Sargılı ve Sargısız Beton Modelleri (5A.1)

SİMGELER

A_s = Boyuna donatı alanı
a_i = Kesit çevresindeki düşey donatıların eksenleri arasındaki uzaklık
b_o = Göbek betonunu sargılayan etriyelerin eksenleri arasında kalan kesit boyutu
E_c = Betonun elastisite modülü
f_c = Sargılı betonda beton basınç gerilmesi
f_cc = Sargılı beton dayanımı
f_ck = Betonun karakteristik basınç dayanımı
f_co = Sargısız betonun basınç dayanımı
f_e = Etkili sargılama basıncı
f_s = Donatı çeliğindeki gerilme
f_sy = Donatı çeliğinin akma dayanımı
f_su = Donatı çeliğinin kopma dayanımı
f_yw = Enine donatının akma dayanımı
h_o = Göbek betonunu sargılayan etriyelerin eksenleri arasında kalan kesit boyutu
k_e = Sargılama Etkinlik Katsayısı
s = Enine donatı aralığı
ρ_s = Toplam enine donatının hacimsel oranı (dikdörtgen kesitlerde ρ_s = ρ_x + ρ_y )
ρ_x ,ρ_y = İlgili doğrultulardaki enine donatı hacim oranı
ε_c = Beton basınç birim şekildeğiştirmesi
ε_cu = Sargılı betondaki maksimum basınç birim şekildeğiştirmesi

TBDY Bölüm EK 5A.1 'de sargılı ve sargısız beton modellerinin gerilme birim şekildeğiştirme bağıntıları açıklanmış ve Şekil 5A.1 'de gösterilmiştir.

Open

Yukarıdaki grafikler Denk.(5A.1) 'deki bağıntı ile elde edilmektedir.

Open

Burada f_c , betonun basınç gerilmesini ifade eder ve grafiğin düşey eksenindeki değerlerdir. f_cc , sargılı beton basınç dayanımı, f_co , sargısız beton basınç dayanımı ifade eder. Bu ikisi arasındaki bağıntı Denk.(5A.2) 'de tanımlanmıştır.

Bu denklemde f_e etkili sargılama basıncını ifade eder. Eğer sargı etkisi dikkate alınmaz ise f_e değeri sıfır çıkacak ve λ_c = 1 olacaktır. Bu durumda f_cc = f_co olacağından Denk.(5A.1) 'deki bağıntı sargısız beton basınç gerilmesi bağıntısı haline gelecektir ve Şekil 5A.1 'de gösterilen sargısız beton grafiği ortaya çıkacaktır.

Sargı etkisinin dikkate alınması için f_e etkili sargılama basıncı değeri Denk.(5A.3) ile hesaplanır.

Bu denklemde f_yw enine donatı akma dayanımını, ρ_x ve ρ_y sırasıyla ( X ) ve ( Y ) doğrultularındaki enine donatıların hacimsel oranıdır ve aşağıda gösterildiği gibi hesaplanmaktadır. A_sx ve A_sy sırasıyla ( X ) ve ( Y ) doğrultularındaki enine donatı alanlarını, s enine donatı aralığını, b_o göbek betonunu sargılayan etriyelerin eksenleri arasında kalan kesit boyutunu göstermektedir.

Sargılama etkinlik katsayısı, k_e değeri Denk.(5A.4) ile hesaplanmaktadır.

Burada a_i kesit çevresindeki boyuna donatıların eksenleri arasındaki uzaklığı, b_o ve h_o göbek betonunu sargılayan etriyelerin eksenleri arasında kalan kesit boyutlarını, s boyuna doğrultuda etriyelerin eksenleri arasındaki aralığı, A_s ise boyuna donatı alanını göstermektedir.

Beton basınç gerilmesi f_c sargılı beton ve sargısız beton için bulunduktan sonra Denk.(5A.1) 'deki beton birim şekildeğiştirmesi değişkenleri olan x ve r değerleri Denk.(5A.5) ve Denk.(5A.6) 'da gösterildiği şekli ile hesaplanmaktadır.

Burada ε_c beton birim basınç şekildeğiştirmesini ifade eder ve Şekil 5A.1 'de gösterilen grafiğin yatay ekseni anlamına gelmektedir. Bu durumda Şekil 5A.1 'de gösterilen grafik f_c ve ε_c değişkenleri kullanılarak elde edilir. ε_cc sargılı beton basınç birim şekildeğiştirmesi, ε_co sargısız beton basınç birim şekildeğiştirmesidır. ε_cc ve ε_co arasında Denk.(5A.5) 'de gösterildiği gibi bir ilişki bulunmaktadır. Eğer sargı etkisi dikkate alınmaz ise yukarıda anlatıldığı gibi λ_c = 1 olacaktır. Bu durumda ε_cc = ε_co değerine eşit olur ve sargısız beton için birim şekildeğiştirme bağıntısı bulunur. Eğer sargı etkisi dikkate alınır ise λ_c>1 olarak bulunur ve bu durumda x bağıntısı sargılı beton için yazılmış olur.

Şekildeğiştirmeye Göre Değerlendirme ve Tasarım (ŞGDT) yaklaşımında plastik mafsalların kesit özelliklerinin bulunması için çıkartılan moment-eğrilik bağıntısı yukarıda anlatılan beton malzeme modeline göre çıkartılmaktadır. Aşağıdaki şekilde örnek bir betonarme elemanın kesit hücresi-lif (fiber) modeli gösterilmektedir. Burada her bir lif (fiber) yukarıda anlatılan beton malzeme modeline göre tanımlanmaktadır. Koyu gri renk ile gösterilen lifler sargılı beton, açık gri ile gösterilen lifler sargısız beton olarak modellenir. Yeşil renk ile gösterilenler ise donatı malzeme modeli ile tanımlanan liflerdir.

f_ck betonun karakteristik basınç dayanımı olmak üzere, beton malzeme modelini oluştururken sargısız beton basınç dayanımı, f_co değeri beton sınıfına bağlıdır. Yeni yapılacak binalar için beton dayanımı beklenen (ortalama) dayanım değeri olarak alınmalıdır. Bu durumda f_co=1.3f_ck olarak dikkate alınmalı ve beton için gerilme birim şekildeğiştirme bağıntıları sargılı ve sargısız beton için bu değere göre hesaplanmalıdır. f_ck betonun karakteristik basınç dayanımıdır. Mevcut yapıların değerlendirilmesi durumunda mevcut malzeme dayanımının kullanılır. Eğer bilgi düzeyi “Kapsamlı” olarak seçilmiş ise beton dayanımı f_co=f_ck olarak, bilgi düzeyi “Sınırlı” olarak seçilmiş ise f_co=0.75f_ck alınır.

Örneğin C25 beton sınıfındaki bir betonda f_ck=25 MPa değeridir. Eğer bu beton sınıfı mevcut bir yapı için ŞGDT yaklaşımında kullanılacak olursa ve bilgi düzeyi “kapsamlı” olarak seçilmiş ise plastik mafsal tanımlanırken kullanılan beton basınç dayanımı f_ck=f_co=25 MPa değeridir. Ancak yeni yapılacak bir yapıda ŞGDT yaklaşımı kullanılacak olursa plastik mafsal tanımlanırken kullanılan beton basınç dayanımı f_co=f_ce=1.3f_ck=32.5 MPa değeridir.