Mod Birleştirme Yönteminde Yük Birleşimlerinin Eksenel Kuvvet Altında İki Eksenli Eğilme Hesabı

Mod birleştirme yöntemi ile deprem hesabı yapılırken verilen bir deprem doğrultusunda yatay elastik tasarım spektrumunda yararlanılır. Göz önüne alınan her bir titreşim modu için en büyük yerdeğiştirmeler, göreli kat ötelemeleri, iç kuvvetler ve gerilmeler bulunur. Bulunan en büyük modal davranış büyüklükleri Tam Karesel Birleştirme kuralı kullanılarak birleştirilir. Bu analizde söz konusu davranış büyüklüğünün ne zaman gerçekleştiği ve diğer yüklemelerle korelasyonu hakkında bilgi vermez. Birleştirme sonucunda bulunan değerler tek bir modal davranış büyüklüğü için olası en büyük pozitif (mutlak) değeri ortaya çıkartır.
Tepki spektrumu analizi örneğin moment değeri için bir M sonucunu veriyorsa, aslında bu değer -M ila + M aralığındadır. Aynı ilişki, eksenel kuvvet (N) için de geçerlidir. Bu durumda eksenel kuvvet altında iki eksenli eğilme yapan bir elemanın deprem anında olası en olumsuz durumunu dikkate almak için bu parametrelerin içinde değişeceği 3 boyutlu uzayın uç noktaları için toplam 8 adet hesap yapılır.
Deprem Etkisi Altında elemanda oluşan iç kuvvetler:

Elemanda oluşan iç kuvvetler: N, Mx, My
Elemanda oluşan iç kuvvetler: N, -Mx, My
Elemanda oluşan iç kuvvetler: N, Mx, -My
Elemanda oluşan iç kuvvetler: N, -Mx, -My
Elemanda oluşan iç kuvvetler: -N, Mx, My
Elemanda oluşan iç kuvvetler: -N, -Mx, My
Elemanda oluşan iç kuvvetler: -N, Mx, -My
Elemanda oluşan iç kuvvetler: -N, -Mx, -My

Örnek

Örnek Proje 1.ide10 dosyasında bulunan S01 kolonu için (0.9G' – Ex – 0.3Ey - 0.3Ez) yükleme birleşimi altında tasarım iç kuvvetler bulunacaktır. Karışıklık olmaması bakımından yalnızca Ex(%5) ve Ey(%5) dışmerkezlik etkilerindeki yükleme kombinasyonları birleştirilecektir. G', Q' ve Ez yüklemelerinden oluşan iç kuvvetler yönleri ile birlikte aşağıda verilmiştir.

Elemanda Oluşan İç kuvvetler

Elemanda Oluşan İç kuvvetler
G' yüklemesi için	N = -18.7443 tf	M2 = 0.7397 tfm	M3 = 0.8767 tfm
Q' yüklemesi için	N = -2.118 tf	M2 = 0.0838 tfm	M3 = 0.01037 tfm
Ez yüklemesi için	N = -8.2375 tf	M2 = 0.3251 tfm	M3 = 0.3853 tfm

Mod birleştirme yöntemi ile deprem hesabı yapıldıktan sonra Ex(%5) ve Ey(%5) yüklemelerinden oluşan iç kuvvet değerleri aşağıda gösterilmiştir. Bu iç kuvvetler Tam Karesel Birleştirme kuralı ile elde edildiğinden olası en büyük mutlak değer olarak dikkate alınmalıdır.

Elemanda Oluşan İç kuvvetler

Elemanda Oluşan İç kuvvetler
Ex(-%5) yüklemesi için	N = 2.7976 tf	M2 = 0.725 tfm	M3 = 2.694 tfm
Ey(-%5) yüklemesi için	N = 3.235 tf	M2 = 1.964 tfm	M3 = 0.591 tfm

Bu durumda (0.9G' – Ex – 0.3Ey - 0.3Ez) kombinasyonu için tasarım iç kuvvetleri aşağıdaki durumların her biri için uygulanmaktadır.

Elemanda Oluşan İç kuvvetler

Elemanda Oluşan İç kuvvetler
0.9G'-0.3Ez için	N = -14.399 tf	M2 = 0.568 tfm		M3 = 0.673 tfm

1) N, M2, M3

1) N, M2, M3
N = -14.399 + 2.7976 + 0.3*3.235 = -10.631 tf
M2 = 0.568 + 0.725 + 0.3*1.964 = 1.883 tf
M3 = 0.673 + 2.694 + 0.3*0.591 = 3.544 tf

2) N, -M2, M3

2) N, -M2, M3
N = -14.399 + 2.7976 + 0.3*3.235 = -10.631 tf
M2 = 0.568 - 0.725 - 0.3*1.964 = -0.746 tf
M3 = 0.673 + 2.694 + 0.3*0.591 = 3.544 tf

3) N, M2, -M3

3) N, M2, -M3
N = -14.399 + 2.7976 + 0.3*3.235 = -10.631 tf
M2 = 0.568 + 0.725 + 0.3*1.964 = 1.883 tf
M3 = 0.673 - 2.694 - 0.3*0.591 = -2.198 tf

4) N, -M2, -M3

4) N, -M2, -M3
N = -14.399 + 2.7976 + 0.3*3.235 = -10.631 tf
M2 = 0.568 - 0.725 - 0.3*1.964 = -0.746 tf
M3 = 0.673 - 2.694 - 0.3*0.591 = -2.198 tf

5) -N, M2, M3

5) -N, M2, M3
N = -14.399 - 2.7976 - 0.3*3.235 = -18.167 tf
M2 = 0.568 + 0.725 + 0.3*1.964 = 1.883 tf
M3 = 0.673 + 2.694 + 0.3*0.591 = 3.544 tf

6) -N, -M2, M3

6) -N, -M2, M3
N = -14.399 - 2.7976 - 0.3*3.235 = -18.167 tf
M2 = 0.568 - 0.725 - 0.3*1.964 = -0.746 tf
M3 = 0.673 + 2.694 + 0.3*0.591 = 3.544 tf

7) -N, M2, -M3

7) -N, M2, -M3
N = -14.399 - 2.7976 - 0.3*3.235 = -18.167 tf
M2 = 0.568 + 0.725 + 0.3*1.964 = 1.883 tf
M3 = 0.673 - 2.694 - 0.3*0.591 = -2.198 tf

8) -N, -M2, -M3

8) -N, -M2, -M3
N = -14.399 - 2.7976 - 0.3*3.235 = -18.167 tf
M2 = 0.568 - 0.725 - 0.3*1.964 = -0.746 tf
M3 = 0.673 - 2.694 - 0.3*0.591 = -2.198 tf

Yukarıda gösterilen 8 durum için de eksenel kuvvet ve iki eksenli eğilme etkisi altında kolon tasarımı yapılmaktadır.

Sonraki Konu

Kolonlarda Eksenel kuvvet - İki Eksenli Eğilme Etkileşimi ve Kapasite Oranları