Modal Sözde İvme ve Modal Yerdeğiştirmenin Hesaplanması (5B.1.2 , 5B.1.3)

SİMGELER

a₁^(X,k) = (X) deprem doğrultusu için k’ıncı itme adımında birinci moda ait modal tek serbestlik dereceli sistem’in modal sözde-ivmesi [m/s2]
d₁^(X,k) = (X) deprem doğrultusu için k’ıncı itme adımında birinci moda ait modal tek serbestlik dereceli sistem’in modal yerdeğiştirmesi [m]
m_i = i 'nci katını toplam kütlesi
m_ix1^(X,1)  = (X) deprem doğrultusu için x ekseni doğrultusunda birinci itme adımında belirlenen ve itme hesabı boyunca hiç değiştirilmeyen sabit mod şekli ’ne göre hesaplanan i’inci kat modal etkin kütlesi [t]
m_tx1^(X,1)  = (X) deprem doğrultusu için x ekseni doğrultusunda birinci itme adımında belirlenen ve itme hesabı boyunca hiç değiştirilmeyen sabit mod şekli ’ne göre hesaplanan taban kesme kuvveti modal etkin kütlesi [t]
m_iy1^(X,1) = (X) deprem doğrultusu için y ekseni doğrultusunda birinci itme adımında belirlenen ve itme hesabı boyunca hiç değiştirilmeyen sabit mod şekli ’ne göre hesaplanan i’inci kat modal etkin kütlesi [t]
m_iθ1^(X,1) = (X) deprem doğrultusu için z ekseni etrafında birinci itme adımında belirlenen ve itme hesabı boyunca hiç değiştirilmeyen sabit mod şekli ’ne göre hesaplanan i’inci kat modal etkin kütle eylemsizlik momenti [tm2]
u_ix1^(X,k) = (X) deprem doğrultusu için k ’ıncı itme adımında i’inci katta x ekseni doğrultusunda hesaplanan yerdeğiştirme [m]
u_Nx1^(X,k) = (X) deprem doğrultusu için k ’ıncı itme adımında N’inci katta (binanın tepesinde) x ekseni doğrultusunda hesaplanan yerdeğiştirme [m]
V_tx1^(X,k) = (X) deprem doğrultusu için k ’ıncı itme adımında x ekseni doğrultusunda hesaplanan taban kesme kuvveti [kN]
Δa₁^(X,k) = (X) deprem doğrultusu için k ’ıncı itme adımında birinci moda ait modal tek serbestlik dereceli sistem ’in modal sözde-ivme artımı [m/s²]
Δd₁^(X,k) = (X) deprem doğrultusu için k ’ıncı itme adımında birinci moda ait modal tek serbestlik dereceli sistem ’in modal yerdeğiştirmesi [m]
Δf_ix1^(X,k) = (X) deprem doğrultusu için k ’ıncı itme adımında i ’inci katta x ekseni doğrultusunda etkiyen deprem yükü artımı [kN]
Δf_iy1^(X,k)  = (X) deprem doğrultusu için k ’ıncı itme adımında i ’inci katta y ekseni doğrultusunda etkiyen deprem yükü artımı [kN]
Δf_iθ1^(X,k)  = (X) deprem doğrultusu için k ’ıncı itme adımında i ’inci katta z ekseni doğrultusunda etkiyen deprem yükü artımı [kN]
Γ₁^(X,1)  = (X) deprem doğrultusu için birinci itme adımında belirlenen ve itme hesabı boyunca hiç değiştirilmeyen sabit mod şekli ’ne göre hesaplanan modal katkı çarpanı

TBDY Denklem 5B.1 'de yer alan Δa₁^(X,k), ardışık iki mafsal oluşumu arasında tanımlanan k 'ıncı itme adımında bilinmeyen büyüklük, ikinci mertebe etkilerinin gözönüne alındığı başlangıç adımında yapılan modal analizin birinci moduna (hakim modu) ait modal tek serbestlik dereceli sistem 'in Modal Sözde İvme Artımı dır.

Open

Modal sözde ivme artımı, her bir adım sonunda oluşan yeni bir plastik mafsalın TBDY 5.3.1 'de tanımlanan akma koşulu 'ndan hesaplanır. Bu değer aynı zamanda itme analizini 'nin iterasyon düzeyini de belirler. Elde edilen modal sözde ivme artımı, Δa₁^(X,k) , bir önceki adımın sonunda bulunan sözde ivme değerine eklenerek k 'ıncı adımdaki birikimli modal sözde ivme a₁^(X,k), elde edilir. Birikimli modal sizde ivme a₁^(X,k) değeri, TBDY Denklem 5B.3 'te verildiği şekli ile yazılabilir.

Open

Bu denklemde itme analizinin k 'ıncı adımında (X) deprem doğrultusundaki taban kesme kuvveti V_tx1^(X,k), ve taban kesme kuvveti modal etkin kütlesi m_tx1^(X,1), olarak ifade edilir.

m_tx1^(X,1), değeri ikinci mertebe etkilerinin gözönüne alındığı başlangıç adımında yapılan modal analizin birinci modunda elde edilen modal etkin kütledir ve TBDY Denklem 4B.1 ile bulunur. m_tx1^(X,1), değeri yalnızca birinci adım için hesaplanır ve tüm itme hesabı boyunca sabit olarak alınan kat modal etkin kütleleri m_tx1^(X,1) değerlerinin toplamıdır.

TBDY Denklem 5B.3 'te verilen ( X ) deprem doğrultusu için itme analizinin k 'ıncı adımında hesaplanan taban kesme kuvveti V_tx1^(X,k) değeri her bir itme adımı için birikimli olarak hesaplanır. Bu nedenle modal sözde ivme a₁^(X,k), değeri de birikimli olarak elde edilmiş olur. Bu durumda modal sözde ivme artımı, Δa₁^(X,k) , her bir itme adımında değişen taban kesme kuvvetlerinden de hesaplanabilir.

Başlangıç adımında yapılan modal analiz sonucunda birinci moda ait tek serbestlik dereceli sistemin modal yer değiştirmesi d₁^(X,k), değerinin hesaplanması için TBDY Denklem 5B.4 kullanılır.

Bu denklemde, u_Nx1^(X,k) , (X) deprem doğrultusu için itme analizinin k 'ıncı adımında hesaplanan N 'inci kattaki tepe yerdeğiştirmesi 'ni ifade eder. Φ_Nx1⁽¹⁾ , başlangıç adımında yapılan modal analizin birinci modunda elde edilen, N 'inci kattaki mod genliğidir. TBDY Denklem 5B.4 'ün paydadaki değerleri ikinci mertebe etkilerinin gözönüne alındığı başlangıç adımında yapılan modal analizin birinci modunda elde edilen değerlerdir ve tüm itme adımlarında bu değerler kullanılır.

u_Nx1^(X,k) ve V_tx1^(X,k) değeri ile birlikte koordinatları taban kesme kuvveti-tepe yerdeğiştirmesi olan itme eğrisi elde edilir. Performans noktasının bulunması için bu eğrilerin V_tx1^(X,k), terimine TBDY Denklem 5B.3 ve u_Nx1^(X,k) terimine TBDY Denklem 5B.4 dönüşümü uygulanır.