Yığılı Plastik Davranışa Göre Modellenen Elemanların Etkin Kesit Rijitlikleri (5.4.5.2)

SİMGELER

d_b = Boyuna donatı çapı (çekmede ortalama) [m]
(EI)_e = Yığılı plastik davranışına göre modellenen kolon, kiriş, bağ kirişi veya perdenin etkin kesit rijitliği
f_ye = Donatı çeliğinin ortalama (beklenen) akma dayanımı [MPa]
f_ce = Betonun ortalama (beklenen) basınç dayanımı [MPa]
h = Kesit yüksekliği [m]
L_s = Kesme açıklığı [m]
M_y = Etkin akma momenti [kNm]
ϕ_y = Akma eğriliği [m^-1]
θ_y = Akma durumu için yerdeğiştirmiş eksen dönmesi [rad]
η = Akma dönmesi hesabında kiriş ve kolonlarda 1, perdelerde 0.5 alınan katsayı

Betonarme elemanlarda eğilme rijitliği kesite etkiyen momentin düzeyine bağlı orak değişmektedir. Kesitin çatlaması ile eğilme rijitliğinde azalma meydana gelmektedir. Eğilme momentinin artması ile eğilme rijitliği çatlamış kesit eğilme rijitliğine iner. Çatlamış ve çatlamamış kesit rijitlikleri arasında önemli fark bulunmaktadır.

TBDY Madde 5.4.2.4 'e göre betonarme elemanlarda, plastik mafsallar arasında kalan uzunluk boyunca doğrusal olarak modellenen elemanların etkin kesit rijitlikleri TBDY Bölüm 5.4.5 'e göre belirlenecektir. TBDY Bölüm 5.4.5 'de etkin kesit rijitlikleri Denk.(5.2) bulunmaktadır.

Open

Denk. (5.2) yığılı plastik davranışa göre modellenen elemanlar için etkin kesit rijitliğini ifade etmektedir. Burada M_y çubuk elemanındaki etkin akma momentlerinin ortalamasını ifade etmektedir. Moment-eğrilik bağıntısı hesaplanan bir elemanda akma momenti, M_y çekme donatısının aktığı noktadaki moment anlamına gelmektedir ve aşağıdaki resimde ( B ) noktasında gösterilen moment değeridir. Betonarme eleman kesiti, donatı yerleşimi ve malzeme modeline göre M_y moment eğrilik bağıntısı ile hesaplanır. (Yığılı Plastik Davranış Modeli)

Open

Denk. (5.2) 'de belirtilen M_y çubuk elemanındaki etkin akma momentlerinin ortalamasıdır. Bu durumda kesitin donatı yerleşimine göre ( + ) ve ( - ) yönünde farklı değerler hesaplanır. Örneğin bir kesitin kuvvetli ekseninde (3 ekseni) etkin kesit rijitliği hesaplanırken moment eğrilik bağıntısı +3 ekseni etrafında oluşturulur ve M_y(+3) değeri bulunur. Benzer şekilde moment eğrilik bağıntısı -3 ekseni etrafında oluşturulur ve M_y(-3) değeri bulunur. İtme analizinde kesitin 3 eksenindeki etkin kesit rijitliğini (eğilme rijitliği) hesaplamak için kullanılan etkin akma momentlerinin ortalaması olan M_y(3) değeri, M_y(+3) ve M_y(-3) değerlerinin ortalaması olarak gözönüne alınır.
M_y(3) = [ M_y(+3) + M_y(-3) ]/2

Benzer işlemler 2 ekseni etrafındaki eğilme rijitliği için ayrı hesaplanır.

θ_y etkin akma dönmelerinin ortalamasını ifade etmektedir ve tek bir yön için Denk.(5.3) ile hesaplanır. Etkin akma dönmelerinin ortalaması θ_y , ilgili eksen etrafında ( + ) ve ( - ) yönde farklı değerler hesaplanır ve ortalaması alınır.

Burada ϕ_y plastik mafsal kesitinde ilgili yöndeki etkin akma eğriliğini göstermektedir. Moment-eğrilik bağıntısı hesaplanan bir plastik mafsalda etkin akma eğriliği, çekme donatısının aktığı noktadaki eğrilik anlamına gelmektedir. Yukarıdaki resimde ( B ) ile gösterilen noktadaki eğrilik değeridir. (Yığılı Plastik Davranış Modeli)
L_s kesme açıklığı olarak isimlendirilmektedir. Kolon ve kirişlerde açıklığın yarısı olarak dikkate alınmaktadır.
h kesit yüksekliği değeridir ve eğilme momenti doğrultusundaki (eğilme moment vektörüne dik doğrultuda) yükseklik dikkate alınır.
d_b, donatı çeliklerinin ortalama çapı, f_ce ve f_ye ise betonun ortalama (beklenen) basınç dayanımı ile donatının ortalama akma dayanımını göstermektedir. f_ce ve f_ye değeri için detaylı açıklama Genel Modelleme Kuralları başlığı altında yapılmıştır.

Yukarıda anlatıldığı şekli ile yığılı plastik davranışına göre modellenen elemanlarda etkin kesit rijitlikleri otomatik olarak hesaplanmaktadır. Denk.(5.2) ve Denk.(5.3) her bir eleman için ayrı ayrı hesaplanmaktadır.

Yeni yapılacak binalarda tanımlanan betonarme elemanlarda, plastik mafsallar arasında kalan uzunluk boyunca doğrusal olarak modellenen elemanların etkin kesit rijitlikleri TBDY Bölüm 4.5.8 ‘de belirtilen Tablo 4.2 'ye göre de yapılabilmektedir. Bu seçenek kullanıcı inisiyatifindedir.