Kirişlerde Eksenel kuvvet - İki Eksenli Eğilme Etkileşimi ve Kapasite Oranları

SİMGELER

E_s = Donatı elastisite modülü (= 2 x 10⁵ MPa)
f_cd = Beton tasarım basınç dayanımı
f_yd = Boyuna donatının tasarım akma dayanımı
σ_c = Beton gerilmesi
σ_s = Donatı gerilmesi
σ_co = Sargısız betonun basınç dayanımı
ε_cu = Beton ezilme birim şekil değiştirmesi
ε_s = Donatı birim şekil değiştirmesi
ε_su = Donatı kopma birim uzaması

Betonarme kirişlerin tasarımı eksenel basınç ve iki doğrultuda eğilme altındaki taşıma gücü hesaplanarak yapılır. DGT yaklaşımında kirişlerin tasarımı TS500 'de verilen malzeme koşullarına göre, her bir eksenel kuvvet seviyesinde moment-eğrilik bağıntısı kullanılarak hesaplanan moment dayanımının hesaplanması ile yapılır. TS500 7.1 'de verilen varsayımlar aşağıdaki gibidir.

• Betonun çekme dayanımı ihmal edilmektedir.

• Donatı çubuğu ile çevresini saran beton arasında tam aderans bulunduğu varsayılır.

• Düzlem kesitler, şekildeğiştirmeden sonra düzlem kalır.

• Tarafsız eksene en uzak beton basınç lifindeki birim kısalma ε_cu = 0,003 değerine veya donatı kopma birim uzaması ε_su = 0,1 değerine ulaştığında, eleman taşıma gücüne erişmiştir.

• Donatı çeliği elasto plastik davranış gösterir.

  • σ_s ≤ f_yd ise σ_s = E_sε_s ≤ f_yd

  • σ_s > f_yd ise σ_s = f_yd

• Donatı çeliğinin elastisite modulü E_s = 200000 MPa 'dır.

• Beton basınç belgesinde gerilme dağılımı için TBDY Ek 5A 'da verilen sargısız beton modeli kullanılır.

• En yüksek beton basınç gerilmesi değeri 0.85f_cd olacak şekilde beton gerilme-birim şekildeğiştirme grafiği çizilir.

Yukarıdaki varsayımlar gözönüne alınarak DGT yaklaşımı ile bir kirişin moment eğrilik grafiği kesit hücresi lif modeli (fiber model) kullanılarak aşağıdaki gösterildiği gibi çizilmektedir.

Open

Beton ve donatı malzeme modelleri aşağıda gösterilmiştir.

Open

Her bir eksenel kuvvet seviyesinde kesit hücresi lif modeli kullanılarak çizilen moment eğrilik grafiğinde kiriş taşıma gücü M_u değişmektedir. Bu değişim etkileşim eğrisi ile gösterilmektedir. Aşağıdaki resimde eksenel kuvvet ve iki eksenli eğilme etkileşiminin iki boyutlu ve tasarımda kullanılan 3 boyutlu grafiği gösterilmiştir.

Kirişlerde Kapasite Oranının Hesaplanması

Kirişlerde eksenel kuvvet ve iki eksenli eğilme etkileşiminin olmasından ötürü kapasite oranı bu etkileşim eğrileri kullanılarak hesaplanır. Aşağıdaki resimde tipik bir kirişin etkileşim eğrisi gösterilmiştir. Bu etkileşim grafiği yukarıda anlatılan ve her bir eksenel kuvvet seviyesinde hesaplanan moment eğrilik ilişkisindeki kesit taşıma gücü ile elde edilir. Bu grafik üzerinde yük kombinasyonlarından gelen eksenel kuvvet ve iki eksenli eğilme momenti değerleri K noktası ile gösterilmiştir. Daha sonra O başlangıç noktasından K noktasına bir doğru çizilir ve kapasite eğrisine kadar bu doğru uzatılır. Söz konusu doğrunun kapasite eğrisini kestiği nokta D ile gösterilmiştir. Kapasite oranı bu OK uzunluğunun OD uzunluğuna oranı olarak belirlenir.

Bu durumda kirişlerde kapasite oranı = OK / OD

Yukarıda anlatıldığı üzere her bir eksenel kuvvet ve iki eksenli moment değerlerinde kapasite oranı farklı değerler alabilmektedir. Aşağıdaki resimde betonarme bir kirişte da M₂ ve M₃ eksenleri için hesaplanan etkileşim eğrileri gösterilmiştir. Ancak kiriş tasarımı yapılırken kullanılan etkileşim eğrisi üç boyutlu olarak hesaplanmaktadır.

“Kiriş Betonarme” penceresinin “Kapasite Tasarımı” sekmesinde, yukarıda anlatılan prensipler kullanılarak her bir yükleme kombinasyonunda kapasite oranları hesaplanmaktadır.

Kapasite oranları yalnızca tek bir etki (eksenel kuvvet veya moment) gözönüne alınarak hesaplanmadığı için kapasite oranlarında farklılık oluşabilir. Örneğin aşağıdaki şekilde gösterilen etkileşim eğrisinde mavi renk ile gösterilen kapasite çizgisi Eksenel Kuvvet ağırlıklı, kırmızı ile gösterilen çizgi de moment etkisi ağırlıklı olarak hesaplansın. Mavi çizgi ile gösterilen durumda tasarım oranı OK_E/OD_E olacaktır. Kırmızı çizgi ile gösterilen durumda için de oranı OK_M/OD_M olacaktır. Bu durumda OK_E/OD_E > OK_M/OD_M olarak bulunur. Mavi çizginin yükleme durumunda eksenel kuvvet kırmızıya göre daha büyük olmasına rağmen, mavi çizginin tasarım oranı kırmızı çizginin tasarım oranından daha küçüktür. Bu durumda yalnızca eksenel kuvvet etkisi ve eksenel kapasite gözönüne alınarak yapılan bir tasarım oranı doğru davranışı vermemiş olur.