Sonlu Elemanlar Metodunda Genel Tanımlar

Sistemin üç farklı konfigürasyonu sunulmaktadır:

• Başlangıç konfigürasyonu olan Ω_p, hareket etmemiş sistemin malzeme noktalarıdır.

• Güncel konfigürasyon olan Ω_x, yer değiştirme yapmış sistemin malzeme noktalarıdır.

• Kaynak konfigürasyon olan Ω_χ, parametre temeli olarak kullanılmaktadır (teorik "indirgenmiş"
  konfigürasyon).

Ω_χ ile Ω_p arasında olan lokal deformasyonlar F_p ile gösterilmektedir.
Ω_χ ile Ω_x arasında olan lokal deformasyonlar F_x ile gösterilmektedir.
Ω_p ile Ω_x arasında olan lokal deformasyonlar F ile gösterilmektedir.
Sonuncu deformasyon malzeme şekil değiştirmelerine ve malzeme gerilmelerine yol açmaktadır. Diğer iki
deformasyonun ise hiçbir fiziksel anlamı yoktur.

Open

Bu şekil değiştirmelerin ayrıca determinantları da sunulmaktadır:

Sisteme uygulanan kuvvetler sebebiyle başlangıç konfigürasyonundaki bir nokta olan p, güncel
konfigürasyonundaki x noktasına u deplasmanı kadar ötelenir:

Bu nedenle, lokal deformasyonlar şu şekilde yazılır:

Green-Lagrange tensörü, iki malzeme konfigürasyonu arasındaki şekil değiştirme için yaygın olarak
kullanılan bir tanımlamadır:

Küçük deformasyon teorisinde, ikinci mertebe terimi ihmal edilerek doğrusal şekil değiştirme tensörü şu
şekilde yazılır: