonu Bulma

1: Birim yükleme D₁, D₂, D₃: Mesnet tepkileri M₁₂: 1-2 çubuğu 2 D.N moment değeri M₂₄: 2-4 çubuğu 2 D.N moment değeri L₁₂: 1-2 çubuğu boyu L₂₄: 2-4 çubuğu boyu M₁₂(x): 1-2 çubuğu Moment fonksiyonu M₂₄(x): 2-4 çubuğu Moment fonksiyonu ΣM_1,dn: 1 D.N göre toplam moment ΣM4,dn: 4 D.N göre toplam moment ΣD: Toplam denge

Moment Fonksiyonu : ,

2. Adım : Verilen Yüklemeye göre Moment Fonksiyonu Bulma

D₄, D₅, D₆: Mesnet tepkileri M'₁₂: 1-2 çubuğu 2 D.N moment değeri M'₂₄: 2-4 çubuğu 2 D.N moment değeri L₁₂: 1-2 çubuğu boyu L₂₄: 2-4 çubuğu boyu M'₁₂(x): 1-2 çubuğu Moment fonksiyonu M'₂₄(x): 2-4 çubuğu Moment fonksiyonu ΣM_1,dn: 1 D.N göre toplam moment ΣM4,dn: 4 D.N göre toplam moment ΣD: Toplam denge

Moment Fonksiyonu :,

3. Adım : Önceki Adımlarda bulunan M ve M' Moment Fonksiyonlarının çarpılarak Integralinin Alınması

1-2 Çubuğu için Integral

2-4 Çubuğu için Integral

4 numaralı düğüm noktasının deformasyonunu = 0.095 m