Değişken Tek Modlu İtme Yöntemi

SİMGELER

a₁^(X,k) = (X) deprem doğrultusu için k’ıncı itme adımında birinci moda ait modal tek serbestlik dereceli sistem’in modal sözde-ivmesi [m/s²]
d₁^(X,k) = (X) deprem doğrultusu için k’ıncı itme adımında birinci moda ait modal tek serbestlik dereceli sistem’in modal yerdeğiştirmesi [m]
m_ix1^(X,k)  = (X) deprem doğrultusu için x ekseni doğrultusunda her bir k’ıncı itme adımında serbest titreşim hesabı ile yenilenen değişken mod şekli ’ne göre hesaplanan i’inci kat modal etkin kütlesi [t]
m_iy1^(X,k) = (X) deprem doğrultusu için x ekseni doğrultusunda her bir k’ıncı itme adımında serbest titreşim hesabı ile yenilenen değişken mod şekli ’ne göre hesaplanan i’inci kat modal etkin kütlesi [t]
m_iθ1^(X,k) = (X) deprem doğrultusu için x ekseni doğrultusunda her bir k’ıncı itme adımında serbest titreşim hesabı ile yenilenen değişken mod şekli ’ne göre hesaplanan i’inci kat modal etkin kütle eylemsizlik momenti [tm2]
u_ix1^(X,k) = (X) deprem doğrultusu için k’ıncı itme adımında i’inci katta x ekseni doğrultusunda hesaplanan yerdeğiştirme [m]
Δa₁^(X,k) = (X) deprem doğrultusu için k’ıncı itme adımında birinci moda ait modal tek serbestlik dereceli sistem ’in modal sözde-ivme artımı [m/s²]
Δd₁^(X,k) = (X) deprem doğrultusu için k ’ıncı itme adımında birinci moda ait modal tek serbestlik dereceli sistem ’in modal yerdeğiştirmesi [m]
Δf_ix1^(X,k) = (X) deprem doğrultusu için k ’ıncı itme adımında i ’inci katta x ekseni doğrultusunda etkiyen deprem yükü artımı [kN]
Δf_iy1^(X,k)  = (X) deprem doğrultusu için k ’ıncı itme adımında i ’inci katta y ekseni doğrultusunda etkiyen deprem yükü artımı [kN]
Δf_iθ1^(X,k)  = (X) deprem doğrultusu için k ’ıncı itme adımında i ’inci katta z ekseni doğrultusunda etkiyen deprem yükü artımı [kN]
Δu_ix1^(X,k)  = (X) deprem doğrultusu için k ’ıncı itme adımında i ’inci katta x ekseni doğrultusunda hesaplanan yerdeğiştirme artımı [m]
Δu_iy1^(X,k)  = (X) deprem doğrultusu için k ’ıncı itme adımında i ’inci katta y ekseni doğrultusunda hesaplanan yerdeğiştirme artımı [m]
Δu_iθ1^(X,k)  = (X) deprem doğrultusu için k ’ıncı itme adımında i ’inci katta z ekseni doğrultusunda hesaplanan yerdeğiştirme artımı [m]
Φ_ix1^(k)  = i’inci katta her bir k’ıncı itme adımında serbest titreşim hesabı ile yenilenen değişken mod şekli ’nin x doğrultusundaki genliği
Φ_iy1^(k)  = i’inci katta her bir k’ıncı itme adımında serbest titreşim hesabı ile yenilenen değişken mod şekli ’nin y doğrultusundaki genliği
Φ_iθ1^(k)  = i’inci katta her bir k’ıncı itme adımında serbest titreşim hesabı ile yenilenen değişken mod şekli ’nin z doğrultusundaki genliği
Γ₁^(X,k)  = (X) deprem doğrultusu için her bir k ’ıncı itme adımında serbest titreşim hesabı ile yenilenen değişken mod şekli ’ne göre hesaplanan modal katkı çarpanı
ω₁^(k)  = Her bir k ’ıncı itme adımında yenilenen serbest titreşim hesabından bulunan birinci mod doğal açısal frekansı [rad/s]

5.6.4. Değişken Tek Modlu İtme Yöntemi

Değişken Tek Modlu İtme Yöntemi ’nde, gözönüne alınan deprem doğrultusunda katlara etkiyen deprem yükü artımları ile bunlarla uyumlu kat yerdeğiştirme artımları, deprem dışı yüklemelerden sonraki her bir itme adımında, daha önce oluşan plastik mafsallar gözönüne alınarak yenilenen serbest titreşim hesabı ’ndan elde edilen değişken mod şekli ile orantılı olarak tanımlanırlar. Bu yöntemde 5.6.3 ’te belirtilen itme eğrisi ’nin çizimine gerek kalmaksızın modal kapasite diyagramı doğrudan elde edilir. Hesabın son aşaması, 5.6.3 ’te belirtildiği gibidir. Yöntemin ayrıntıları EK 5B ’de verilmiştir.

5B.2. DEĞİŞKEN TEK MODLU İTME YÖNTEMİ İLE MODAL KAPASİTE DİYAGRAMININ ELDE EDİLMESİ

5B.2.1 – Değişken tek modlu itme yöntemi ’nde, gözönüne alınan (X) deprem doğrultusunda katlara etkiyen deprem yükü artımları, deprem dışı yüklemelerden sonraki her bir k’ıncı itme adımında yenilenen serbest titreşim hesabından elde edilen değişken mod şekli ’ne göre hesaplanan kat modal etkin kütleleri cinsinden ifade edilir:

Open

Burada m_ix1^(X,k) , m_iy1^(X,k) ve m_iθ1^(X,k) her bir k ’ıncı itme adımında, o adımda yenilenen serbest titreşim mod şekline bağlı olarak EK 4B ’de Denk.(4B.2) ile hesaplanan etkin kütlelerin birinci mod karşılıklarıdır (n=1):

Open

Bu bağıntılarda Γ₁^(X,k) , gözönüne alınan (X) deprem doğrultusu için her bir k ’ıncı itme adımında yenilenen birinci titreşim moduna bağlı olarak Denk.(4B.1) ’den hesaplanan modal katkı çarpanı ’dır.

5B.2.2 – Her bir k’ıncı itme adımında, yukarıda Denk.(5B.7) ’de verilen kat deprem yükü artımları ’nın etkisi altında meydana gelen kat yerdeğiştirme artımları Denk.(5B.9) ile elde edilir:

5B.2.3 – Denk.(5B.7) ’de yer alan k ’ıncı itme adımına ait modal sözde-ivme artımı Δa₁^(X,k) ile Denk.(5B.9) ’da yer alan modal yerdeğiştirme artımı Δd₁^(X,k) arasındaki adım-adım doğrusal ilişki Denk.(5B.10) ’da verilmiştir:

Burada ω₁^(k) taşıyıcı sistemin her bir k ’ıncı itme adımında yenilenen serbest titreşim hesabından
bulunan birinci mod doğal açısal frekansı ’dır.

5B.2.4 – Ardışık iki mafsal oluşumu arasında tanımlanan k ’ıncı itme adımında bilinmeyen büyüklük olarak, modal tek serbestlik dereceli sistem ’in Denk.(5B.7) ’de yer alan birinci moda ait modal sözde-ivme artımı Δa₁^(X,k) alınabilir (kuvvete dayalı hesap). Ancak bunun yerine, iç kuvvetlerin doğrudan hesabını olanaklı kılması bakımından, Denk.(5B.9) ’da yer alan modal yerdeğiştirme artımı Δd₁^(X,k) ’ın bilinmeyen büyüklük olarak alınması tercih edilmelidir (yerdeğiştirmeye dayalı hesap). Her iki durumda da bilinmeyen olarak alınan modal artım, k’ıncı adım sonunda oluşan yeni plastik mafsalın 5.3.1 ’de tanımlanan akma koşulu ’ndan hesaplanacaktır. Bilinmeyen olarak alınan modal artım hesaplandıktan sonra diğer modal artım da Denk.(5B.10) ’dan elde edilir.

5B.2.5 – k ’ıncı itme adımında elde edilen modal sözde-ivme ve modal yerdeğiştirme artımları, bir önceki adımın sonunda elde edilen değerlerle toplanarak, bu büyüklüklere ait birikimli değerler Denk.(5B.11) ’deki şekilde elde edilir:

Böylece değişken yük veya yerdeğiştirme dağılımlı itme yöntemi ’nde, itme eğrisinin çizimine gerek olmaksızın modal kapasite diyagramı doğrudan elde edilir. Bu diyagramda ardışık iki mafsal oluşumu arasındaki k ’ıncı itme adımında adım-adım doğrusal davranış ’ı temsil eden doğru parçasının eğimi, Denk (5B.10) uyarınca (ω₁^(k))² ’ye eşittir (Şekil 5B.2a).

5B.2.6 – İkinci mertebe etkileri ’ni temsil eden geometrik rijitlik matrisi ’nin serbest titreşim hesabında gözönüne alınması durumunda, Denk.(5B.10) ’deki (ω₁^(k))² , diğer deyişle modal kapasite diyagramının eğimi, taşıyıcı sistemde plastik şekildeğiştirmelerin arttığı ileri itme adımlarında negatif değerler olarak elde edilebilir (Şekil 5B.2b).