Modal Sözde İvme ve Modal Yerdeğiştmenin Hesaplanması (5B.2.3 , 5B.2.4 )

SİMGELER

a₁^(X,k) = (X) deprem doğrultusu için k’ıncı itme adımında birinci moda ait modal tek serbestlik dereceli sistem’in modal sözde-ivmesi [m/s²]
d₁^(X,k) = (X) deprem doğrultusu için k’ıncı itme adımında birinci moda ait modal tek serbestlik dereceli sistem’in modal yerdeğiştirmesi [m]
u_ix1^(X,k) = (X) deprem doğrultusu için k’ıncı itme adımında i’inci katta x ekseni doğrultusunda hesaplanan yerdeğiştirme [m]
Δa₁^(X,k) = (X) deprem doğrultusu için k’ıncı itme adımında birinci moda ait modal tek serbestlik dereceli sistem ’in modal sözde-ivme artımı [m/s²]
Δd₁^(X,k) = (X) deprem doğrultusu için k ’ıncı itme adımında birinci moda ait modal tek serbestlik dereceli sistem ’in modal yerdeğiştirmesi [m]
Δf_ix1^(X,k) = (X) deprem doğrultusu için k ’ıncı itme adımında i ’inci katta x ekseni doğrultusunda etkiyen deprem yükü artımı [kN]
Δf_iy1^(X,k)  = (X) deprem doğrultusu için k ’ıncı itme adımında i ’inci katta y ekseni doğrultusunda etkiyen deprem yükü artımı [kN]
Δf_iθ1^(X,k)  = (X) deprem doğrultusu için k ’ıncı itme adımında i ’inci katta z ekseni doğrultusunda etkiyen deprem yükü artımı [kN]
Δu_ix1^(X,k)  = (X) deprem doğrultusu için k ’ıncı itme adımında i ’inci katta x ekseni doğrultusunda hesaplanan yerdeğiştirme artımı [m]
Δu_iy1^(X,k)  = (X) deprem doğrultusu için k ’ıncı itme adımında i ’inci katta y ekseni doğrultusunda hesaplanan yerdeğiştirme artımı [m]
Δu_iθ1^(X,k)  = (X) deprem doğrultusu için k ’ıncı itme adımında i ’inci katta z ekseni doğrultusunda hesaplanan yerdeğiştirme artımı [m]
Φ_ix1^(k)  = i’inci katta her bir k’ıncı itme adımında serbest titreşim hesabı ile yenilenen değişken mod şekli ’nin x doğrultusundaki genliği
Φ_iy1^(k)  = i’inci katta her bir k’ıncı itme adımında serbest titreşim hesabı ile yenilenen değişken mod şekli ’nin y doğrultusundaki genliği
Φ_iθ1^(k)  = i’inci katta her bir k’ıncı itme adımında serbest titreşim hesabı ile yenilenen değişken mod şekli ’nin z doğrultusundaki genliği
Γ₁^(X,k)  = (X) deprem doğrultusu için her bir k ’ıncı itme adımında serbest titreşim hesabı ile yenilenen değişken mod şekli ’ne göre hesaplanan modal katkı çarpanı
ω₁^(k)  = Her bir k ’ıncı itme adımında yenilenen serbest titreşim hesabından bulunan birinci mod doğal açısal frekansı [rad/s]

TBDY Denklem 5B.7 'de gözönüne alınan bir (X) deprem doğrultusunda her bir k 'ıncı itme adımı için hesaplanan deprem yükü artımları, Δf_ix1^(X,k), Δf_iy1^(X,k) ve Δf_iθ1^(X,k) , 'nın etkisi altında meydana gelen kat yerdeğiştirme artımları, Δu_ix1^(X,k), Δu_iy1^(X,k) ve Δu_iθ1^(X,k) TBDY Denklem 5B.9 ile elde edilir.

Open

Bu denklemde Δd₁^(X,k) , terimi Modal Yerdeğiştirme Artımı olarak ifade edilmektedir. Φ_ix1^(k) , Φ_iy1^(k) ve Φ_iθ1^(k) değerleri, gözönüne alınan (X) deprem doğrultusunda, her bir k 'ıncı itme adımında plastik mafsalların meydana getirdiği rijitlik değişimi dikkate alınarak yapılan modal analiz sonucunda hesaplanan hakim mod şeklinin sırasıyla x,y,z eksenlerindeki genliğidir. Γ₁^(X,k) değeri gözönüne alınan (X) deprem doğrultusunda, her bir k 'ıncı itme adımında plastik mafsalların meydana getirdiği rijitlik değişimi dikkate alınarak yapılan modal analiz sonucunda hesaplanan modal katkı çarpanı 'dır.

Denklem 5B.7 'de yer alan k 'ıncı itme adımındaki modal sözde ivme artımı, Δa₁^(X,k) , ile modal yerdeğiştirme artımı Δd₁^(X,k) , arasındaki adım adım doğrusal ilişki TBDY Denklem 5B.10 'da verilmiştir.

Open

Bu denklemde ω₁^(k) taşıyıcı sistemin her bir k 'ıncı itme adımında yapılan modal analiz sonucunda hesaplanan birinci mod (hakim mod) doğal açısal frekansı 'dır.

TBDY 5B.2.4 'e göre ardışık iki mafsal oluşumu arasında tanımlanan k 'ıncı itme adımında bilinmeyen büyüklük olarak, modal tek serbestlik dereceli sistem 'in Denklem 5B.7 'de yer alan birinci moda ait modal sözde ivme artımı Δa₁^(X,k) alınabilir. Bu durumda kuvvete dayalı hesap yapılmış olur. Ancak bunun yerine, iç kuvvetlerin doğrudan hesabını olanaklı kılması bakımından Denklem 5B.9 'da yer alan modal yerdeğiştirme artımı Δd₁^(X,k) bilinmeyen büyüklük olarak alınablir. Bu durumda yerdeğiştirmeye dayalı hesap yapılmış olur. Değişken Tek Modlu İtme Analizi 'nde bilinmeyen büyüklük olarak modal yerdeğiştirme artımı Δd₁^(X,k) , değeri alınır ve yerdeğiştirmeye dayalı hesap yapılır.

Modal yerdeğiştirme artımı Δd₁^(X,k) TBDY 5B.2.4 'e göre plastik mafsalın akma koşullarından hesaplanmaktadır. Bu artım iterasyon düzeyinin belirlenmesinde kullanılır.

Modal yerdeğiştirme artımı Δd₁^(X,k) ve deprem yükü artımları, Δf_ix1^(X,k), Δf_iy1^(X,k) ve Δf_iθ1^(X,k) hesaplandıktan sonra modal kapasite diyagramı doğrudan elde edilir. Daha sonrasında modal kapasite diyagramı dönüştürülerek itme eğrisi elde edilebilir. İtme Eğrisi ve Modal Kapasite Diyagramı (5B.2.5 , 5B.2.6)