Döşemelerdeki Düzlem İçi Eksenel ve Kayma Gerilmeleri (7.11.3)

SİMGELER

D = Dayanım Fazlalığı Katsayısı
f_cd = Betonun tasarım basınç dayanımı
f_ctd = Betonun tasarım çekme dayanımı
f_yd = Donatının tasarım akma dayanımı
f_ck = Betonun karakteristik silindir basınç dayanımı
ρ = Eğilme dayanımı için gerekli olandan arta kalan donatı oranı
τ_r = Düzlem içi kayma gerilmesi dayanımı

Döşemelerdeki Düzlem İçi Eksenel ve Kayma Gerilmeleri

Döşeme elemanları kabuk sonlu elemanlar ile modellenir. Elastik diyafram (yarı rijit diyafram) kabulü ile çözüm yapıldığında döşemelerde düzlem içi ve düzlem dışı gerilmeler meydana gelmektedir. Her bir yükleme kombinasyonu için döşeme sonlu elemanlarında düzlem içi ve düzlem dışı tüm gerilmeleri hesaplanmaktadır.

Tasarımda döşemede yatay yüklerden oluşan düzlem içi gerilmelerinin karşılandığının gösterilmesi gerekir. Yatay deprem kuvvetlerinin kolon ve perde gibi, düşey elemanlara doğrudan döşemeden aktarıldığı bölgelerde ek zorlamalar meydana gelir. Döşemeler bu elemanlara kirişlerle bağlı ise, gerilmeler kirişlerin kenarları boyunca iletildiği için, ek zorlamalar önemli seviyelerde bulunmaz. Ancak, döşemeler kiriş olmaksızın doğrudan kolon ve perdelere mesnetlenmişse, birleşim bölgelerinde önemli gerilme yığılmaları olabilir. Ayrıca, bu bölgelerde boşluklar bulunması ilave gerilme artışlarına sebep olur. Döşemelerin bu bölgelerinin ayrıntılı biçimde incelenmesi ve bu gerilmelerin karşılanması gerekir. Betonarme yapılarda döşeme ile kolon ve perde gibi düşey taşıyıcılar arasındaki kuvvet iletimi için ek donatı gerekli olabilir. Kirişli plak döşemelerde büyük bir boşluk bulunmuyorsa, bu kuvvetler döşemede önemli etkiler meydana getirmeden aktarılır. Döşeme süreksizlikleri ve boşluklar deprem yüklerinin düşey taşıyıcı elemanlara iletilmesi sırasında gerilme yığılmalarının çıkmasına sebep olduğu gibi, döşemenin kendi düzlemi içerisinde rijit bir diyafram gibi davranmasına engel olabilir.

TBDY Madde 7.11.3 'de kirişli ve kirişsiz döşemeli binaların döşemelerindeki düzlem içi eksenel basınç, eksenel çekme ve düzlem içi kayma gerilmelerinin elastik diyafram kabulü ile yapılacağı belirtilmiştir. Döşemelerdeki kabuk sonlu elemanların sonuçlarından düzlem içi eksenel basınç, eksenel çekme ve kayma gerilmeleri, yük katsayıları ile çarpılmış düşey yükler ve Dayanım Fazlalığı Katsayısı D dikkate alınarak hesaplanan deprem yüklerinin ortak etkisi altında tüm yükleme kombinasyonlarında hesaplanmaktadır.

Dayanım fazlalığı katsayısının kullanılarak, depremin öngörülenin üstüne çıkması durumunda, diğer elemanlarda beklenen kapasite artışının döşemede de oluşturularak zayıf halkanın döşeme olmaması sağlanır

Basınç Gerilmesi Kontrolü

TBDY Madde 7.11.3 'e göre döşeme düzlemi içinde basınç ezilmesini önlemek için düşey yükler ve Dayanım Fazlalığı Katsayısı D dikkate alınarak hesaplanan deprem yüklerinin ortak etkisi altında hesaplanan basınç gerilmesinin 0.85f_cd sınırını aşmaması gerekir. f_cd, betonun tasarım basınç dayanımıdır. Aşağıdaki resimde döşeme düzlem içi basınç gerilmesinin temsili bir kabuk sonlu elemanda tek bir yön için hangi düzlemde olduğu gözükmektedir. Bu gerilmeler sonlu elemanın tüm yüzeylerinde hesaplanmaktadır.

Open

Yarı rijit diyafram çözümü ile döşemelerde oluşan düzlem içi basınç gerilmeleri, yük katsayıları ile çarpılmış düşey yükler ve Dayanım Fazlalığı Katsayısı D dikkate alınarak hesaplanan deprem yüklerinin ortak etkisi altında hesaplanan F11 ve F22 sonuçlarından elde edilmektedir.

F11 ve F22 kabuk sonlu elemanlar ile modellenen elemanların (döşeme ve perde) Lokal akslarına göre sırasıyla 1 ve 2 yönünde oluşan ve birim uzunlukta oluşan döşeme düzleminde paralel ve döşeme kenarlarına dik olan kuvvetlerdir. Eğer bu kuvvetler negatif ( - ) ise bu kuvvet basınç kuvvetidir. Bu değerler (F11 ve F22) döşeme kalınlığına bölündüğünde döşemede oluşan düzlem içi basınç gerilmeleri bulunur.

Open

Yukarıdaki resimde bir sonlu elemanın lokal aksları ve serbest cisim diyagramı gösterilmektedir. Bu sonlu elemanın ortasında bulunan ve 1,2,3 ile gösterilen lokal aks yönlerine göre sonlu elemanda oluşan birim uzunluktaki kuvvetler gösterilmektedir. F11 ve F22 değerleri kırmızı renk ile gösterilmiştir. Basınç gerilmesi kontrolünde elemanın lokal aksına göre hesaplanan F11 ve F22 değerleri döşeme kalınlığına bölünerek sonlu elemanda oluşan basınç gerilme değeri bulunmaktadır.

Döşemelerdeki sonlu elemanların tamamında yukarıdaki işlemler tüm yükleme kombinasyonları için yapılmaktadır. Bu analiz sonucunda en büyük gerilme değeri 0.85f_cd değeri ile karşılaştırılır ve uygunluk kontrol edilir.

Çekme Gerilmesi Kontrolü

TBDY Madde 7.11.3 'e göre düşey yükler ve Dayanım Fazlalığı Katsayısı D dikkate alınarak hesaplanan deprem yüklerinin ortak etkisi altında hesaplanan çekme gerilmesi değerinin betonun tasarım çekme dayanımı, f_ctd, değerinden büyük olduğu durumda, çatlamanın oluştuğu ve çekme gerilmesinin sadece donatı tarafından karşılandığı kabul edilir. Bu durumda düzlem içi çekme gerilmesinin karşılanması için, döşemenin eğilme dayanımı için gerekli olandan arta kalan donatı kullanılabilir ve gerektiğinde ek donatı da konulabilir. Çekme gerilmesi değeri, ρf_yd değeri ile kıyaslanarak güvenlik kontrolü yapılır. Burada ρ, eğilme için gerekli olmayan ve gerektiğinde eklenen donatının döşeme kesitine oranıdır. Eğer düşey yükler ve Dayanım Fazlalığı Katsayısı D dikkate alınarak hesaplanan deprem yüklerinin ortak etkisi altında hesaplanan çekme gerilmesi değeri f_ctd, 'den küçük ise donatı hesabı yapılmasına gerek yoktur. Bu durumda döşeme betonunun çatlamadığı ve çekme gerilmesinin beton tarafından karşılandığı kabul edilir.

Aşağıdaki resimde döşeme düzlem içi çekme gerilmesinin temsili bir kabuk sonlu elemanda tek bir yön için hangi düzlemde olduğu gözükmektedir. Sol taraftaki resimde düşey yükler ve Dayanım Fazlalığı Katsayısı D dikkate alınarak hesaplanan deprem yüklerinin ortak etkisi altında hesaplanan çekme gerilmesi değeri, f_ctd den küçüktür. Bu nedenle döşemenin eğilme donatısı dışında bu kontrol için ekstra bir donatı kontrolü yapılmamaktadır. Çünkü beton istenen çekme gerilmesini karşılayabilmektedir. Ancak sağ taraftaki resimde düşey yükler ve Dayanım Fazlalığı Katsayısı D dikkate alınarak hesaplanan deprem yüklerinin ortak etkisi altında hesaplanan çekme gerilmesi değeri, f_ctd den büyüktür. Bu nedenle çekme gerilmesi eğilme dayanımı için gerekli olan donatıdan arta kalan donatı ile hesaplanmaktadır.

Yarı rijit diyafram çözümü ile döşemelerde oluşan düzlem içi çekme gerilmeleri, yük katsayıları ile çarpılmış düşey yükler ve Dayanım Fazlalığı Katsayısı D dikkate alınarak hesaplanan deprem yüklerinin ortak etkisi altında hesaplanan F11 ve F22 sonuçlarından elde edilmektedir.

F11 ve F22 kabuk sonlu elemanlar ile modellenen elemanların (döşeme ve perde) Lokal akslarına göre sırasıyla 1 ve 2 yönünde oluşan ve birim uzunlukta oluşan döşeme düzlemine paralel ve döşeme sonlu elemanı kenarlarına dik olan kuvvetlerdir. Eğer bu kuvvetler pozitif ( + ) ise bu kuvvet çekme kuvvetidir. Bu değerler (F11 ve F22) döşeme kalınlığına bölündüğünde döşemede oluşan düzlem içi çekme gerilmeleri bulunur.

Yukarıdaki resimde bir sonlu elemanın lokal aksları ve serbest cisim diyagramı gösterilmektedir. Bu sonlu elemanın ortasında bulunan ve 1,2,3 ile gösterilen lokal aks yönlerine göre sonlu elemanda oluşan birim uzunluktaki kuvvetler gösterilmektedir. F11 ve F22 değerleri kırmızı renk ile gösterilmiştir. Çekme gerilmesi kontrolünde elemanın lokal aksına göre hesaplanan F11 ve F22 değerleri döşeme kalınlığına bölünerek sonlu elemanda oluşan çekme gerilme değeri bulunmaktadır.

Döşemelerdeki sonlu elemanların tamamında yukarıdaki işlemler tüm yükleme kombinasyonları için yapılmaktadır. TBDY Madde 7.11.3 'e göre bu analiz sonucunda en büyük gerilme çekme gerilmesi f_ctd ile karşılaştırılır. Eğer gerilme f_ctd değerinden küçük ise yeterlilik sağlanmıştır. Eğer döşeme düzleminde oluşan çekme gerilmesi, betonun tasarım çekme gerilmesi f_ctd değerinden büyük ise, döşemenin eğilme dayanımı için gerekli olandan arta kalan donatının akma dayanımını ρf_yd aşmamalıdır. Eğilme dayanımı için gerekli olandan arta kalan donatı oranı ρ ve döşeme donatısının tasarım akma gerilmesi f_yd olmak üzere, döşemenin eğilme dayanımı için gerekli olandan arta kalan donatının akma dayanımını ρf_yd çarpımına eşit olmaktadır.

Betonun tasarım çekme dayanımı f_ctd değeri, betonun tasarım basınç dayanımı f_cd 'na oranla çok küçük olduğundan döşeme çekme gerilmesi çoğunlukla döşeme donatısı tarafından karşılanır. Bu nedenle çekme gerilmesinin büyük olduğu bölgelerde lokal döşemeler tanımlanıp, döşeme hesap akslarını da dikkate alacak şekilde uygun donatılar yerleştirilmelidir.

Kayma Gerilmesi Kontrolü

Yarı rijit diyafram çözümü ile döşemelerde oluşan düzlem içi kayma gerilmeleri, yük katsayıları ile çarpılmış düşey yükler ve Dayanım Fazlalığı Katsayısı D dikkate alınarak hesaplanan deprem yüklerinin ortak etkisi altında hesaplanan gerilmelerdir. TBDY Madde 7.11.3 'e göre Denklem 7.25 'de döşeme düzlemi içinde her iki doğrultudaki yatay kayma gerilmelerinin üst sınırı,

olarak verilmiştir. Bu denklemde f_ctd, betonun tasarım çekme dayanımı ve f_yd, döşeme donatısının tasarım akma gerilmesi anlamına gelmektedir. Aynı zamanda, ρ kayma gerilmesine paralel olan eğilme için gerekli olmayan donatının döşeme kesitine oranıdır. Bu suretle kayma gerilmelerinden oluşan eğik çekme gerilmelerinin donatı ile karşılanması hedeflenir. Bu donatının durumu, kiriş kesitlerindeki kesme kuvvetine paralel olan etriyeye veya perdede kesme kuvvetini karşılayan yatay gövde donatısına benzetilebilir. Düzlem içi oluşan kayma gerilmelerinin üst sınırı, betonun ezilmesinin önlenmesi için 0.65(f_ck)^1/2 değeri öngörülmüştür. Aşağıdaki resimde düşey yükler ve Dayanım Fazlalığı Katsayısı D dikkate alınarak hesaplanan deprem yüklerinin ortak tkisi altında hesaplanan düzlem içi kayma gerilmeleri temsili bir sonlu elemanda gösterilmiştir. Kırmızı ok ile gösterilmiş kayma gerilmesini, yine bu gerilme yönüne paralel olan donatılar tarafından karşılanacağı kırmızı oklar ile gösterilmiştir. Benzer bir durum mavi gerilme için de geçerlidir.

TBDY Madde 7.11.3 'e göre ρ eğilme dayanımı için gerekli olandan arta kalan ve kayma gerilmesine paralel
doğrultuda yerleştirilecek olan döşeme donatısı oranı, f_yd döşeme donatısının tasarım akma gerilmesi ve f_ctd betonun tasarım çekme dayanımı olmak üzere döşeme düzlem içindeki yatay kayma gerilmesi TBDY Denklem 7.25 ile verilen sınır değeri aşmayacaktır.

Eğer düzlem içi oluşan kayma gerilmeleri 0.65(f_ck)^1/2 'değerini aşıyor ise döşeme betonunun ezildiği kabul edilmektedir. Bu nedenle herhangi bir donatı yerleşimi bu gerilmeyi taşımaya yeterli olmayacaktır.

Yarı rijit diyafram çözümü ile döşemelerde oluşan düzlem içi kayma gerilmeleri, yük katsayıları ile çarpılmış düşey yükler ve Dayanım Fazlalığı Katsayısı D dikkate alınarak hesaplanan deprem yüklerinin ortak etkisi altında hesaplanan F12 sonuçlarından elde edilmektedir.

F12 kabuk sonlu elemanın düzlem içinde hesaplanan ve birim uzunlukta meydana gelen kesme kuvvetidir. Bu değer kabuk sonlu elemanın tüm yüzeylerinde eşit değere sahiptir ve aşağıdaki resimde kırmızı renk ile gösterilmiştir. F12 değer döşeme kalınlığına bölünerek düzlem içi kayma gerilmesi değeri elde edilmektedir.

A2 ve A3 türü düzensizliklerin bulunduğu binalarda TBDY Madde 3.6.2.2 'ye göre kat döşemeleri kendi düzlemleri içinde deprem kuvvetlerini düşey taşıyıcı sistem elemanları arasında güvenle aktarabildiğini göstermek üzere kabuk sonlu elemanlar (shell) ile modellenmektedir. A2 ve A3 türü düzensizlikler döşemelerde süreksizlikler oluşturur ve bu süreksizlikler döşeme gerilmelerinin belirli noktalarda büyümesine sebep olur. Aşağıdaki resimde plan düzlemindeki boşluklar ve döşeme düzlem içi kayma gerilmelerinin değişimi görülmektedir. Resimde de fark edildiği gibi döşeme boşluklarının bulunduğu noktalarda gerilme yığılmaları oluşur.