Sabit Tek Modlu İtme Yöntemi

SİMGELER

a₁^(X,k) = (X) deprem doğrultusu için k’ıncı itme adımında birinci moda ait modal tek serbestlik dereceli sistem’in modal sözde-ivmesi [m/s2]
d₁^(X,k) = (X) deprem doğrultusu için k’ıncı itme adımında birinci moda ait modal tek serbestlik dereceli sistem’in modal yerdeğiştirmesi [m]
m_i = i 'nci katını toplam kütlesi
m_ix1^(X,1)  = (X) deprem doğrultusu için x ekseni doğrultusunda birinci itme adımında belirlenen ve itme hesabı boyunca hiç değiştirilmeyen sabit mod şekli ’ne göre hesaplanan i’inci kat modal etkin kütlesi [t]
m_tx1^(X,1)  = (X) deprem doğrultusu için x ekseni doğrultusunda birinci itme adımında belirlenen ve itme hesabı boyunca hiç değiştirilmeyen sabit mod şekli ’ne göre hesaplanan taban kesme kuvveti modal etkin kütlesi [t]
m_iy1^(X,1) = (X) deprem doğrultusu için y ekseni doğrultusunda birinci itme adımında belirlenen ve itme hesabı boyunca hiç değiştirilmeyen sabit mod şekli ’ne göre hesaplanan i’inci kat modal etkin kütlesi [t]
m_iθ1^(X,1) = (X) deprem doğrultusu için z ekseni etrafında birinci itme adımında belirlenen ve itme hesabı boyunca hiç değiştirilmeyen sabit mod şekli ’ne göre hesaplanan i’inci kat modal etkin kütle eylemsizlik momenti [tm2]
u_ix1^(X,k) = (X) deprem doğrultusu için k’ıncı itme adımında i’inci katta x ekseni doğrultusunda hesaplanan yerdeğiştirme [m]
u_Nx1^(X,k) = (X) deprem doğrultusu için k’ıncı itme adımında N’inci katta (binanın tepesinde) x ekseni doğrultusunda hesaplanan yerdeğiştirme [m]
V_tx1^(X,k) = (X) deprem doğrultusu için k’ıncı itme adımında x ekseni doğrultusunda hesaplanan taban kesme kuvveti [kN]
Δa₁^(X,k) = (X) deprem doğrultusu için k’ıncı itme adımında birinci moda ait modal tek serbestlik dereceli sistem ’in modal sözde-ivme artımı [m/s²]
Δd₁^(X,k) = (X) deprem doğrultusu için k ’ıncı itme adımında birinci moda ait modal tek serbestlik dereceli sistem ’in modal yerdeğiştirmesi [m]
Δf_ix1^(X,k) = (X) deprem doğrultusu için k ’ıncı itme adımında i ’inci katta x ekseni doğrultusunda etkiyen deprem yükü artımı [kN]
Δf_iy1^(X,k)  = (X) deprem doğrultusu için k ’ıncı itme adımında i ’inci katta y ekseni doğrultusunda etkiyen deprem yükü artımı [kN]
Δf_iθ1^(X,k)  = (X) deprem doğrultusu için k ’ıncı itme adımında i ’inci katta z ekseni doğrultusunda etkiyen deprem yükü artımı [kN]
Φ_ix1⁽¹⁾  = i’inci katta birinci itme adımında belirlenen ve itme hesabı boyunca hiç değiştirilmeyen sabit mod şekli ’nin x doğrultusundaki genliği
Φ_iy1⁽¹⁾  = i’inci katta birinci itme adımında belirlenen ve itme hesabı boyunca hiç değiştirilmeyen sabit mod şekli ’nin y doğrultusundaki genliği
Φ_iθ1⁽¹⁾  = i’inci katta birinci itme adımında belirlenen ve itme hesabı boyunca hiç değiştirilmeyen sabit mod şekli ’nin z ekseni etrafındaki dönme genliği
Γ₁^(X,1)  = (X) deprem doğrultusu için birinci itme adımında belirlenen ve itme hesabı boyunca hiç değiştirilmeyen sabit mod şekli ’ne göre hesaplanan modal katkı çarpanı

5.6.3. Sabit Tek Modlu İtme Yöntemi

Sabit Tek Modlu İtme Yöntemi ’nde, gözönüne alınan deprem doğrultusunda her bir itme adımında katlara etkiyen deprem yükü artımları, deprem dışı yüklemelerden sonraki birinci adımda belirlenen ve itme hesabı boyunca hiç değiştirilmeyen sabit mod şekli ile orantılı olarak tanımlanırlar. İtme hesabı sonucunda koordinatları tepe yerdeğiştirmesi – taban kesme kuvveti olan itme eğrisi elde edilir. Daha sonra bu eğriye uygulanan koordinat dönüşümü ile koordinatları modal yerdeğiştirme – modal sözde-ivme olan modal kapasite diyagramı elde edilir. Hesabın son aşamasında bu diyagram, tanımlanan deprem etkisi altında modal yerdeğiştirme talebinin ve buna bağlı olarak taşıyıcı sistemde meydana gelen iç kuvvet ve plastik şekildeğiştirme taleplerinin hesaplanmasında esas alınır. Yöntemin ayrıntıları EK 5B ’de verilmiştir.

5B.1. SABİT TEK MODLU İTME YÖNTEMİ İLE MODAL KAPASİTE DİYAGRAMININ ELDE EDİLMESİ

5B.1.1 – Sabit tek modlu itme yöntemi ’nde, gözönüne alınan (X) deprem doğrultusunda k ’ıncı itme adımında katlara etkiyen deprem yükü artımları, deprem dışı yüklemelerden sonraki birinci adımda belirlenen ve itme hesabı boyunca hiç değiştirilmeyen sabit mod şekli ’ne göre hesaplanan kat modal etkin kütleleri cinsinden ifade edilirler:

Open

Burada m_ix1^(X,1) , m_iy1^(X,1) ve m_iθ1^(X,1) EK 4B ’te Denk.(4B.2) ile verilen kat etkin kütlelerinin birinci adımda (k=1) hesaplanan birinci mod karşılıklarıdır (n =1) :

Open

Bu bağıntılarda Γ₁^(X,1) , gözönüne alınan (X) deprem doğrultusu ve birinci titreşim modu için birinci itme adımında Denk.(4B.1)’den hesaplanan modal katkı çarpanı ’dır.

5B.1.2 – Ardışık iki mafsal oluşumu arasında tanımlanan k ’ıncı itme adımında bilinmeyen büyüklük, birinci moda ait modal tek serbestlik dereceli sistem ’in Denk.(5B.1) ’de yer alan modal sözde-ivme artımı Δa₁^(X,k) ’dır. Bu büyüklük, her bir adım sonunda oluşan yeni bir plastik mafsalın 5.3.1 ’de tanımlanan akma koşulu ’ndan hesaplanır. Elde edilen modal sözde-ivme artımı, bir önceki adımın sonunda bulunan sözde ivme değerine eklenerek k ’ıncı adım sonundaki birikimli modal sözde-ivme a₁^(X,k) elde edilir. Geleneksel itme hesabında a₁^(X,k) , (X) deprem doğrultusunda taban kesme kuvveti V_tx1^(X,k) için yazılan Denk.(5B.3)’ten elde edilir:

Bu bağıntıda yer alan taban kesme kuvveti modal etkin kütlesi m_tx1^(X,1), x ekseni doğrultusunda Denk.(5B.2) ’de birinci itme adımındaki mod şekli ’ne göre tanımlanan ve tüm itme hesabı boyunca sabit olarak alınan kat modal etkin kütleleri m_ix1^(X,1) ’lerin tüm katlardaki toplamıdır.

5B.1.3 – Birinci moda ait modal tek serbestlik dereceli sistem ’in modal yerdeğiştirmesi d₁^(X)k, itme hesabından herhangi bir i ’inci katta x doğrultusunda elde edilen yatay yerdeğiştirmeden hesaplanabilir. Geleneksel itme hesabında bu amaçla N ’inci kattaki tepe yerdeğiştirmesinden yararlanılır:

5B.1.4 – Geleneksel itme hesabında önce taban kesme kuvveti – tepe yerdeğiştirmesi ilişkisi olarak itme eğrisi çizilir (Şekil 5B.1a) ve daha sonra bu eğrinin koordinatları Denk.(5B.3) ve Denk.(5B.4) ’e göre dönüştürülerek modal tek serbestlik dereceli sistem ’e ait modal sözde ivme–modal yerdeğiştirme ilişkisi olarak modal kapasite diyagramı elde edilir (Şekil 5B.1b).

5B.1.5 – Geleneksel itme hesabında, modal yerdeğiştirmenin her adımda Denk.(5B.4) ile başlangıç adımındaki doğrusal sisteme ait sabit mod şekli ’ne bağlı olarak elde edilmesi nedeni ile yapılan yaklaşıklığı kısmen gidermek üzere, herhangi bir k’ıncı itme adımında elde edilen yerdeğiştirme artımı, yaklaşık olarak o adımdaki değişken mod şekli genliği olarak alınabilir. Bu bağlamda Denk.(5B.5) ’deki bağıntı, tipik bir i’inci katta x doğrultusundaki serbestlik derecesi için yazılmıştır:

Bu durumda modal yerdeğiştirme Denk.(5B.4) ’te olduğu üzere tepe yerdeğiştirmesine bağımlı olmaksızın, Denk.(5B.6) ’daki şekilde elde edilebilir:

Burada Γ₁^(X,k) , Denk.(5B.5) ’de tanımlanan yaklaşık mod şeklinden yararlanılarak Denk.(4B.1) ile her itme adımında hesaplanan yaklaşık modal katkı çarpanı ’dır.

5B.1.6 – Düşey yüklerin şekildeğiştirmiş taşıyıcı sistemde meydana getirdiği ikinci mertebe etkileri ’nin önemli olabileceği binalarda, Sabit Modlu İtme Yöntemi ’nin taban kesme kuvvetine dayalı olması nedeni ile, bu etkiler uyumlu bir biçimde gözönüne alınamadığından, 5B.2 ’de verilen Değişken Modlu İtme Yöntemi kullanılmalıdır.