İkinci Mertebe Etkilerinin Gözönüne Alınması (P-δ ve P-Δ)

İkinci mertebe etkilerinin gözönüne alınması (p-δ ve p-Δ) kullanıcı denetimindedir.

Statik düşey yükler, taşıyıcı sisteme artımsal olarak uygulanan ikinci mertebe etkilerinin gözönüne alındığı doğrusal olmayan statik hesap otomatik olarak uygulanmaktadır. Bu hesaptan elde edilen iç kuvvetler ve şekildeğiştirmeler itme analizinin başlangıç koşulu otomatik olarak göz önüne alınmaktadır.

Yeni yapılacak olan binalarda ve mevcut binaların değerlendirilmesinde, doğrusal olmayan şekildeğiştirmeler başlangıç koşulu olarak otomatik gözönüne alınır.

SİMGELER

E_d^(H) = Doğrultu birleştirmesi uygulanmış tasarıma esas yatay deprem etkisi
E_d^(X) = (X) doğrultusundaki deprem etkisi
E_d^(Y) = (Y) doğrultusundaki deprem etkisi
E_d^(Z) = Düşey deprem etkisi
G = Sabit yük etkisi
n = Hareketli yük katılım katsayısı
Q = Hareketli yük etkisi
Q_e = Etkin hareketli yük etkisi
S = Kar yükü etkisi
p-δ = Eksenel kuvvet ve eğilme momenti etkisinde elemanın eğriliği sonucu oluşan ikinci mertebe etkisi
p-Δ = Eleman düğüm noktalarının yerdeğiştirmesi sonucunda eksenel kuvvet etkisinde oluşan ikinci mertebe etkisi

TBDY 5.2.2.2 'ye göre eğer yapıya Şekildeğiştirmeye Göre Değerlendirme ve Tasarım (ŞGDT) yaklaşımı uygulanıyor ise, doğrusal olmayan hesap yöntemleri ile yapılacak deprem hesabın (herhangi bir itme analizi veya zaman tanım alanında doğrusal olmayan analiz) 'dan önce E_d^(H) dışındaki statik düşey yüklerin taşıyıcı sisteme artımsal olarak uygulandığı doğrusal olmayan statik hesap yapılacaktır. Bu hesaptan elde edilen iç kuvvetler ve şekildeğiştirmeler yatay deprem hesabında başlangıç değeri olarak gözönüne alınır. Bu durumda düşey yüklerden kullanılarak uygulanan doğrusal olmayan statik hesap aşağıdaki yükleme durumuna göre yapılmaktadır. Bu analiz sonucunda elde edilen iç kuvvetler ve şekildeğiştirmeler yatay deprem hesabının başlangıç değeri olarak dikkate alınmaktadır.

G+nQ+0.2S+0.3E_d^(Z)

Bu yükleme durumunda n yukarıda anlatıldığı üzere Hareketli Yük Kütle Katılım Katsayısıdır ve Tablo 4.3 'den hesaplanmaktadır. Örneğin kar yükünün olmadığı bir konut (n=0.3) yapısına itme analizi uygulanmadan önce başlangıç adımı (i=0) olarak aşağıdaki yükleme durumu altında artımsal olarak uygulanan doğrusal olmayan statik hesap yapılmaktadır.

G+0.3Q+0.3E_d^(Z)

Yapılan bu doğrusal olmayan statik hesap içerisinde yapının geometri bakımından ve malzeme bakımından doğrusal olmayan davranışı dikkate alınmaktadır.

Geometri bakımından doğrusal olmayan analizde yapı elemanlarında oluşan eksenel kuvvetler sebebi ile ortaya çıkan ikinci mertebe etkileri dikkate alınmaktadır. İkinci mertebe etkileri p-δ ve p-Δ olarak ikiye ayrılmaktadır. Yandaki şekilde bir elemanda p-δ ve p-Δ etkilerinin nasıl olduğu temsili bir şekilde gösterilmiştir. p-δ etkisi elemanın üzerindeki eksenel basınç kuvvetinin, elemanın kendi eğriliği sebebi ile oluşan δ deplasmanını artırmaya çalışmasından ötürü oluşmaktadır. p-Δ etkisi ise elemanın düğüm noktalarının yaptığı yerdeğiştirmeler sebebi ile eksenel basınç kuvveti elemanda ek momentler oluşturmaktadır. p-Δ aşağıdaki resimde daha detaylı açıklanmıştır.

Malzeme bakımından doğrusal olmayan analizin detayları Yığılı Plastik Davranış Modeli ve Yayılı Plastik Davranış Modeli başlıkları altında detaylıca anlatılmıştır. TBDY 5.2.2.2 'ye göre eğer düşey yükler, G+nQ+0.2S+0.3E_d^(Z) etkisi altında yapılan doğrusal olmayan analizde bir plastikleşme durumu söz konusu ise yeni binalarda ve güçlendirilen binalarda bu duruma izin verilmemektedir. Ancak mevcut binaların değerlendirilmesi için ŞGDT yaklaşımı uygulanıyorsa doğrusal olmayan şekil değiştirmeler (plastik mafsallar) başlangıç değeri olarak gözönüne alınmaktadır.

İkinci mertebe etkileri p-δ ve p-Δ etkilerinin gözönüne alınabilmesi için elemanlar yeterli düzeyde bölünerek analiz yapılmaktadır. Bu şekilde itme analizinin başlangıç veya herhangi bir i 'nci adımındaki şekildeğiştirmiş sistem, bir sonraki adımın başlangıç koşulu olarak dikkate alınır. Aşağıdaki resimde, örnek bir modelin ikinci mertebe etkilerinin gözönüne alındığı analiz modeli ve şekildeğiştirmiş sistem gösterilmektedir.