Örnek Hesap 1

Bu örnekte 25x50 boyutlarındaki bir kiriş elemanının TBDY Bölüm 7.4.5 'te anlatılan kiriş kesme güvenliği kontrolü yapılacaktır. Kirişteki donatı düzeni aşağıdaki resimde gösterilmiştir.

Open

Malzeme: C25 S420

f_ck: Betonun karakteristik silindir basınç dayanımı, f_ck = 25 MPa

f_cd: Betonun tasarım basınç dayanımı, f_cd = f_ck /1,5= 16.67 MPa

f_yk: Boyuna donatının karakteristik akma dayanımı, f_yk = 420 MPa

f_yd: Boyuna donatının tasarım akma dayanımı, f_yd = f_yk /1,15= 365.22 MPa

f_ywk: Enine donatının karakteristik akma dayanımı, f_ywk = 420 MPa

f_ywd: Enine donatının tasarım akma dayanımı, f_ywd = f_ywk /1,15= 365.22 MPa

TBDY Madde 7.4.5.1 'e göre kirişlerde enine donatı hesabında esas alınacak kesme kuvveti, V_e depremin etkidiği yönler için ayrı ayrı elverişsiz sonuç verecek şekilde Denklem 7.9 ile bulunmalıdır.

Bu denklemde V_dy , kirişin herhangi bir kesitinde düşey yüklerden meydana gelen basit kiriş kesme kuvveti değeridir. M_pi ve M_pj kiriş uçlarındaki kolon yüzünde f_ck , f_yk ve çeliğin dayanım artışı gözönüne alınarak hesaplanan pozitif veya negatif moment kapasitesidir. l_n ise kirişin kolon yüzleri arasında kalan serbest açıklığıdır.

Örnek kirişin sol ( i ) ucunda V_dy(i) = 2.90 tf ve sağ ( j ) ucunda V_dy(j) = 3.27 tf olarak bulunmuştur.

f_cd = f_ck /1,5= 16.67 MPa ve f_yd = f_yk /1,15= 365.22 MPa malzeme modelleri kullanılarak yapılan moment eğrilik analizinde M_ri ve M_rj değerleri bulunabilir. Bu değerler kirişin DGT yaklaşımı ile bulunan taşıma gücü momentleridir. Ancak kirişlerin i ve j uçlarında farklı yönlerde farklı donatılar olduğundan her iki uçta da her iki yön için ayrı ayrı taşıma gücü momentleri bulunmalıdır.

Örnek kirişin sol ( i ) ucunda M_ri pozitif ( + ) yöndeki moment için aşağıdaki resimde olduğu gibi bir moment eğrilik analizi yapılabilir. Burada DGT yaklaşımı kullanıldığından beton malzemesi f_cd ve boyuna donatı malzemesi için f_yd kullanılmıştır. Bu durumda taşıma gücü momenti (moment eğrilik analizindeki Mu değeri) M_ri(+) = 5.09 tfm olarak hesaplanmıştır. Sağ el kuralı dikkate alındığında moment vektörünün yönüne göre kirişin alt tarafında çekme üst tarafında basınç olduğu görülmektedir. Bu durumda çekmeye gerilmesi alan donatılar 2Φ14 'lük alt donatılardır.

Open

Örnek kirişin sol ( i ) ucunda M_ri negatif ( - ) yöndeki moment için aşağıdaki resimde olduğu gibi bir moment eğrilik analizi yapılabilir. Burada DGT yaklaşımı kullanıldığından beton malzemesi f_cd ve boyuna donatı malzemesi için f_yd kullanılmıştır. Bu durumda taşıma gücü momenti (moment eğrilik analizindeki Mu değeri) M_ri(-) = 7.51 tfm olarak hesaplanmıştır. Sağ el kuralı dikkate alındığında moment vektörünün yönüne göre kirişin alt tarafında çekme üst tarafında basınç olduğu görülmektedir. Bu durumda çekmeye gerilmesi alan donatılar 3Φ14 'lük üst donatılardır.

Kirişin sağ (j) ucunda da aynı donatılar yerleştirildiğinden M_rj(+) = 5.09 tfm ve M_rj(-) = 7.51 tfm olarak hesaplanmıştır.

M_pi ve M_pj kiriş uçlarındaki kolon yüzünde f_ck , f_yk ve çeliğin dayanım artışı gözönüne alınarak hesaplanan pozitif veya negatif moment kapasitesidir. M_ri bulunurken betonun karakteristik dayanımı ve donatının karakteristik dayanımı azaltılmış olduğu için ve ayrıca donatının kopma gerilmesi f_su ≈ f_yk/1.25 olduğundan kapasite momentleri, taşıma gücü momentlerinin 1.4 katı olarak dikkate alınabilir.

Bu durumda kirişin sol ( i ) ucunda pozitif ( + ) ve negatif ( - ) yönler için,

M_pi(+) ≈ 1.4M_ri(+) = 1.4*5.09 = 7.13 tfm

M_pi(-) ≈ 1.4M_ri(-) = 1.4*7.51 = 10.51 tfm

kirişin sağ ( j ) ucunda pozitif ( + ) ve negatif ( - ) yönler için,

M_pj(+) ≈ 1.4M_rj(+) = 1.4*5.09 = 7.13 tfm

M_pj(-) ≈ 1.4M_rj(-) = 1.4*7.51 = 10.51 tfm

olarak bulunur. Kolon yüzeylerinden hesaplanan temiz açıklık l_n=3.6 m olarak hesaplanmıştır.

Bu durumda bir deprem yönü (örneğin +Y) için aşağıdaki işlemler uygulanmaktadır. Kirişin sol ( i ) sağ ( j ) uçlarında zıt yönlü momentler oluşmaktadır. Bu nedenle M_pi(-) ve M_pj(+) yönlü dayanımlar Denklem 7.9 'da dikkate alınmaktadır. Aşağıdaki serbest cisim diyagramında bu depremden dolayı oluşabilecek plastik momentlerin yönü (dolayısıyla moment kapasitelerini) gösterilmektedir.

M_pi(-) = 10.51 tfm M_pj(+) = 7.13 tfm

Bu durumda yukarıdaki serbest cisim diyagramına göre kirişin sol ( i ) ucunda oluşan kesme kuvveti,

ve sağ ( j ) ucunda oluşan kesme kuvveti,

olarak bulunmuştur. Yukarıdaki deprem yönüne zıt deprem yönünde (örneğin -Y) için aşağıdaki işlemler uygulanmaktadır. Kirişin sol ( i ) sağ ( j ) uçlarında zıt yönlü momentler oluşmaktadır. Bu nedenle M_pi(+) ve M_pj(-) yönlü dayanımlar Denklem 7.9 'da dikkate alınmaktadır. Aşağıdaki serbest cisim diyagramında yukarıdaki depreme zıt yönlü depremden dolayı oluşabilecek plastik momentlerin yönü (dolayısıyla moment kapasitelerini) gösterilmektedir.

Bu durumda yukarıdaki serbest cisim diyagramına göre kirişin sol ( i ) ucunda oluşan kesme kuvveti,

ve sağ ( j ) ucunda oluşan kesme kuvveti,

olarak bulunmuştur.

Yukarıdaki değerleri toparlayacak olursak kirişin sol ( i ) ucu için;

V_e(+) = 7.79 tf ve V_e(-) = -2.00 tf değerileri bulunmuştur. Sol ( i ) uç için bu iki değerden büyük olan kesme kuvveti değeri V_e = 7.79 tf olarak dikkate alınmaktadır. TBDY Madde 7.4.5.1 'e göre düşey yükler ile birlikte Dayanım Fazlalığı Katsayısı D ile artırılmış deprem etkilerinden hesaplanan kesme kuvveti, TBDY Denklem 7.9 ile hesaplanan kesme kuvveti V_e 'den küçük ise kiriş elemanının tasarım kesme kuvveti, bu kesme kuvveti olarak dikkate alınır. V_e = 7.79 tf değeri kirişin sol ( i ) ucu için Denklem 7.9 ile hesaplanan değerdir. Bu uçta düşey yükler ile birlikte Dayanım Fazlalığı Katsayısı D ile artırılmış deprem etkilerinden hesaplanan kesme kuvveti, 9.88 tf olarak bulunmuştur. Bu değer Denklem 7.9 ile hesaplanan değerden küçük olmadığı için kirişin sol ( i ) ucu için donatı tasarımında kullanılacak kesme kuvveti V_e = 7.79 tf olarak hesaplanmıştır.

Yukarıdaki hesap aynı şekilde kirişin sağ ( j ) ucu için de tekrarlanmalıdır. Kirişin sağ ( j ) ucu için;

V_e(-) = -1.63 tf ve V_e(+) = 8.17 tf değerileri bulunmuştur. Sağ ( j ) uç için bu iki değerden büyük olan kesme kuvveti değeri V_e = 8.17 tf olarak dikkate alınmaktadır. TBDY Madde 7.4.5.1 'e göre düşey yükler ile birlikte Dayanım Fazlalığı Katsayısı D ile artırılmış deprem etkilerinden hesaplanan kesme kuvveti, TBDY Denklem 7.9 ile hesaplanan kesme kuvveti V_e 'den küçük ise kiriş elemanının tasarım kesme kuvveti, bu kesme kuvveti olarak dikkate alınır. V_e = 8.17 tf değeri kirişin sağ ( j ) ucu için Denklem 7.9 ile hesaplanan değerdir. Sağ ( j ) uçta düşey yükler ile birlikte Dayanım Fazlalığı Katsayısı D ile artırılmış deprem etkilerinden hesaplanan kesme kuvveti, 10.13 tf olarak bulunmuştur. Bu değer Denklem 7.9 ile hesaplanan değerden küçük olmadığı için kirişin sağ ( j ) ucu için donatı tasarımında kullanılacak kesme kuvveti V_e = 8.17 tf olarak hesaplanmıştır.

Kiriş kesme donatıları simetrik yerleştirildiğinden sol ( i ) uç ve sağ ( j ) uç için bulunan ve enine donatı hesabında esas alınacak kesme kuvveti değerleri sırasıyla 7.79 tf ve 8.17 tf olarak bulunmuştur. Bu durumda TBDY Madde 7.4.5.1 'e göre bu iki kesme kuvvetinden en olumsuz olanı dikkate alarak kiriş enine donatı hesabında kullanılacak olan nihai kesme kuvveti,

V_e = 8.17 tf

olarak bulunur.

TBDY Madde 7.4.5.2 'ye göre, 7.4.5.1 'e göre hesaplanan kesme kuvveti, V_e, Denk.(7.10) ile verilen koşulları sağlayacaktır.

Kayma dayanımı, V_r değeri TS500 Bölüm 8.1.4 'e göre aşağıda gösterildiği gibi beton katkısı ( V_c ) ve kesme donatısı katkısı ( V_w ) 'nın toplamı olarak hesaplanmaktadır. Ancak TBDY Madde 7.4.5.3 'te betonun kesme dayanımına katkısının sıfır ( V_c = 0 ) alınması gerektiği belirtilmiştir. Bu koşullar göz önünde tutularak kayma dayanımı aşağıdaki gibi hesaplanır.

Donatı düzeninden de görüldüğü üzere kiriş sarılma bölgesindeki kayma donatısı Φ8/10 olarak tanımlanmıştır. Bu donatı karşılıklı birer kolu olduğundan kesitteki enine donatı enkesit alanı A_sw = 2*( (π*8²)/4 ) = 100.531 mm² olarak hesaplanmıştır. Etriye aralığı s = 100 mm dir. Kiriş boyu 50 cm ve paspayı 4 cm olduğundan kiriş faydalı yüksekliği d = 500-40=460 mm olarak hesaplanmıştır. Bu durumda V_r değeri

olarak bulunur. Bu durumda bu koşul sağlanmıştır.

Denk.(7.10) 'da verilen ikinci denklem için;

olarak bulunur. Bu durumda bu koşul sağlanmıştır. Bu hesaplar deprem yükü içeren tüm yükleme kombinasyonlarında yapılmaktadır.

Deprem yükü içermeyen yükleme kombinasyonlarında ise TS500 Denklem 8.7 'de verilen ve gövde betonunun ezilmesini önlemek amacıyla hesaplanan kesme kuvveti üst limiti kontrolü aşağıdaki adımlarla yapılmaktadır.

1.4G + 1.6Q yükleme kombinasyonundan ötürü kirişte oluşan kesme kuvvetleri, V_d ,

Sol ( i ) uç için V_d = 4.16 tf

Sağ ( j ) uç için V_d = 4.69 tf

olarak hesaplanmıştır. Bu durumda,

olduğundan koşul sağlanmıştır.

Yukarıda anlatılan tüm kontroller ve hesap değerleri aşağıda gösterilen bir “Kiriş Kesme Güvenliği Kontrolü” raporunda belirtilmiştir.