Ani Sehim ve Zamana Bağlı Sehim Hesabı Örnek 2

Bu örnekte sabit yük değerleri Örnek 1 'e göre artırılarak Eleman eğilme momenti değerinin Elemanın eğilme çatlama momenti değerinden büyük olması sağlanmıştır.

Plan görüntüsü aşağıdaki görselde verilen yapıda K06 kirişi için ani sehim hesabı yapılacak ve ideCAD sonuçları ile karşılaştırılacaktır. K06 kirişi için hareketli yükler (Q) etkisinde ani sehim hesabı ve sabit yükler (G) için ani sehim ve zamana bağlı sehim hesabı yapılacaktır. Sabit ve Hareketli yüklerden oluşan sehimlerden toplam sehim hesabı yapılarak sonuçlar ideCAD v10 ile karşılaştırılacaktır.

Önemli Not: ideCAD yazılımı içerisinde betonarme elemanlarda sehim hesabı Etkin Atalet Momentleri ile hesaplanır. Daha sonra bu etkin atalet momentleri gözönüne alınarak yapı yalnızca sehim kontrolü için yeni bir analiz yapılır. Ancak bu örnekte kiriş sehim hesabının elle daha kolay yapılabilmesi için yaklaşık formüller kullanılacak ve yalnızca eğilme etkisindeki şekildeğiştirmeler gözönüne alınacaktır. ideCAD yazılımında tüm iç kuvvetlerin şekildeğiştirme etkileri gözönüne alınmaktadır. Bu sebeple elle yapılan hesap ile ideCAD sonuçları küçük farklılıklar gösterebilir.

Proje Dosyası

K06 Kirişi Kesit Özellikleri

Beton Elastisite Modulü, E_c = 30250 MPa
Donatı Elastisite Modulü E_s = 200000 MPa
Beton tasarım çekme dayanımı, f_ctd = 1.167 MPa
Tabla Genişliği B = 69.9 cm
Temiz açıklık l_n = 5.60 m

Kesit Ağırlık Merkezinin ve Tüm Atalet Momentinin Hesaplanması

Tablalı kiriş kesitinin tüm atalet momenti I_c, değeri kesit ağırlık merkezine göre hesaplanmalıdır. Bu nedenle kesitin ağırlık merkezi ekseni, Kesit ağırlık merkezinin kesitin üstüne olan mesafesi, y_üst ve Kesit ağırlık merkezinin kesitin altına olan mesafesi, y_alt değerleri hesaplanmalıdır.

y_üst : Kesit ağırlık merkezinin kesitin üstüne olan mesafesi

y_alt : Kesit ağırlık merkezinin kesitin altına olan mesafesi

Ağırlık merkezinden geçen yatay eksene göre kesitin tüm kesit atalet momenti, I_c aşağıdaki gibi hesaplanır.

Eleman Çatlama Kontrolü

K06 kirişi için açıklık, sağ ve sol moment değerleri (M_max), elemanın eğilmede çatlama momenti M_cr ile karşılaştırılır.
M_max ≤ M_cr ise sehim hesabında tüm eylemsizlik momenti I_c değeri kullanılır.
M_max > M_cr ise sehim hesabında etkin eylemsizlik momenti I_eff değeri kullanılır.

M_cr TS500 13.2 'ye göre hesaplanır. Bu formüldeki y değeri En dış çekme lifinin tarafsız eksenden uzaklığı olarak tarif edilir. Bu sebeple hem açıklıkta hem de mesnet bölgelerinde ayrı ayrı M_cr değerleri hesaplanmalıdır.

Mesnet bölgesi için, eğilmede çatlama momenti M_crdeğeri aşağıdaki gibi hesaplanır.

Açıklık bölgesi için, eğilmede çatlama momenti M_crdeğeri aşağıdaki gibi hesaplanır.

Sabit Yük (G) ve Hareketli Yük (Q) Etkisinde Kiriş Çatlama Kontrolü

G+Q yükleme kombinasyonu için K06 kirişinin moment diyagramı aşağıda gösterilmiştir.

Sol mesnet bölgelerinde, eğilmede çatlama momenti M_cr = 6.208 tfm olarak hesaplanmıştı.

M_cr = 6.208 tfm > M_max-sol = 5.974 tfm

olduğundan kirişin sol mesnet bölgelerinde çatlama meydana gelmemiştir. Bu sebeple sehim hesabında tüm eylemsizlik momenti I_c değeri kullanılır.

Sağ mesnet bölgelerinde, eğilmede çatlama momenti M_cr = 6.208 tfm olarak hesaplanmıştı.

M_cr = 6.208 tfm ≤ M_max-sağ= 10.929 tfm

olduğundan kirişin sol mesnet bölgelerinde çatlama meydana gelmiştir. Bu sebeple sehim hesabında etkili eylemsizlik momenti I_eff değeri kullanılır.

Açıklık bölgelerinde, eğilmede çatlama momenti M_cr = 3.898 tfm olarak hesaplanmıştı.

M_cr = 3.898 tfm ≤ M_{max-açıklık} = 9.616 tfm
olduğundan mesnet bölgelerinde çatlama meydana gelmemiştir. Bu sebeple sehim hesabında etkili eylemsizlik momenti I_eff değeri kullanılır.

Yükleme	Sol Moment (tfm)	Açıklık Momenti (tfm)	Sağ Moment (tfm)

Yükleme	Sol Moment (tfm)	Açıklık Momenti (tfm)	Sağ Moment (tfm)
G+Q	5.974	9.616	10.929
Çatlama Mometi	< M_cr = 6.208	> M_cr = 3.898	> M_cr = 6.208
	Çatlamamış	Çatlamış	Çatlamış

Açıklık için Çatlamış Kesit Atalet Momenti I_cr ve Etkili Atalet Momenti I_eff Hesabı

Çatlamış Kesit Atalet momenti hesabında kesitin basınç bölgesi ve donatı yerleşimi gözönüne alınır. Aşağıdaki resimde açıklık bölgesi için taralı bölge ile beton basınç bölgesi ve donatı yerleşimi gösterilmiştir.

Çekme donatısı oranı ρ, Basınç donatısı oranı ρ', kiriş faydalı yüksekliği d, ve paspayı d' olmak üzere, çatlamış kesitte tarafsız eksenin yeri k_c ve tarafsız eksen yüksekliği c değerleri aşağıdaki gibi bulunur.

Açıklık Bölgesi için Çatlamış Kesit Atalet Momenti I_cr