Modal Etkin Kütleleri ve Modal Kütle Katılım Oranları

  • Modal Etkin kütleleri her bir mod için otomatik hesaplanır ve raporlanır.

  • Modal Kütle Katılım Oranları her bir mod için otomatik hesaplanır ve raporlanır.

  • TBDY 4.8.1.2 (a) 'ya göre (X) ve (Y) deprem doğrultularında her bir mod için hesaplanan taban kesme kuvveti modal etkin kütleleri’nin toplamının bina toplam kütlesinin %95’inden daha az olmamalıdır kontrolü otomatik yapılır ve raporlanır.


Simgeler

mi  = i 'inci katın toplam kütlesi
m  = i 'inci katın kütle eylemsizlik momenti
mixn(X)  = (X) deprem doğrultusu için binanın x ekseni doğrultusunda n'inci doğal titreşim moduna ait i'inci kat modal etkin kütlesi
miyn(X)   = (X) deprem doğrultusu için binanın y ekseni doğrultusunda n'inci doğal titreşim moduna ait i'inci kat modal etkin kütlesi
miθn(X)   = (X) deprem doğrultusu için binanın z ekseni etrafında n'inci doğal titreşim moduna ait i'inci kat modal etkin kütle eylemsizlik momenti
mj(S) = Tipik sonlu eleman düğüm noktası j'ye etkiyen tekil kütle
mt   = Binanın bodrum katlarının üstündeki üst bölüm ’ünün toplam kütlesi
mtxn(X)  = (X) deprem doğrultusu için binanın x ekseni doğrultusunda n'inci titreşim moduna ait taban kesme kuvveti modal etkin kütlesi
mtyn(Y)  = (Y) deprem doğrultusu için binanın y ekseni doğrultusundaki taban kesme kuvveti modal etkin kütlesi
YM   = Yeterli titreşim modu sayısı
βmn   = m'inci ve n'inci doğal titreşim periyotlarının oranı
Φi(X)n   = i'inci katta (X) deprem doğrultusunda n'inci doğal titreşim mod şekli genliği
Φixn   = i'inci katta x ekseni doğrultusunda n'inci doğal titreşim mod şekli genliği
Φiyn   = i'inci katta y ekseni doğrultusunda n'inci doğal titreşim mod şekli genliği
Φiθn   = i'inci katta z ekseni etrafında dönme olarak n'inci doğal titreşim mod şekli genliği
Γn(X)   = (X) deprem doğrultusu için, n'inci tireşim moduna ait modal katkı çarpanı


Modal hesap parametreleri, aşağıda sadece (X) yatay deprem doğrultusu için tanımlanmıştır. Aynı parametreler (X)’e dik (Y) deprem doğrultusu için de benzer şekilde tanımlanabilir.

TBDY 4B.1.5 'de belirtilen Kat Modal Etkin Kütleleri, Verilen (X) deprem doğrultusu için tipik bir n ’inci titreşim modunda, yukarıda 4B.1.3 ’te tanımlanan serbestlik derecelerine ait kat modal etkin kütleleri ile aşağıdaki gibi tanımlanır.

TBDY 4B.1.3(a) maddesine göre kat döşemelerinin rijit diyafram olarak modellenmesi durumunda, herhangi bir i’inci kat döşemesinin kütle merkezinde x ve y yatay doğrultularında tanımlanan yerdeğiştirmeler ile kat kütle merkezinden geçen düşey eksen etrafındaki dönme dikkate alınmış ve bu serbestlik derecelerine karşı gelen kat kütlesi mi ile kat kütle eylemsizlik momenti m tanımlanır. TBDY 4B.1.3(b) maddesine göre kat döşemelerinin rijit diyafram olarak alınmaması ve TBDY 4.5.6.2 ’ye göre kendi düzlemleri içindeki yerdeğiştirmelere ilişkin serbestlik derecelerini içermek üzere iki boyutlu levha (membran) sonlu elemanlar ile modellenmesi durumunda, mi kat kütleleri yerine sonlu eleman düğüm noktalarındaki mj(s) kütleleri gözönüne alınır.

Üç boyutlu sistemlerde yapılan modal analiz için (X) doğrultusu ile birlikte 6 serbestlik derecesinin tamamı kullanılır. Bu sebeple TBDY Denklem 4B.2 'de tanımlanan (X) terimleri için ayrıca (Y), (Z), (RX), (RY) ve (RZ) değeri de hesaplanır ve raporlanır.

Yukarıda hesaplanan modal etkin kütleleri her bir mod için hesaplanan modal etkin kütleleridir. TBDY 4.8.1.2 'ye göre Mod Birleştirme Yönteminde hesaba katılması gereken yeterli titreşim modu sayısı, YMTBDY Denklem 4.30 'a göre belirlenir. Bu durumda modal etkin kütleleri toplamı, yapı toplam kütlesi mt 'nin %95 'inden daha fazla olmalıdır.

TBDY 4.8.1.2 (a) 'ya göre (X) ve (Y) deprem doğrultularında her bir mod için hesaplanan taban kesme kuvveti modal etkin kütleleri’nin toplamının bina toplam kütlesinin %95’inden daha az olmamalıdır.

Ancak katkısı %3’ten büyük olan bütün modlar gözönüne alınacaktır. Aynı zamanda her iki doğrultu için hesaplanan YM ’lerin büyüğü üç boyutlu hesapta dikkate alınacaktır.

ideCAD Statik 'te yapılan modal analiz sonucunda, her bir mod için hesaplanan Modal Etkin Kütleleri ve Modal Kütle Katılım Oranları değerleri Modal Analiz Raporu 'nda incelenebilir. Aynı zamanda da Modal Katılım Çarpanları 'da Γn(X) aynı rapordan görülebilir.

Modal Kütleler tablosunda TBDY Denklem 4B.2 'de tanımlanan modal kütle değerlerinin tüm yönler için (UX), (UY), (UZ), (RX), (RY) ve (RZ) hesaplanan değerleri gösterilmiştir. Ayrıca Modal Kütleler kullanılarak elde edilen Modal Kütle Katılım Oranları 'da her bir mod için görülmektedir.

Detaylı Dinamik Analiz Raporu 'nda TBDY Denklem 4.30 'da belirtilen kütle katılım oranı görülmektedir.

Modal Kütle Katılım Oranları tablosunda her bir mod için (UX), (UY), (UZ), (RX), (RY) ve (RZ) yönlerindeki kütle katılım oranları gösterilmektedir. Bu tabloda ilgili modun kütle katılımının yüksek olduğu yön, o mod için baskın yön olarak kabul edilmektedir. Bu durumda yukarıdaki tablo için 1. modun (UX) yönünde baskın olduğu, 2. Modun (UY) yönünde baskın olduğu ve 3. modun (RZ) yönünde diğer bir deyişle burulma yönünde baskın olduğu yorumu yapılabilir.